專題5.2三角函數(shù)概念知識點一．任意角的三角函數(shù)的定義(1)單位圓在直角坐標系中，我們稱以原點為圓心，以__單位長度__為半徑的圓為單位圓．(2)三角函數(shù)的定義如圖，設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：__y__叫做α的正弦，記作sinα，即sinα＝y(tǒng)；__x__叫做α的余弦，記作cosα，即cosα＝x；__eq\f(y,x)__叫做α的正切，記作tanα，即tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)．③由三角形相似的知識，我們也可以利用角α終邊上任意一點的坐標來定義三角函數(shù)．設α是一個任意角，α的終邊上任意一點P的坐標是(x，y)，它與原點的距離是r(r＝eq\r(x2＋y2)>0)，那么：比值eq\f(y,r)叫做α的正弦，記作sinα，即sinα＝__eq\f(y,r)__；比值eq\f(x,r)叫做α的余弦，記作cosα，即cosα＝__eq\f(x,r)__；比值eq\f(y,x)叫做α的正切，記作tanα，即tanα＝__eq\f(y,x)__.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)．[知識點撥](1)在任意角的三角函數(shù)的定義中，應該明確：α是一個任意角，其范圍是使函數(shù)有意義的實數(shù)集．(2)由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應的關系，所以三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù)．(3)定義域：如表所示三角函數(shù)解析式定義域正弦函數(shù)y＝sinx__R__余弦函數(shù)y＝cosx__R__正切函數(shù)y＝tanx__{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}__2.三角函數(shù)值的符號sinα、cosα、tanα在各個象限的符號如下：[知識點撥]正弦、余弦和正切函數(shù)在各象限的符號可用以下口訣記憶：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．其含義是在第一象限各三角函數(shù)值全為正，在第二象限只有正弦值為正，在第三象限只有正切值為正，在第四象限只有余弦值為正．3．公式一(k∈Z)sin(α＋2kπ)＝__sinα__，cos(α＋2kπ)＝__cosα__，tan(α＋2kπ)＝__tanα__.知識點二：同角三角函數(shù)的基本關系式1．公式(1)平方關系：__sin2α＋cos2α＝1.__(2)商數(shù)關系：__eq\f(sinα,cosα)＝tanα.__α≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)[知識點撥]對同角三角函數(shù)基本關系式的理解(1)注意“同角”，這里“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角(在使函數(shù)有意義的前提下)關系式都成立，即與角的表達形式無關，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．(2)sin2α是(sinα)2的簡寫，讀作“sinα的平方”，不能將sin2α寫成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，兩者是不同的，要弄清它們的區(qū)別，并能正確書寫．(3)同角三角函數(shù)的基本關系式是針對使三角函數(shù)有意義的角而言的，sin2α＋cos2α＝1對一切α∈R恒成立，而tanα＝eq\f(sinα,cosα)僅對α≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)成立．3．常用的等價變形sin2α＋cos2α＝1?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2α＝1－cos2α，,cos2α＝1－sin2α，,sinα＝±\r(1－cos2α)，,cosα＝±\r(1－sin2α)；))tanα＝eq\f(sinα,cosα)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝tanαcosα，,cosα＝\f(sinα,tanα).))[拓展]變形公式的應用要注意哪些方面？(1)使用變形公式sinα＝±eq\r(1－cos2α)，cosα＝±eq\r(1－sin2α)時，“±”號是由α的終邊所在的象限確定的，而對于其他形式的變形公式就不必考慮符號問題．(2)對這些關系式不僅要牢牢掌握，還要能靈活運用(正用、逆用、變形應用)．一、單選題1．在平面直角坐標系中，角以為始邊，它的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【來源】北京市石景山區(qū)2021-2022學年高一下學期期末數(shù)學試題【答案】D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得.故選：D.2．已知角的終邊過點，則的值為（

）A． B． C． D．【來源】西藏林芝市第二高級中學2021-2022學年高一下學期第二學段考試（期末）數(shù)學試題【答案】D【解析】角的終邊經(jīng)過點，則，由三角函數(shù)的定義可得：.故選：D.3．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．－2【來源】陜西省渭南市白水縣2021-2022學年高一下學期期末數(shù)學試題【答案】A【解析】：因為角的終邊經(jīng)過點，所以.故選：A.4．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則（

）A． B．1 C．2 D．【來源】陜西省渭南市華陰市2021-2022學年高一下學期期末數(shù)學試題【答案】C【解析】由題意，解得．故選：C．5．在平面直角坐標系xOy中，角與均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若，則（

