第1頁(yè)（共1頁(yè)）七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2分）如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．（2分）±2是4的（）A．平方根 B．算術(shù)平方根 C．絕對(duì)值 D．相反數(shù)3．（2分）若|x|＝，則x＝（）A． B．﹣ C．± D．94．（2分）在0.25，，，，，0.021021021…中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2分）輪船在B處測(cè)得小島A在其北偏東32°方向，從小島A觀測(cè)B處的方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東32° B．南偏東32° C．南偏西58° D．南偏西32°6．（2分）下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）A．了解本班同學(xué)的課外閱讀情況 B．了解同批次LED燈泡的使用壽命 C．了解全國(guó)中學(xué)生體重情況 D．了解市橋河的水質(zhì)情況7．（2分）如果a＜b，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 D．﹣3a＞﹣3b8．（2分）若（x﹣2）2＝1，則x＝（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或49．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（1，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．2，（1，2） B．6，（﹣3，4） C．4，（1，0） D．1，（0，4）10．（2分）某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍多2人，則下面所列的方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）為了測(cè)算一片1000畝試驗(yàn)田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機(jī)對(duì)其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測(cè)，在這個(gè)問題中10是．12．（3分）化簡(jiǎn)：＝．13．（3分）方程組消去y得到的二元一次方程是．14．（3分）甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是0℃～7℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～9℃，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是．15．（3分）如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是．16．（3分）如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為．三、解答題：本大題共62分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟．17．（10分）分別用代入消元法與加減消元法解方程組18．（6分）解不等式組19．（6分）為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，進(jìn)一步組織學(xué)生開展“閱讀進(jìn)校園”暨“全民閱讀”實(shí)踐活動(dòng)，某?；顒?dòng)前對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡的圖書類型（只寫一項(xiàng)）”的隨機(jī)抽樣調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖和餅狀統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（3）已知該校共有學(xué)生2000人，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡科技圖書的人數(shù)約為多少人？20．（6分）命題“互補(bǔ)的角是同旁內(nèi)角”是真命題嗎？如果是，說明理由；如果不是，請(qǐng)舉反例．要求：畫出圖形，并用相應(yīng)符號(hào)（文字）語言說明理由或表述所舉反例．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A′B′C′，其中點(diǎn)A′，B′，C′分別為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出三角形A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（2）若AB邊上一點(diǎn)P經(jīng)過上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x，y），用含x，y的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（直接寫出結(jié)果即可）（3）求三角形ABC的面積．22．（10分）為了降低海島生態(tài)旅游區(qū)的空氣污染，區(qū)公交公司決定將148路公交車部分更換節(jié)能環(huán)保的電動(dòng)公交車．計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車共10輛．若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）A型和B型兩種公交車的單價(jià)分別是多少萬元輛？（2）如果每輛A型和B型公交車的年載客量分別為60萬人次/年，100萬人/次年，該公司購(gòu)買的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年載客總和不少于680萬人次．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)車方案，使得購(gòu)車總費(fèi)用最少．23．（10分）圖1展示了光線反射定律：EF是鏡面AB的垂線，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與垂線EF所夾的銳角θ1＝θ2．（1）在圖1中，證明：∠1＝∠2．（2）圖2是潛望鏡工作原理示意圖，AB，CD是平行放置的兩面平面鏡．請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？（3）圖3中，AB，BC是平面鏡，入射光線m經(jīng)過兩次反射后，反射光線n與m平行但方向相反，求∠ABC的度數(shù)．24．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．（1）在方程3x﹣2＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，寫出是不等式組的相伴方程的序號(hào)．（2）寫出不等式組的一個(gè)相伴方程，使得它的根是整數(shù)：．（3）若方程x＝1，x＝2都是關(guān)于x的不等式組的相伴方程，求m的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線進(jìn)行判斷．【解答】解：圖形中從左向右第1，2，4個(gè)圖形中的∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，只有第3個(gè)圖中的∠1和∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．2．【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，相反數(shù)的定義，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：A.4的平方根是±2，即A項(xiàng)正確，B.4的算術(shù)平方根是2，即B項(xiàng)錯(cuò)誤，C.4的絕對(duì)值是4，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D.4的相反數(shù)是﹣4，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)，絕對(duì)值，平方根，算術(shù)平方根，正確掌握相反數(shù)，絕對(duì)值，平方根，算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義直接解答即可．【解答】解：∵|x|＝，∴x＝±；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．