初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量測試試題(比較難)一、選擇題1．若不為0，則（）A． B． C． D．2．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．44．若(x+3)(x﹣n)＝x2+mx﹣6，則（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝﹣1，n＝25．不等式組的解集為，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k≤－16．下列命題：（1）如果，那么點是線段的中點：（2）不相等的兩個角一定不是對角：（3）直角三角形的兩個銳角互余．（4）同位角相等：（5）兩點之間直線最短，其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正確的有（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題9．計算：﹣2a2b3?（﹣3a）＝_____．10．下列命題中，①對頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④經(jīng)過一點，有且只有一條直線與這條直線平行；⑤若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，其中假命題是_________．11．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．12．因式分解：_________．13．若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為__________．14．如圖，在長20米，寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則道路的面積為_____．15．已知一個三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．16．將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，則∠1的度數(shù)為________．17．計算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2?x4+（﹣3x3）2．18．因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，并寫出該不等式組的整數(shù)解．三、解答題21．已知：如圖，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分線．先猜想AD與BC的位置關(guān)系，再進(jìn)行說理．22．市煤氣公司準(zhǔn)備給某新建小區(qū)的用戶安裝管道煤氣，現(xiàn)有用戶提出了安裝申請，此外每天還有新的用戶提出申請，假設(shè)煤氣公司每個安裝小組安裝的數(shù)量相同，且每天申請安裝的用戶數(shù)也相同，若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天就可以裝完所有新、舊用戶的申請；若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天可以裝完所有新舊用戶的申請.求每天新申請安裝的用戶數(shù)及每個安裝小組每天安裝的數(shù)量；如果要求在天內(nèi)安裝完所有新、舊用戶的申請，但前天煤氣公司只能派出個安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個安裝小組同時安裝，才能完成任務(wù)？23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費元．（1）求，兩種樹木的單價分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學(xué)校購買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過棵，請你幫助該學(xué)校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．24．解讀基礎(chǔ)：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出、、、之間的關(guān)系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出、、、之間的關(guān)系，并說明理由：應(yīng)用樂園：直接運用上述兩個結(jié)論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請直接寫出和的關(guān)系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點，已知，，求和的度數(shù)．25．閱讀材料：如圖1，點是直線上一點，上方的四邊形中，，延長，，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結(jié)論”.請按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長，交的平分線于點（如圖3），設(shè)，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此解答即可．【詳解】解：若不為0，則，故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】先確定基本圖形中的截線與被截線，進(jìn)而確定這兩個角的位置關(guān)系即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，∠A與∠1是兩直線被第三條直線所截得到的兩角，因而∠A與∠1是同位角，故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單．3．A解析：A【詳解】∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故選A.4．A解析：A【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式相等的條件求出m的值即可．【詳解】解：(x+3)(x﹣n)＝x2+(3﹣n)x﹣3n＝x2+mx﹣6，可得3﹣n＝m，﹣3n＝﹣6，解得：m＝1，n＝2，故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式的乘法和多項式相等的條件，熟知多項式相等即對應(yīng)項的系數(shù)相等是解決此題的關(guān)鍵.5．C解析：C【分析】分別先解兩個不等式得到兩個不等式的解集分別為＜＜，根據(jù)“同小取小”，可得從而可得答案．【詳解】解：由①得：＞＜由②得：＜，不等式組的解集是：，，故選C．【點睛】本題考查的是已知不等式組的解集求不等式組中參數(shù)的取值范圍，掌握不等式組的解集的確定是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【詳解】(1)如果AC=BC,那么點C不一定是線段AB的中點;故(1)是假命題；(2)不相等的兩個角一定不是對頂角;故(2)是真命題；(3)直角三角形的兩個銳角互余;故(3)是真命題；(4)兩直線平行,同位角相等;故(4)是假命題；(5)兩點之間線段最短;故(5)是假命題；真命題的個數(shù)有2個；故選B.7．C解析：C【分析】根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”可看成從1開始幾個連續(xù)自然數(shù)的和以及“正方形數(shù)”可看成某個自然數(shù)的平方，依此規(guī)律逐一分析四個選項中的三個數(shù)是否符合該規(guī)律，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、13不是正方形數(shù)，不合題意；B、9和16不是三角形數(shù)，不合題意；C、36=62=（5+1）2，n=5；兩個三角形的數(shù)分別是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合題意；D、18和31不是三角形數(shù)，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的特點是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】①正確，證明即可；②錯誤，如果，則結(jié)論成立，無法判，故錯誤；③正確，利用三角形的外角的性質(zhì)，角的和差定義即可解決問題；④正確，證明即可解決問題．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∵∠BAD=∠C，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠CAB=90°，故①正確，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正確，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∵∠CAD=2∠CAE，∴∠CAD=2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正確，無法判定EA=EC，故②錯誤．