第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省大同市云州區(qū)兩校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x≠2 B.x≠1 C.x=2 D.x=12.在平面直標(biāo)坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，-5）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-3，-5） B.（3，5） C.（3，-5） D.（5，-3）3.如圖，將一個含45°角的三角尺的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上.若三角尺的直角邊與紙帶的邊沿所成的夾角為30°，則三角尺的直角邊的長為（）A.3cm B.6cm C.8cm D.9cm4.“杏花村里杏花開”近日，汾陽杏花村迎來杏花盛開時(shí)節(jié)，吸引眾多游客前來觀賞.已知杏花花粉的直徑約為0.00003米，其中數(shù)據(jù)0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.3×10-4 B.3×10-5 C.0.3×10-5 D.3×10-45.下列運(yùn)算正確的是（）A.（n3）3=n6 B.（-2a）2=-4a2 C.x8÷x2=x4 D.m2m=m36.化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.7.如圖，把長短確定的兩根木棍AB，AC的一端固定在A處，和第三根木棍BM擺出△ABC固定，木棍AC繞A轉(zhuǎn)動，得到△ABD，這個實(shí)驗(yàn)說明（）

A.有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等

B.有兩角分別相等且其中等角的對邊相等的兩個三角形不一定全等

C.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

D.有兩邊和其中一邊對角分別相等的兩個三角形一定不全等8.春游有著悠久的歷史，其源自遠(yuǎn)古農(nóng)耕祭祀的迎春習(xí)俗，《尚書?大傳》曰：“春，出也，萬物之出也.”小麗和家人到公園踏春，帳篷撐起后如圖1，為更好的將帳篷固定，需在4個角分別另加一根固定繩（DE），其主視圖如圖2所示，測得α=125°，CD=CE，則∠DEC=（）

A.37.5° B.27.5° C.22.5° D.17.5°9.2024年山西省新的中考政策，初中二年級生物學(xué)科也成為中考的必考科目之一，其中包含生物實(shí)驗(yàn)操作.為了加強(qiáng)生物實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提高學(xué)生動手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，新學(xué)期開始，某學(xué)校購進(jìn)了單目顯微鏡和雙目顯微鏡共30臺，已知購買單目顯微鏡用了7560元，購買雙目顯微鏡用了4860元，且這批雙目顯微鏡的單價(jià)是單目顯微鏡單價(jià)的1.5倍，求這批單目、雙目顯微鏡各購進(jìn)多少臺？若設(shè)購進(jìn)單目顯微鏡y臺，則下列選項(xiàng)中所列方程正確的是（）A. B.

C. D.10.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=12，BC=DC，∠A=60°，點(diǎn)E在AD上，連接BD，CE相交于點(diǎn)F，CE∥AB.若CE=8，則CF的長為（）A.6

B.5

C.4

D.3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：3x2-12=

．12.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是

．13.科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵、凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg,一年滯塵1000mg所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550mg所需的國槐樹葉的片數(shù)相同.若設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg,則根據(jù)題意可得方程是______.14.將△ABC按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，DE為折痕.若∠A+∠B=135°，則∠1+∠2的度數(shù)為

.

15.如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在△ABC外，且點(diǎn)D在AC的垂直平分線上.若∠DBC=30°，∠ACD=12°，則∠A的度數(shù)為

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

（1）；

（2）（2x+3y）2-2x?（2x-3y）.17.(本小題5分)

解方程.18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD∥BC交∠ACB的平分線于點(diǎn)D，連接BD.求證：△ABD為等腰三角形.19.(本小題8分)

某校項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組開展項(xiàng)目活動，過程如下：

項(xiàng)目主題：測量如圖所示的晉祠博物館雕塑底座的長度.

問題驅(qū)動：能利用哪些數(shù)學(xué)原理測量雕塑底座的長度？

組內(nèi)探究：由于雕塑底座的長度無法直接測量，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組的同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案，從而計(jì)算雕塑底座的長度.

成果展示：下面是同學(xué)們進(jìn)行交流展示時(shí)的兩種測量方案：方案方案①方案②測量示意圖測量說明如圖①，在平地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長到點(diǎn)C，連接BO并延長到點(diǎn)D，使CO=AO，DO=BO，連接DC，測出CD的長即可.如圖②，先確定直線AB，過點(diǎn)B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC=DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測量BC的長即可.（1）經(jīng)組內(nèi)成員討論，方案①②中，有一個方案可行，一個方案不可行，請問哪個可行？并說明方案可行的理由.

（2）對于（1）中不可行的方案，請?zhí)砑右粋€使該方案可行的條件：______.20.(本小題9分)

龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺交互系統(tǒng)，現(xiàn)場觀眾可以看到李白帶你云游長安、大熊貓花花上春晚教學(xué)八段錦…AR與AI的技術(shù)融合讓人耳目一新，淇淇同學(xué)深受智能技術(shù)觸動，發(fā)明了一個智能關(guān)聯(lián)盒.當(dāng)輸入數(shù)或式時(shí)，盒子會直接加4后輸出.

