數(shù)學(xué)蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末專題資料題目A卷解析一、選擇題1．下列整式計(jì)算正確的是（）A．（2a）3＝6a3 B．x4÷x4＝x C．x2?x3＝x5 D．（m3）3＝m6答案：C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方，先把積的每一個(gè)因式進(jìn)行乘方，再把所得的冪相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、(2a)3＝8a3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x4÷x4＝1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2?x3＝x5，選項(xiàng)正確；D、(m3)3＝m9，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，積的乘方．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)答案：C解析：C【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角的定義分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：內(nèi)錯(cuò)角有：∠FOP與∠OPE，∠GOP與∠OPD，∠CPA與∠HOP，∠FOP與∠OPD，∠EPO與∠GOP都是內(nèi)錯(cuò)角，故內(nèi)錯(cuò)角一共有5對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確把握內(nèi)錯(cuò)角的定義是解題關(guān)鍵．3．若11a7xby＋7與－7a2－4yb2x是同類項(xiàng)，則（）A． B．C． D．答案：B解析：B【詳解】∵11a7xby＋7與－7a2－4yb2x是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，由②得，把③代入①得，解得，．把代入③得，y=2×2-7=-3．∴方程組的解是故選B．4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．答案：B解析：B【詳解】【考點(diǎn)】因式分解的概念．【分析】根據(jù)因式分解的概念判斷，即等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式．【解答】解：A、等式左邊是幾個(gè)整式的積的形式，右邊是多項(xiàng)式，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解，故本選項(xiàng)正確；C、左邊是幾個(gè)整式的積的形式，右邊是多項(xiàng)式，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、左邊是多項(xiàng)式，右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B5．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，則m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5答案：B解析：B【分析】求出不等式2x+5＜1的解，再求出不等式4x+1＜x﹣m的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出m即可．【詳解】解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，解關(guān)于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，∴﹣≥﹣2，解得：m≤5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，不等式的解集等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形B．內(nèi)錯(cuò)角不一定相等C．平行于同一直線的兩條直線平行D．若數(shù)使得，則一定小于0答案：D解析：D【分析】利用三角形內(nèi)角和對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，則三個(gè)角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，所以B選項(xiàng)為真命題；C、平行于同一直線的兩條直線平行，所以C選項(xiàng)為真命題；D、若數(shù)a使得|a|＞a，則a為不等于0的實(shí)數(shù)，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．下列定義一種關(guān)于正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，；②n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中F是奇數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如：取，如圖所示，若，則第2020次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．25 B．20 C．80 D．5答案：B解析：B【分析】分別算出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，從而得出第三次開始，奇數(shù)次為5，偶數(shù)次為20，可得結(jié)果．【詳解】解：第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，第六次：，可看出第三次開始，奇數(shù)次為5，偶數(shù)次為20，∴第2020次為20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字型規(guī)律，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問題，檢測(cè)學(xué)生閱讀理解、應(yīng)用能力．8．如圖，平分和，若，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】AD、CM交于點(diǎn)E，AM、BC交于點(diǎn)F，AD、BC交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證的外角和的外角是同角，分別可表示為與，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得，，將、代入計(jì)算即可求出．【詳解】解：AD、CM交于點(diǎn)E，AM、BC交于點(diǎn)F，AD、BC交于點(diǎn)H，如圖，∵的外角和的外角是同角，∵，，∵平分和，∴，，∴，，∵在中，，在中，∴，；∵，∴，，整理得，，化簡得，將，代入，解得，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計(jì)算，靈活運(yùn)用三角形外角性質(zhì)及角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算＝____．解析：-6ab【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：故答案為-6ab．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，正確運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．“若，則”的逆命題是_____________命題．（填“真”或“假”）解析：假【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再判斷命題的真假即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：命題“如果a=b，那么a2=b2”的條件是如果a=b，結(jié)論是a2=b2”，故逆命題是如果a2=b2，那么a=b，我們知道如果a2=b2，那么a=±b，所以該命題是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．11．如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為______.解析：12【分析】先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．12．一個(gè)正整數(shù)，加上57可得到一個(gè)完全平方數(shù)，再加上57可得到另一個(gè)完全平方數(shù)，則這個(gè)正整數(shù)為___________．（一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)數(shù)的完全平方，那么就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，如0，1，4，9，16等）解析：727或7【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為m，得到，化簡得到，再利用分解因式求不定方程的整數(shù)解，再求m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為m，則，兩式相減得，即，當(dāng)y+x=57，y-x=1時(shí)，成立，解得：x=28，y=29，∴m=x2-57=282-57=727，當(dāng)y+x=19，y-x=3時(shí)，成立，解得：x=8，y=11，∴m=x2-57=82-57=7，故答案為：727或7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法因式分解以及二元一次方程組的解法，得出y+x=57，y-x=1和y+x=19，y-x=3是解題關(guān)鍵．13．如果關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為_______________．解析：k＞3【分析】先把方程組的兩個(gè)方程相加求出x+y=k+1，再解不等式即可解答．【詳解】解：由方程組解得：x+y=k+1，由x+y＞4，得：k+1＞4，解得：k＞3．