故選：B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．6a3b3【分析】系數(shù)相乘時，負(fù)負(fù)為正，即符號要變號；其中，a的次數(shù)為2+1=3，b的次數(shù)為3+0=3即可．【詳解】根據(jù)單項式乘以單項式法則求出即可．解：﹣2a2b3?（﹣3a）＝6a3b3，故答案為：6a3b3．【點睛】單項式乘單項式，掌握單項式乘以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵，解題過程中一定要注意最終結(jié)果的符號問題，要注意負(fù)負(fù)為正．10．②④【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：①對頂角相等；真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故原命題為假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；真命題；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題為假命題；⑤若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，真命題；故答案為：②④．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題．11．1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．12．【分析】直接提取公因式即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識點是解題關(guān)鍵．13．a(chǎn)＜【分析】先根據(jù)已知的二元一次方程組求出，然后代入不等式求解即可；【詳解】∵二元一次方程組，∴兩式相加得：，解得：，∵，∴，∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解和解一元一次不等式的知識點，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．14．56米2．【分析】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可得到草地的面積，進(jìn)而得出道路的面積．【詳解】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為20﹣2＝18（米），寬為10﹣2＝8（米），則草地面積為18×8＝144米2．∴道路的面積為20×10﹣144＝56米2故答案為56米2．【點睛】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關(guān)鍵．15．5x9【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.解析：5x9【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.16．105°【分析】根據(jù)DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度數(shù).【詳解】解：由題意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.解析：105°【分析】根據(jù)DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度數(shù).【詳解】解：由題意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.故答案為:105.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的另個內(nèi)角的和.17．（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的運算法則進(jìn)行化簡運算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式解析：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的運算法則進(jìn)行化簡運算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，其中涉及到了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，絕對值，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識點，熟悉掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再解析：（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2）將原方程組整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程組的解為.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解．20．，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．AD//BC，理由見解析．【分析】根據(jù)AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質(zhì)，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解析：AD//BC，理由見解析．【分析】根據(jù)AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質(zhì)，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解：AD//BC．理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，∴∠EAC＝∠B+∠C，∴，∴∠CAD＝∠C，∴AD//BC．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．22．（1）每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個小組同時解析：（1）每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個小組同時做天完成，列出方程組，求出、的值即可；（2）設(shè)最后幾天需要個安裝小組同時安裝，根據(jù)天的安裝量大于等于新舊用戶，列出不等式，求出的最小正整數(shù)解即可.【詳解】（1）設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，由題意得，，解得：，答：每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）設(shè)最后幾天需要個安裝小組同時安裝，由題意得，，解得：，（個），答：至少需要增加個安裝小組同時安裝.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系建立方程組，難度一般.23．（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，解析：（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，根據(jù)“購買20棵種樹木和15棵種樹木共花費2680元；購買10棵種樹木和20棵種樹木共花費2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據(jù)（1）求出的單價即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)種樹的單價和（2）求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)種樹木的單價為元，種樹木的單價為元．根據(jù)題意，得，解得：，答：種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）根據(jù)題意得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時，解得：，即當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時，解得：，即當(dāng)時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當(dāng)時，解得：，即當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢．答：當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當(dāng)時，選擇購買種樹木更省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．24．（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對頂角相等即可得出結(jié)解析：（1），理由詳見解析；（2），理由