（1）第一次淇淇輸入為n+2，則關(guān)聯(lián)盒輸出為______；若關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為n+8，則淇淇輸入的是______（n＞0）；

（2）在（1）的條件下，若把第一次輸入的式子作為長方形甲的寬，輸出的式子作為長，其面積記作S1，把第二次輸入的式子作為長方形乙的寬，輸出的式子作為長，其面積記作S2.

①請用含n的代數(shù)式分別表示S1和S2（結(jié)果化成多項(xiàng)式的形式）；

②淇淇發(fā)現(xiàn)S2+4可以化為一個完全平方式，請解釋說明.21.(本小題11分)

閱讀與理解

下面是小剛同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)周記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).巧用正方形網(wǎng)格

由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，我們把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形.利用正方形網(wǎng)格可以構(gòu)造格點(diǎn)直角三角形的角平分線.如圖1，已知△ABC是格點(diǎn)三角形，由網(wǎng)格可知，∠ABC=90°，AB=2BC.可以用如下兩種方法構(gòu)造△ABC的角平分線.

方法一：延長BC到格點(diǎn)D，使CD=BC.連接AD，利用網(wǎng)格找出AD的中點(diǎn)F，連接BF交邊AC于點(diǎn)P，線段BP即為△ABC的角平分線.理由如下：

∵CD=BC，

∴BD=2BC，

∵AB=2BC，

∴AB=BD，

又∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，

∴BF平分∠ABD（依據(jù)），

即BP為△ABC的角平分線.

方法二：如圖2，延長BC到格點(diǎn)D，使CD=BC.利用網(wǎng)格在AB上取格點(diǎn)E，使BE=BC，連接DE交AC于點(diǎn)P，連接BP，線段BP即為△ABC的角平分線.理由如下：

同方法一可得，AB=BD，

∵BE=BC，∠ABC=∠DBE，

∴△ABC≌△DBE，

∴∠A=∠D.

∵AB-BE=BD-BC，

∴AE=DC.

又∵∠APE=∠DPC，

∴△APE≌△DPC.

…

任務(wù)：

（1）請寫出方法一中“依據(jù)”的內(nèi)容：______；

（2）請將方法二中的說理過程補(bǔ)充完整；

（3）按照材料中的思路，請你在圖3中作出△ABC的角平分線BP.22.(本小題11分)

當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段.“買新能源車到底劃不劃算？”是消費(fèi)者最為關(guān)心的話題之一.某校數(shù)學(xué)小組對市場上兩款售價(jià)相同的燃油車和新能源車做了對比調(diào)查，信息如表所示：燃油車

油箱容積：50升

油價(jià)：8元/升

續(xù)航里程：a千米新能源車

電池容量：80千瓦時(shí)

電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：a千米據(jù)調(diào)查，燃油車每千米的行駛費(fèi)用比新能源車多0.55元.

（1）這兩款車每千米的行駛費(fèi)用分別為多少？

（2）若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4000元和7300元，則每年行駛里程在什么范圍時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）23.(本小題14分)

【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.求證：.

【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D，B，C在同一條直線上，AH為△ABC中BC邊上的高，連接CE.

（1）∠DCE的度數(shù)為______；

（2）猜想AH，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【拓展應(yīng)用】如圖③、圖④，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，在同一平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足CP=1，BP=6.且∠BPC=90°，請直接寫出圖③，圖④中點(diǎn)A到BP的距離.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3（x+2）（x-2）

12.【答案】6

13.【答案】=

14.【答案】90°

15.【答案】72°

16.【答案】；

9y2+18xy

17.【答案】解：原方程去分母得：（x+3）（x-4）+1=x2-9，

整理得：-x-11=-9，

解得：x=-2，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，x2-9≠0，

故原方程的解為x=-2．

18.【答案】∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCB，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCB，

∴∠ADC=∠ACD，

∴AD=AC，

∵AB=AC，

∴AD=AB，

∴△ABD是等腰三角形．

19.【答案】方案①可行；

DB⊥AC或∠ADB=∠CDB（答案不唯一）

20.【答案】解：（1）n+6

，n+4；

???????（2）①，；

②，

因?yàn)閚2+12n+36=n2+12n+62=（n+6）2，

所以S2+4可以化為一個完全平方式．

21.【答案】等腰三角形的頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合；

見解析過程；

見解析過程．

22.【答案】解：（1）由題意得：-=0.55，

解得：a=640，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=640是原方程的解，且符合題意，

∴=0.625，=0.075，

答：燃油車每千米的行駛費(fèi)用為0.625元，新能源車每千米的行駛費(fèi)用為0.075元；

（2）設(shè)每年行駛的里程為m千米，

由題意得：0.625m+4000＞0.075m+7300，

解得：m＞600