4．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：無理數(shù)有：，共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5．【分析】因?yàn)锳，B兩處位置相反，故方向角也相反，從A觀測(cè)到B處的方向?yàn)槟掀?2°．【解答】解：根據(jù)題意，如圖所示：由圖可知，從小島A觀測(cè)B處的方向?yàn)槟掀?2°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方向角，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．6．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、了解本班同學(xué)的課外閱讀情況，數(shù)量較少，易全面調(diào)查；B、了解同批次LED燈泡的使用壽命，數(shù)量較多，具有破壞性，不易全面調(diào)查；C、了解全國(guó)中學(xué)生體重情況，人數(shù)多，不容易調(diào)查，因而適合抽樣調(diào)查；D、了解市橋河的水質(zhì)情況，不易全面調(diào)查．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；a＜b，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；a﹣2＜b﹣2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；﹣3a＞﹣3b，所以D選項(xiàng)正確，符號(hào)題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，特別是性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8．【分析】?jī)蛇呴_方得到x﹣2＝±1，然后解兩個(gè)一次方程即可．【解答】解：x﹣2＝±1，所以x1＝3，x2＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．9．【分析】利用AC∥x軸得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即y＝2，根據(jù)垂線段最短得到當(dāng)BC⊥直線AC時(shí)，線段BC最短，則此時(shí)C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，即x＝1，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)和線段BC的最小值．【解答】解：∵AC∥x軸，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即y＝2，∵當(dāng)BC⊥直線AC時(shí)，線段BC最短，此時(shí)BC∥y軸，∴此時(shí)C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，即x＝1，即C（1，2），此時(shí)BC＝4﹣2＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：理解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．10．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①學(xué)生共有246人；②女生人數(shù)×2+2＝男生人數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：由題意得：，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．【分析】根據(jù)總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量可得答案．【解答】解：為了測(cè)算一片1000畝試驗(yàn)田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機(jī)對(duì)其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測(cè)，在這個(gè)問題中10是樣本容量，故答案為：樣本容量．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握定義．12．【分析】根據(jù)立方根定義即可求解．【解答】解：＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的計(jì)算，較為簡(jiǎn)單，容易掌握．13．【分析】用加減消元法，將y消去即可．【解答】解：，①×3+②，得11x+10z＝35，故答案為11x+10z＝35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三元一次方程組的解；熟練掌握消元法解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．14．【分析】找出甲乙兩種蔬菜保鮮適宜的溫度范圍的公共部分即可．【解答】解：∵甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是0℃～7℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～9℃，∴將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是3℃～7℃，故答案為：3℃～7℃．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】關(guān)鍵題意得出∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角；由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意得出：∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖以及平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．16．【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求∠2的度數(shù)．【解答】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝（180°﹣∠1）＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系．三、解答題：本大題共62分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟．17．【分析】分別利用代入消元法與加減消元法求出解即可．【解答】解：代入消元法：由②得：x＝3y+6③，把③代入①得：2（3y+6）+y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝3，則方程組的解為；加減消元法：①×3+②得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣1，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：解①得：x＞2，解②得：x≥3，則不等式組的解集為：x≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．19．【分析】（1）根據(jù)喜歡科技的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出喜歡傳奇的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖和餅狀統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出全校學(xué)生中最喜歡科技圖書的人數(shù)約為多少人．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），即該校對(duì)200名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；（2）喜歡傳奇的學(xué)生有：200﹣40﹣80﹣20＝60（名），喜歡傳奇的學(xué)生所占的百分比是×100%＝30%，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和餅狀統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）2000×20%＝400（人），答：全校學(xué)生中最喜歡科技圖書的人數(shù)約為400人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．