浙教版七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4＝（x+2）2 B.x2﹣10x+16＝（x﹣4）2C.x3﹣x＝x（x2﹣1） D.2xy+6y2＝2y（x+3y）2、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B.a（x﹣y）＝ax﹣ayC.x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 D.（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋33、下列多項(xiàng)式中有因式x﹣1的是（）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A.①② B.②③ C.②④ D.①④4、下列各式中與b2﹣a2相等的是（）A.（b﹣a）2 B.（﹣a+b）（a﹣b）C.（﹣a+b）（a+b） D.（a+b）（a﹣b）5、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（）A. B.C. D.6、下列因式分解正確的是（）A.ab+bc+b＝b(a+c) B.a2﹣9＝(a+3)(a﹣3)C.(a﹣1)2+(a﹣1)＝a2﹣a D.a(a﹣1)＝a2﹣a7、下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A. B.C. D.8、將邊長(zhǎng)為m的三個(gè)正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長(zhǎng)為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長(zhǎng)分別為3m和n的長(zhǎng)方形時(shí)，所得長(zhǎng)方形的面積為35.則圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A.24 B.26 C.28 D.309、下列分解因式正確的是（）A.﹣100p2﹣25q2＝（10p+5q）（10p﹣5q）B.x2+x﹣6＝（x﹣3）（x+2）C.﹣4m2+n2＝﹣（2m+n）（2m﹣n）D.10、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、分解因式：2x3+12x2y+18xy2＝_______．2、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．3、若a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，則2021﹣a+b的值是_______．4、若，，，則多項(xiàng)式的值為______________．5、已知，，則__________．6、RSA129是一個(gè)129位利用代數(shù)知識(shí)產(chǎn)生的數(shù)字密碼．曾有人認(rèn)為，RSA129是有史以來最難的密碼系統(tǒng)，涉及數(shù)論里因數(shù)分解的知識(shí)，在我們的日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼方便記憶．如，多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9時(shí)，則各因式的值分別是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，請(qǐng)按上述方法設(shè)計(jì)一個(gè)密碼是__________________．（設(shè)計(jì)一種即可）7、分解因式：___________．8、因式分解______．9、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．10、邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為__．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（1）計(jì)算：（﹣2a2c）2?（﹣3ab2）（2）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．2、因式分解：（1）（2）3、因式分解（1）（2）4、因式分解：（1）（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）5、（1）解方程組：（2）分解因式：-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后，不要漏掉另一個(gè)因式中商是1的項(xiàng).2、A【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個(gè)多項(xiàng)式因式分解即可判斷.【詳解】解：①x2+x﹣2＝；②x2+3x+2＝；③x2﹣x﹣2＝；④x2﹣3x+2＝.∴有因式x﹣1的是①④.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對(duì)于形如的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進(jìn)行如下的因式分解，即.4、C【分析】根據(jù)平方差公式直接把b2﹣a2分解即可.【詳解】解：b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a），故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.5、B【分析】判斷一個(gè)式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，②等式的右邊是幾個(gè)整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，不是因式分解；故A錯(cuò)誤；B、，是因式分解；故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，不是因式分解，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵.6、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解.【詳解】解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此選項(xiàng)A不符合題意；B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此選項(xiàng)B符合題意；C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此選項(xiàng)C不符合題意；D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)平方差公式逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是2a和b的平方和的相反數(shù)，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式，能熟記公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此題的關(guān)鍵.8、A【分析】由題意：按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長(zhǎng)為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長(zhǎng)分別為3m和n的長(zhǎng)方形時(shí)，所得長(zhǎng)方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問題.【詳解】依題意，由圖1可得，，由圖2可得，即解得或者（舍）時(shí)，則圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.故本選項(xiàng)符合題意；D.，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，據(jù)此解答即可.【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義.二、填空題1、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：原式＝2x（x2+6xy+9y2）＝2x（x+3y）2.故答案為：2x（x+3y）2.【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.2、5050【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，再計(jì)算加法，即可求解.【詳解】解：1002-992+982-972+962-952+…+22-12=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+2+1=5050.故答案為：5050【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵.3、2026【分析】利用平方差公式求得a﹣b，將a﹣b代入2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）即可.【詳解】解：∵a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2（a﹣b）＝10，∴a﹣b＝﹣5，∴2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案為：2026.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式求得a﹣b，牢記平方差公式.4、3【分析】將多項(xiàng)式多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a(bǔ)，b，c代入可求.【詳解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將多項(xiàng)式配成完全平方形式.5、【分析】根據(jù)題意平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.6、101030（或103010或301010）【分析】先將多項(xiàng)式4x3﹣xy2因式分解，再將x＝10，y＝10代入，求得各個(gè)因式的值，排列即可得到一個(gè)六位數(shù)密碼.【詳解】解：∵4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x﹣y）（2x+y），∴當(dāng)x＝10，y＝10時(shí)，x＝10，2x﹣y＝10，2x+y＝30，∴將3個(gè)數(shù)字排列，可以把101030（或103010或301010）作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，故答案為：101030（或103010或301010）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.7、【分析】先提出公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式因式分解的方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，還要注意分解徹底，是解題的關(guān)鍵.8、【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：==【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.9、3mn(n－4m)【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解即可.【詳解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m).故答案為：3mn(n－4m).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.10、70【分析】直接利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式結(jié)合提取公因式法分解因式計(jì)算即可.【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關(guān)鍵.三、解答題1、（1）﹣12a5b2c2；（2）3b（a﹣2）2【分析】（1）根據(jù)積的乘方法則和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用提公因式法，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式乘法的運(yùn)算和分解因式，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則去括號(hào)，及熟練運(yùn)用分解因式的方法