則k的取值范圍為k＞3；故答案為：k＞3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．14．一塊長為25cm，寬為15cm的長方形木板中間有一條裂縫（如圖甲）．若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm（如圖乙），則產(chǎn)生的裂縫的面積是__________．解析：30【分析】利用新長方形的面積減去原長方形的面積得到產(chǎn)生的裂縫的面積．【詳解】解：產(chǎn)生的裂縫的面積為：（25+2）×15-25×15=（27-2）×15=30（cm2）．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用利用兩個(gè)長方形形的面積差得出裂縫的面積是解題關(guān)鍵．15．已知三角形的兩邊分別為和，則第三邊的取值范圍是_______．答案：【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點(diǎn)解析：【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”是解題的關(guān)鍵．16．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含角的三角板固定不動(dòng)，把含角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿逆時(shí)針方向以的速度勻速旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)兩塊三角板的斜邊平行時(shí)，則三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為__________．答案：7秒或19秒【分析】依據(jù)兩塊三角板的斜邊平行，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度，即可得到三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【詳解】如圖1，，∵，，∴，∵∴，∴∵（秒），∴含角的解析：7秒或19秒【分析】依據(jù)兩塊三角板的斜邊平行，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度，即可得到三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【詳解】如圖1，，∵，，∴，∵∴，∴∵（秒），∴含角的三角形繞直角頂點(diǎn)按每秒的速度沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)7秒時(shí)，兩塊三角板的斜邊平行，如圖2，，∵，∴，∵，∴，，∴繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為，∵（秒）．綜上所述，三角形板轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或秒．故答案為：7秒或秒．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)相等相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．17．計(jì)算下列各式的值．（1）（2）（3）答案：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算；（3）先算乘方，再算單項(xiàng)式的乘除法．【詳解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算；（3）先算乘方，再算單項(xiàng)式的乘除法．【詳解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運(yùn)算法則．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，運(yùn)用乘法公式因式因式分解是解題的關(guān)鍵．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方程組的解為；（2）方程組變形為，②×3+①得，，將代入②得，，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法、代入消元法解二元一次方程組，并能準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．答案：x<3，圖見解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一解析：x<3，圖見解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式的解題步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求證：DE∥BC．請(qǐng)將下面的推理過程補(bǔ)充完整．證明：∵∠1+∠2＝180（已知）∠2＝∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1+∠3＝180°∴AB∥EF（），∴∠B＝∠EFC（）∵∠B＝∠DEF（），∴∠DEF＝（）∴DE∥BC（）答案：見解析【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)和判定定理填空．【詳解】解：證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）解析：見解析【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)和判定定理填空．【詳解】解：證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝∠EFC（等量代換），∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行的性質(zhì)和判定定理．22．五一前夕，某時(shí)裝店老板到廠家選購A，B兩種品牌的時(shí)裝，若購進(jìn)A品牌的時(shí)裝5套，B品牌的時(shí)裝6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的時(shí)裝3套，B品牌的時(shí)裝2套，需要450元．（1）求A，B兩種品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若1套A品牌的時(shí)裝售價(jià)130元，1套B品牌的時(shí)裝售價(jià)102元，時(shí)裝店將購進(jìn)的A，B兩種時(shí)裝共50套全部售出，所獲利潤要不少于1470元，問A品牌時(shí)裝至少購進(jìn)多少套？答案：（1）A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）A品牌時(shí)裝至少購進(jìn)40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購進(jìn)A品牌的時(shí)解析：（1）A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）A品牌時(shí)裝至少購進(jìn)40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購進(jìn)A品牌的時(shí)裝5套，B品牌的時(shí)裝6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的時(shí)裝3套，B品牌的時(shí)裝2套，需要450元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A品牌的時(shí)裝購進(jìn)m套，則B品牌的時(shí)裝購進(jìn)（50?m）套，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量）結(jié)合所獲總利潤要不少于1470元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）設(shè)A品牌的時(shí)裝購進(jìn)m套，則B品牌的時(shí)裝購進(jìn)（50﹣m）套，依題意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌時(shí)裝至少購進(jìn)40套．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個(gè)不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無解，被其他任意不等式（組）覆蓋．（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是______．a(chǎn)．b．c．d．（2）若關(guān)于的不等式被覆蓋，求的取值范圍．（3）若關(guān)于的不等式被覆蓋，直接寫出的取值范圍：_____．答案：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解析：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解；②不等式有解，滿足題目中的定義，據(jù)此列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）由，解得：，故a不符合題意；由，解得：，故b不符合題意；由，解得：，故c符合題意；由解得：，無解，故d符合題意；故選：c，d；（2）由，解得：，∵關(guān)于的不等式被覆蓋，∴，即，故填：；（3）①無解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆蓋，即，解得：，∴；綜上所述，或，故填：或．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意列出不等式（組）．24．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.答案：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：如圖，射線ED交AG于點(diǎn)M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=∠C，∴∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.25．模型規(guī)律：如圖1，延長交于點(diǎn)D，