【分析】舉反例時(shí)，畫出兩個(gè)互補(bǔ)且不是同旁內(nèi)角的角即可．【解答】解：反例：如圖，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，∠1與∠2互補(bǔ)，但是它們不是同旁內(nèi)角．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握舉反例的方法．說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．21．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）把點(diǎn)P′向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，從而確定P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算三角形ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，5）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x﹣5，y﹣1）；（3）S△ABC＝4×5﹣×4×2﹣×3×1﹣×5×3＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．22．【分析】（1）根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車x輛，則B型公交車（10﹣x）輛，由“購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【解答】解：（1）設(shè)A型和B型兩種公交車的單價(jià)分別是a萬元和b萬元，由題意得：，解這個(gè)方程組得：．答：購(gòu)買A型公交車每輛需100萬元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬元；（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車x輛，購(gòu)買B型公交車（10﹣x）輛，由題意得：，解得：6≤x≤8，有三種購(gòu)車方案：①購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；②購(gòu)買A型公交車7輛，購(gòu)買B型公交車3輛；③購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛．故購(gòu)買A型公交車越多越省錢，所以購(gòu)車總費(fèi)用最少的是購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．23．【分析】（1）根據(jù)角的關(guān)系解答即可；（2）求出∠5＝∠6，根據(jù)平行線的判定得出即可；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2+∠3＝90°，求出∠EPQ+∠PQF＝180°，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】解：（1）∵∠AFE＝∠BFE＝90°，∵θ1＝θ2．∴∠1＝∠2；（2）如圖2，∵AB∥CD（已知），∴∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代換），∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4（等量減等量，差相等），即：∠5＝∠6（等量代換），∴m∥n（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（3）∠ABC＝90°，理由是：如圖3，∵∠ABC＝90°，∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4＝80°，∴∠EPQ+∠PQF＝180°+180°﹣180°＝180°，∴PE∥CQ，∴m∥n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）分別解出三個(gè)一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，方程的解在不等式解集范圍內(nèi)即為所求；（2）求出不等式組的解集，在此范圍內(nèi)只有x＝1一個(gè)整數(shù)解，寫出符合條件的方程即可；（3）求出不等式組的解集為m＜x≤m+2，x＝1和x＝2在此范圍內(nèi)，列出不等式m＜1，m+2≥2即可求解．【解答】解：（1）分別求解一元一次方程為①x＝；②x＝﹣；③x＝2；不等式組的解集為＜x＜，∵x＝2是不等式組的解，∴不等式組的相伴方程是③；故答案為③；（2）求解不等式組的解集為＜x＜2，方程x﹣1＝0的解為x＝1，且x＝1是不等組的解，∴x﹣1＝0是方程組的相伴方程；故答案為x﹣1＝0；（答案不唯一）（3）不等式組的解集為m＜x≤m+2，∵x＝1，x＝2是方程組的解，∴m＜1，m+2≥2，∴0≤m＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程和一元一次不等式組的解；熟練掌握不等式組的解集特點(diǎn)，利用數(shù)軸找到相關(guān)不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．一、七年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.將先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C．(3,2) D．(2,2)【答案】D【解析】【分析】先求出A點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的的坐標(biāo)，再求出向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的坐標(biāo)，即為變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】將先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上3個(gè)單位長(zhǎng)度，故變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2).【點(diǎn)睛】本題考察點(diǎn)的坐標(biāo)的變換及平移.2．某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃m天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)，則有15am=2160，得到am=144，由題意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴將其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8(m-x)<a(m-x)，∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少為9，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，有一定的難度，解題的關(guān)鍵在于靈活掌握設(shè)而不求的解題技巧.3．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】B【解析】因?yàn)锳B∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因?yàn)椤螪EB與∠AEC是對(duì)頂角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故選B．4．如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有7，8，9，設(shè)整數(shù)a與整數(shù)b的和為M，則M的值的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．9個(gè) C．7個(gè) D．5個(gè)【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再得出關(guān)于a、b的不等式組，求出a、b的值，即可得出選項(xiàng)．【詳解】∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤，∴不等式組的解集為，∵x的不等式組的整數(shù)解僅有7，8，9，∴6≤＜7，9≤＜10，解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a=15或16或17，b=21或22或23，∴M=a+b=36、37、38、39或40，共5種情況.