）A． B． C． D．【來源】陜西省榆林市第一中學2021-2022學年高一下學期期中文科數(shù)學試題【答案】A【解析】設角a與β的終邊分別與單位圓交于點、，因為它們的終邊關于y軸對稱，所以且，因為，所以，所以．故選：A.6．已知是第一象限角，若，那么是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【來源】陜西省西安市鄠邑區(qū)第二中學2021-2022學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題【答案】C【解析】由是第一象限角知，，當為奇數(shù)時，在第三象限，當為偶數(shù)時，在第一象限，又，可知在第三象限.故選：C.7．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．【來源】北京市昌平區(qū)2021-2022學年高一下學期期末質(zhì)量抽測數(shù)學試題【答案】D【解析】因為角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，所以，故選：D8．平面直角坐標系中，角的頂點在坐標原點，始邊是軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點，若，則（

）A．-2 B． C． D．2【來源】遼寧省丹東市2021-2022學年高一下學期期末數(shù)學試題【答案】B【解析】由題意，，解得，故選：B．9．已知是角終邊上一點，且，則的值是（

）A． B． C． D．【來源】陜西省渭南市富平縣2021-2022學年高一下學期期末數(shù)學試題【答案】D【解析】：因為是角終邊上一點，，故點位于第二象限，所以，，整理得：，因為，所以.故選：D.10．若，則的值為A． B． C． D．【來源】內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峰紅旗中學2021-2022學年高一上學期期末數(shù)學文科試題【答案】C【解析】由，整理得，所以，又由三角函數(shù)的基本關系式，可得由解得，所以.故選C.11．若，則（

）A． B． C．或 D．或【來源】山西省懷仁市2021-2022學年高一上學期期末數(shù)學試題【答案】C由題意可得，解得或，因此，或.故選：C.12．已知，且，則(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，∵，∴，又∵，∴，即.故選：B.13．已知角的終邊在第三象限，且，則（

）A． B．1 C． D．【來源】北京市第二中學2021-2022學年高一下學期第四學段考試數(shù)學試題【答案】C【解析】由角的終邊在第三象限，則由題設知，解得，所以故選：C14．已知角，，則（

）A．2 B． C．1 D．-1【來源】浙江省浙南名校聯(lián)盟2021-2022學年高一下學期返?？紨?shù)學試題【答案】A【解析】由，解得或，因為，故.故選：A15．若，且，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【來源】陜西省漢中市鎮(zhèn)巴縣2021-2022學年高一下學期期中數(shù)學試題【答案】D【解析】解：因為，，所以，且，故a是第四象限角．故選：D16．已知中，若，則（

）A． B． C．或 D．或【來源】遼寧省大連市第二十四中學2021-2022學年高一下學期期中考試數(shù)學試題【答案】A【解析】，或，或，，故選：A．17．若，且滿足，則（

）A． B． C． D．【來源】貴州省黔東南州凱里市第一中學2021-2022學年高一下學期期中數(shù)學試題【答案】A【解析】：由得，∴或，因為，，所以.由及得，∴，所以．故選：A18．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點，且點在角的終邊上，則（

）A． B．0 C．7 D．【答案】D【解析】:令得,故定點為,所以由三角函數(shù)定義得，所以故選：D19．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則實數(shù)的a值是（

）A． B． C．或 D．1【來源】江蘇省鎮(zhèn)江市揚中市第二高級中學2021-2022學年高一下學期3月第一次階段檢測數(shù)學試題【答案】B【解析】由題設，且，即，∴，則，解得或，綜上，.故選：B.20．已知，若，則的值為（

）A． B． C． D．【來源】北京市第一六一中學2021-2022學年高一下學期期中階段練習數(shù)學試題【答案】A【解析】因為，所以，所以,因此，故選：A二、解答題21．已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求實數(shù)的值．【來源】河北省保定市2021-2022學年高一上學期期末數(shù)學試題【答案】(1)(2)【解析】(1)由，可得所以，即，所以(2)由，可得，解得或，而，所以，解得，所以．22．已知．(1)求的值；(2)求的值．【來源】江西省南昌市第二中學2021—2022學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題【答案】(1)(2)【解析】(1)解：，解得：(2)解：23．已知是第二象限角，(1)求的值；(2)若，求tan．【來源】廣西欽州市2021-2022學年高一下學期教學質(zhì)量監(jiān)測（期末）數(shù)學試題【答案】(1)0(2)【解析】(1)因為是第二象限角，所以，故(2)是第二象限角，，由，故，因此24．已知，.(1)求的值.(2)求的值.(3