人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】單元測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點(diǎn)G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長為（

）A． B．2 C． D．22、下列四個(gè)圖形中，中心對稱圖形是（

）A． B． C． D．3、將拋物線先繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再向右平移個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．4、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A． B． C． D．5、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學(xué)選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學(xué)所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．6、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°，則∠BAA'的度數(shù)是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°7、下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．菱形 D．平行四邊形8、圖，在中，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°9、如圖，在中，，，D為內(nèi)一點(diǎn)，分別連接PA、PB、PC，當(dāng)時(shí)，，則BC的值為（

）A．1 B． C． D．210、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段長度的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星繞中心至少旋轉(zhuǎn)__________度能和自身重合．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．3、如圖，△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，則∠ABB1＝_______．4、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點(diǎn)H，連接DH，則_______．5、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則______；6、在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)M（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3），將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___．8、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC為一邊作正方形BDEC設(shè)正方形的對稱中心為O，連接AO，則AO＝_____．9、在中，頂點(diǎn)，，．將與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．10、如圖，將等邊繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得，的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，則的度數(shù)是_______．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）將線段AB向上平移兩個(gè)單位長度，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請畫出平移后的線段；（2）將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；（3）連接、，求的面積．2、如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接、．（1）試猜想與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；（2）將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上，如圖2，連接和．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．3、在菱形中，，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針得到線段，連接，.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出結(jié)論并給出證明；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，若，，，請直接寫出線段的長.4、如圖，等腰中，，點(diǎn)P為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以點(diǎn)P為中心，將線段PC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到線段PQ，連接、M為線段BQ的中點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P在線段BC上，且M恰好也為AP的中點(diǎn)，①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形：②求出此時(shí)的值和的值；(2)寫出一個(gè)的值，使得對于任意線段BC延長線上的點(diǎn)P，總有的值為定值，并證明；5、如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．(1)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A______∠D；(2)求證：△AOG≌△DOE；(3)當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，恰好OB⊥CD，求此時(shí)CD的長．6、明遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四邊形ABCD的面積．(1)經(jīng)過思考小明想到如下方法：以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，則四邊形ADEF是________．（填一種特殊的平行四邊形）∴S四邊形ABCD＝________．(2)解決問題：如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，則四邊形ABCD的面積為多少？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】過點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決此題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．2、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．3、C【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律、待定系數(shù)法求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律即可得．【詳解】將拋物線的頂點(diǎn)式為則其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)則繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，所得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)旋轉(zhuǎn)后所得拋物線為將點(diǎn)代入得：，解得即旋轉(zhuǎn)后所得拋物線為則再向右平移個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為即故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律，熟練掌握坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律和二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征直接判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的中心對稱的性質(zhì)，掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【詳解】∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后可得，則有，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴；故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】將△BPA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，到△BMN處，得到△BPM，△ABN是等邊三角形，證明C、P、M、N四點(diǎn)共線，且∠CAN=90°，設(shè)BC=x，則AB=BN=2x，AC=，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】將△BPA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，到△BMN處，則△BPM，△ABN是等邊三角形，∠BPM=∠BMP=60°，∠BAN=60°，PM=PB，BA=BN，PA=MN，∵∠CPB=∠BPA=∠APC=∠BMN=120°，∴∠BMP+∠BMN=180°，∠BPC+∠BPM=180°，∴C、P、M、N四點(diǎn)共線，∴CP+PM+MN=CP+PB+PA=，∵∠BAC=30°，∠BAN=60°，∴∠CAN=90°，設(shè)BC=x，則AB=BN=2x，AC=，∴，解得x=，x=-，舍去，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．二、填空題1、72【解析】【分析】根據(jù)題意，五角星的五個(gè)角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案．【詳解】根據(jù)題意，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故答案為：72【考點(diǎn)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．2、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標(biāo)，再過作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長度，得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，則，，則．