初三分班數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為4，則點$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點（-1，2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A.（2，-1）B.（-\frac{1}{2}，2）C.（-2，-1）D.（\frac{1}{2}，2）7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，下列配方正確的是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x+3)^2=13$C.$(x-3)^2=5$D.$(x-3)^2=13$8.圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周長}{\triangleABC的周長}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{3}$答案：1.C2.A3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.D10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{15}$3.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個綠球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，以下說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$B.摸到綠球的概率是$\frac{2}{5}$C.摸到紅球比摸到綠球的概率大D.摸到綠球和摸到紅球的概率一樣大4.下列方程中，有實數(shù)根的是（）A.$x^2-x+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2+1=0$D.$x^2-3x=0$5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結(jié)論正確的是（）A.OA=OCB.OB=ODC.AC=BDD.AB=CD6.以下函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的函數(shù)有（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=2x-1$D.$y=-2x+1$7.下列圖形中，相似的有（）A.任意兩個等邊三角形B.任意兩個正方形C.任意兩個等腰三角形D.任意兩個矩形8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根分別為$x_1=1$，$x_2=2$，則$b$與$c$的值分別為（）A.$b=-3$B.$b=3$C.$c=2$D.$c=-2$9.已知$\odotO_1$與$\odotO_2$的半徑分別為$r_1=3$，$r_2=5$，圓心距$O_1O_2=8$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸的交點坐標(biāo)為（$x_1$，0），（$x_2$，0），則一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根為（）A.$x=x_1$B.$x=x_2$C.$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$D.無法確定答案：1.ABCD2.AD3.ABC4.BD5.ABD6.AC7.AB8.AC9.B10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（）2.所有的直角三角形都相似。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）5.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）6.數(shù)據(jù)2，3，4，5，5的眾數(shù)是5。（）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）8.若點$P(x,y)$在第二象限，則$x\gt0$，$y\lt0$。（）9.方程$x^2-4x+4=0$有兩個相等的實數(shù)根。（）10.相似三角形的周長比等于相似比。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先化簡各項，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$(\pi-4)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。則原式$=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-1$。2.解方程：$x^2-3x-10=0$答案：因式分解得$(x-5)(x+2)=0$，則$x-5=0$或$x+2=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-2$。3.已知一個圓錐的底面半徑為2cm，母線長為6cm，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積$S_側(cè)=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線），所以$S_側(cè)=\pi\times2\times6=12\pi$（$cm^2$）。底面積$S_底=\pir^2=4\pi$（$cm^2$），全面積$S=S_側(cè)+S_底=12\pi+4\pi=16\pi$（$cm^2$）。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，求$\sinA$和$\cosA$的值。答案：先由勾股定理求$AB$，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$。則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與系數(shù)$a$、$b$、$c$有怎樣的關(guān)系？答案：$a$決定開口方向，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同決定對稱軸位置（對稱軸$x=-\frac{2a}$）；$c$是拋物線與$y$軸交點的縱坐標(biāo)，$c=0$時過原點。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？答案：比較圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的大小。$d\gtr$時，直線與圓相離；