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出a、b的值，難度適中．5．如圖所示，A（﹣，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】過P點(diǎn)作PD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面積，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．【詳解】過P點(diǎn)作PD⊥x軸，垂足為D，由A（，0）、B（0，1），得OA，OB=1．∵△ABC為等邊三角形，由勾股定理，得AB2，∴S△ABC．又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP（1+a）×3（3）×a=由2S△ABP=S△ABC，得：，∴a．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的關(guān)系，不規(guī)則三角形面積的表示方法及等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理．6．填在下面各正方形中四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為A．180 B．182 C．184 D．186【答案】C【解析】由前面數(shù)字關(guān)系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個(gè)三個(gè)數(shù)分別為：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故選C．7．巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長(zhǎng)約為126km．一輛小汽車，一輛貨車同時(shí)從巴中，廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇時(shí)小汽車比貨車多行6km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h，ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)小汽車的速度為xkm/h，則45分鐘小汽車行進(jìn)的路程為xkm；設(shè)貨車的速度為ykm/h，則45分鐘貨車行進(jìn)的路程為ykm．由兩車起初相距126km，則可得出（x+y）=126；又由相遇時(shí)小汽車比貨車多行6km，則可得出（x-y）=6．可得出方程組．故選：D．點(diǎn)睛：學(xué)生在分析解答此題時(shí)需注意弄清題意，明白所要考查的要點(diǎn)．另外，還需注意單位的換算，避免粗心造成失誤．8．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【答案】D【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．9．某班學(xué)生在頒獎(jiǎng)大會(huì)上得知該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)的情況如下表：已知該班共有27人獲得獎(jiǎng)勵(lì)（每位同學(xué)均可獲得不同級(jí)別、不同類別多項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)），其中只獲得兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的有13人，那么該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多的一位同學(xué)可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為（）A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng)【答案】C【解析】【分析】獲獎(jiǎng)人次共計(jì)17+3+1+5+2+1+12+2+1=44人次,減去只獲兩項(xiàng)獎(jiǎng)的13人計(jì)13×2=26人次,則剩下44-13×2=18人次,27-13=14人,這14人中有只獲一次獎(jiǎng)的,有獲三次以上獎(jiǎng)的．【詳解】解：根據(jù)題意,要使“該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多的一位同學(xué)”獲獎(jiǎng)最多,則讓剩下的14人中的一人獲獎(jiǎng)最多,其余14-1=13人獲獎(jiǎng)最少,只獲一項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì),則獲獎(jiǎng)最多的人獲獎(jiǎng)項(xiàng)目為18-13=5項(xiàng)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的方法.10．已知關(guān)于，的方程組和有相同解，則，的值分別為（）A．，3 B．2，3 C．， D．2，【答案】B【解析】【分析】將兩個(gè)方程組中的3x-y=5與2x+3y=-4組合成新的方程組求出x及y，代入另兩個(gè)方程得到關(guān)于a與b的方程組，解方程組求解即可.【詳解】由題意解方程組，解得，將代入及ax-by=8中，得到，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查特殊法解方程組，由兩個(gè)方程組的解相同，故將含有相同字母的方程重新組合進(jìn)行求解，由此解決問題.11．定義：對(duì)于任意數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，．若，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，即為小于等于a的最大整數(shù).【詳解】因?yàn)闉樾∮诘扔赼的最大整數(shù)，所以，若＝－6，則的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)不等關(guān)系的理解，解題的關(guān)鍵是理解符號(hào)的本質(zhì)是小于或等于a的最大整數(shù).12．已知方程組的解滿足x+y＝3，則k的值為（）A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣2【答案】C【解析】【分析】方程組兩方程相減表示出x+y，代入已知方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：，②-①得：，即，代入x+y=3得：k-2=6，解得：k=8，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．13．已知的解集為，則的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】令1－x=y，則，根據(jù)題干可知：，從而得出x的取值范圍．【詳解】令1－x=y，則∵的解集為∴的解集為：∴解得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題關(guān)鍵是通過換元法，將1-x表示為y的形式．14．將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有﹣個(gè)小朋友分到蘋果但不到8個(gè)蘋果．求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式為（

）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【答案】C【解析】設(shè)有x人，則蘋果有（5x+12）個(gè)，由題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故選C．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(－1，1)，第二次點(diǎn)A1向右跳到A2(2，1)，第三次點(diǎn)A2跳到A3(－2，2)，第四次點(diǎn)A3向右跳動(dòng)至點(diǎn)A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020之間的距離是()A．2021 B．2020 C．2019 D．2018【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，則第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是．點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.17．如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