過作于點(diǎn)，因?yàn)椋杂晒垂啥ɡ淼?，設(shè)，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達(dá)式是．【考點(diǎn)】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)式，要學(xué)會(huì)通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.3、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°?50°）＝65°．故答案為：65°．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造并證明，通過全等得到，再結(jié)合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長DH交EF于點(diǎn)k，∵H是的中點(diǎn)又則故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．5、-1【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），可據(jù)此求出m、n的值．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)系原點(diǎn)對稱，∴m-2n=-4，3m=-6解得：m=-2，n=1．故m+n=-2+1=-1．故答案為-1.【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題．6、【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)M（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的特征，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、（2，2）【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，EC＝BF，∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF﹣OC＝2，∴B（2，2），故答案為：（2，2）．【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．8、；【解析】【分析】連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，F(xiàn)B=AC=6，進(jìn)而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根據(jù)AO=AF×cos45°進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，∵O是正方形DBCE的對稱中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四邊形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO，在△AOC和△FOB中，，∴△AOC≌△FOB（ASA），∴AO=FO，F(xiàn)B=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．9、【解析】【分析】先求出AB，再利用正方形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)，由于2020=4×505，所以第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正方形ABCD回到初始位置，再旋轉(zhuǎn)2次，得出C的坐標(biāo)便是答案值．【詳解】∵A(4，3)，B(4，-3)，∴AB=3-(-3)=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=AB=6，∴C(10，-3)，∵△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每4次一個(gè)循環(huán)，∵2022=4×505+2，∴第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正方形ABCD回到初始位置，從初始位置再旋轉(zhuǎn)兩次，就到第2022次旋轉(zhuǎn)到的位置，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-10，3)．故答案為：(-10，3)．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找出C點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律．10、【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)．【詳解】∵將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，∴旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對應(yīng)點(diǎn)，則∠EAF的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【考點(diǎn)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)的位置，然后連接即可；（3）利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）線段如圖所示；（2）線段如圖所示；（3）．【考點(diǎn)】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．2、（1）AE=GC，AEGC；（2）成立，見解析【解析】【分析】（1）觀察圖形，、的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明．由于四邊形、都是正方形，易證得，則，，由于、互余，所以、互余，由此可得．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，參照（1）題的解題方法，可證，得，，由于、互余，而、互余，那么；由圖知，即，由此得證．【詳解】解：（1）答：；證明：如圖1中，延長交于點(diǎn)．在正方形與正方形中，，，，，，，，，．故答案為，．（2）答：成立；證明：如圖2中，延長和相交于點(diǎn)．在正方形和正方形中，，，，；，，，又，，，又，，，，．【考點(diǎn)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要注意的是：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．3、（1）AM=DF；（2），證明見解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通過證明，即可利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形DMN，再通過全等證明出DF=EN，利用等邊三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可證明題中三線段之間的關(guān)系；（3）分別討論當(dāng)E點(diǎn)在線段BD和DB的延長線上兩種情況，利用全等以及等邊三角形的相關(guān)結(jié)論即可求出DF的長．【詳解】解：（1）AM=DF；理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，可得△BCD和△ABD都是等邊三角形；∴BD=BA，∠DBA=60°，又由旋轉(zhuǎn)可知ME=MF，∠EMF=60°，得△MEF也是等邊三角形，∴EF=EM，∠MEF=60°，∴∠MEA=∠FED，可證：；∴AM=DF．（2）結(jié)論：證明：過點(diǎn)作交延長線于.∵四邊形是菱形∴，∴∵∴∴是等邊三角形∴，∵∴，∴是等邊三角形∴∵，∴是等邊三角形∴，，∴∴∴即：∵，∴∴.（3）1或5當(dāng)E點(diǎn)在線段BD上時(shí)，由（2）知，，∵AB=6，∴BD=AD=6，∵BD=2BE，AD=3AM，∴BE=3,AM=2,∴DF=5；當(dāng)E點(diǎn)在線段DB的延長線上時(shí)，如圖所示：作MN∥AB與DE交于點(diǎn)N，∵∠MDN=∠DAB=60°，利用平行線的性質(zhì)可得出∠DMN=60°，則△DMN是等邊三角形，∴MN=MD，又由∠DMN=∠EMF，∴∠EMN=∠FMD,∵M(jìn)E=MF，∴，∴DF=EN∵EN=EB-BN=BD-AM=3-AD=3-2=1；綜上可得：DF的長為1或5．【考點(diǎn)】本題涉及到了幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問題，綜合考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生理解相關(guān)概念與性質(zhì)，能利用相關(guān)知識進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，本題難點(diǎn)在于作輔助線，考查了學(xué)生的綜合分析的能力，對學(xué)生推理分析能力有較高要求．4、(1)①見解析；②(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）①由題意，畫出圖形即可；②連接AQ，證四邊形ABPQ是平行四邊形，得AB＝PC，再根據(jù)是等腰三角形即可求解．（2）令，延長PM至N，使得MN＝PM，連接BN、AN、QN，證四邊形BNQP是矩形，根據(jù)證，得出為等腰直角三角形，即可求解．(1)①如圖所示，即為所求，②連接AQ，如圖所示，∵M(jìn)為AP、BQ的中點(diǎn)，∴AM=PM，BM=QM，∴四邊形ABPQ是平行四邊形，∴AB＝PQ，AB//PQ，∴，∵PC=PQ，∴AB＝PC，為等腰直角三角形，，．(2)，延長PM至N，使得MN＝PM，連接BN、AN、QN，如圖所示：M為線段BQ的中點(diǎn)，∴BM=QM，又∵M(jìn)N＝PM，∴四邊形BNQP是平行四邊形，又∵∠CPQ=90°，∴四邊形BNQP是矩形，，，，為等腰直角三角形，，，即，又AB=AC，，，，，即，即為等腰直角三角形，，又，，即的值為定值，當(dāng)時(shí)，的值為定值．【考點(diǎn)】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形、平行四邊形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練利用輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．5、(1)=(2)證明見解析(3)，詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)即可得答案；（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠AOB=∠DOC，可證得∠AOG=∠DOE，結(jié)合OA=OB及（1）中結(jié)論，得證；（3）分兩種情況討論，設(shè)∠A=x°，先利用三角形內(nèi)角和求出x的值，再借助勾股定理求出CD的長度即可．(1)解：由旋轉(zhuǎn)知