九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1∶2∶3，那么這個(gè)三角形最小角的正切值為 （）A． B． C． D．2．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，則∠D＝ （）A．60° B．90° C．120° D．150°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為 （）A． B． C． D．4．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．將方程化為后，的值是（）A．，1， B．，1，C．，， D．，1，6．如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為 （）A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2（第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）7．如圖⊙的半徑是⊙的直徑，⊙的半徑交⊙于B，設(shè)弧AC的長(zhǎng)是，弧AB的長(zhǎng)是，那么 （）A．﹥ B．﹤C．＝ D．與的大小不能確定8．如圖所示，AB為斜坡，D是斜坡AB上一點(diǎn)，斜坡AB的坡度為i，坡角為α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝（AC－DE）∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC．其中正確的有 （）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作出⊙O的一條切線(xiàn)（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線(xiàn)l，交OP于點(diǎn)A；②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫(huà)弧、交⊙O于點(diǎn)M；③作直線(xiàn)PM，則直線(xiàn)PM即為所求（如圖1）．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過(guò)圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；③作直線(xiàn)PM，則直線(xiàn)PM即為所求（如圖2）．對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是 （）A．甲乙都對(duì) B．甲乙都不對(duì) C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì)10．定義表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，，，則方程的解為 （）A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．用配方法將x2－8x－1＝0變形為（x－4）2＝m，則m＝________．12．若關(guān)于X的一元二次2X2＋3X－5＝0的一個(gè)根是m，則4m2＋6m－2021的值為_(kāi)_____．13．已知平面上點(diǎn)M到⊙O的最大距離為19，最小距離是3，那么⊙O的半徑為_(kāi)________。14．如圖，半徑為2的⊙O與含有30°角的直角三角板ABC的AC邊切于點(diǎn)A，將直角三角板沿CA邊所在的直線(xiàn)向左平移，當(dāng)平移到AB與⊙O相切時(shí)，該直角三角板平移的距離為_(kāi)___________．AOBCAOBC30°（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15．如圖，圖中提供了一種求cot15°的方法，作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，使BD＝BA，連接AD，即可得∠D＝15°，如果設(shè)AC＝t，則可得CD＝（2＋）t，那么cot15°＝cotD＝＝2＋，運(yùn)用以上方法，可求得cot22.5°的值是____________．16．在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測(cè)傾器測(cè)得河對(duì)岸小樹(shù)C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測(cè)得河對(duì)岸電線(xiàn)桿D位于北偏東30°方向，此時(shí)，其他同學(xué)測(cè)得CD＝10米．則河的寬度為_(kāi)___________米（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）（1）解方程（2x－1）2－2x＋1＝0．（2）計(jì)算QUOTE．18．（9分）如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，BC是弦，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，連接AC，若BC＝6，DE＝1，求AC的長(zhǎng)．19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5．當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．20．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)D，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若CD＝，∠ABC＝60°，求線(xiàn)段AF的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，海中一小島上有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，某天上午9：00觀測(cè)到某漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚(yú)群由南向北勻速航行．當(dāng)天上午9：30觀測(cè)到該漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處．若該漁船的速度為每小時(shí)30海里，在此航行過(guò)程中，問(wèn)該漁船從B處開(kāi)始航行多少小時(shí)離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近?（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）22．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，連接CI并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，E是上任意一點(diǎn)，連接AD、BD、BE、CE．（1）若∠ABC＝25°，求∠CEB的度數(shù)；（2）找出圖中所有與DI相等的線(xiàn)段，并證明；（3）若CI＝2，DI＝，求△ABC的周長(zhǎng)．23．（12分）閱讀材料：材料1：若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為，，則，____________．材料2：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m、n，求的值．解：∵一元二次方程___