因式分解——公式法的教案因式分解——公式法的教案「篇一」關(guān)于公式法的教案范本關(guān)于公式法的教案范本教學(xué)內(nèi)容1.一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程;2.公式法的概念;3.利用公式法解一元二次方程。教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程。復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程。重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用。2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0(2)4x2-3x=52(老師點(diǎn)評(píng))(1)移項(xiàng)，得：6x2-7x=-1二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x2-x=-配方，得：x2-x+2=-+2(x-)2=x-=x1=+==1x2=-+==(2)略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))。(1)移項(xiàng);(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方;(4)原方程變形為(x+m)2=n的形式;(5)如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解。二、探索新知如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0(a0)且b2-4ac0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去。解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=-配方，得：x2+x+2=-+2即(x+)2=∵b2-4ac0且4a200[來(lái)源:ZXXK]直接開(kāi)平方，得：x+=即x=x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根。(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。例1.用公式法解下列方程。(1)2x2-4x-1=0(2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可。解：(1)a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=(-4)2-42(-1)=240x=x1=，x2=(2)將方程化為一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=(-5)2-43(-2)=490x=x1=2，x2=-(3)將方程化為一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=(-11)2-439=130x=x1=，x2=(3)a=4，b=-3，c=1b2-4ac=(-3)2-441=-70因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根。三、鞏固練習(xí)教材P42練習(xí)1.(1)、(3)、(5)四、應(yīng)用拓展例2.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列問(wèn)題。(1)若使方程為一元二次方程，m是否存在?若存在，求出m并解此方程。(2)若使方程為一元二次方程m是否存在?若存在，請(qǐng)求出。你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?分析：能.(1)要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足(m+1)0。(2)要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③解：(1)存在根據(jù)題意，得：m2+1=2m2=1m=1當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=20當(dāng)m=-1時(shí)，m+1=-1+1=0(不合題意，舍去)當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=(-1)2-42(-1)=1+8=9x=x1=，x2=-因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1，兩根x1=1，x2=-。(2)存在根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，(m+1)+(m-2)=2m-1=-10所以m=0滿足題意。②當(dāng)m2+1=0，m不存在。③當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，m-2=-30所以m=-1也滿足題意。當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程是x-2x-1=0。解得：x=-1當(dāng)m=-1時(shí)，一元一次方程是-3x-1=0解得x=-因此，當(dāng)m=0或-1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時(shí)，其根為x=-1;當(dāng)m=-1時(shí)，其一元一次方程的根為x=-。五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程;(2)公式法的概念;(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程;(4)初步了解一元二次方程根的情況。六、布置作業(yè)1.教材P45復(fù)習(xí)鞏固4。2.選用作業(yè)設(shè)計(jì):一、選擇題1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到A.x=B.x=C.x=D.x=2.方程x2+4x+6=0的根是A.x1=，x2=B.x1=6，x2=C.x1=2，x2=D.x1=x2=-3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0，則m2-n2的值是A.4B.-2C.4或-2D.-4或2二、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是________，條件是________。2.當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4。3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____。三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0。2.設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根，(1)試推導(dǎo)x1+x2=-，x1(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值。3.某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過(guò)部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)。(1)若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過(guò)規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過(guò)部分電費(fèi)為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量(千瓦時(shí))交電費(fèi)總金額(元)3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少?答案:一、1.D2.D3.C二、1.x=，b2-4ac02.43.-3三、1.x==a│b│2.(1)∵x1、x2是ax2+bx+c=0(a0)的兩根。x1=，x2=x1+x2==-。x1x2==(2)∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)=03.(1)超過(guò)部分電費(fèi)=(90-A)=-A2+A(2)依題意，得：(80-A)=15，A1=30(舍去)，A2=50因式分解——公式法的教案「篇二」公式法的教案范文教學(xué)內(nèi)容1、一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；2、公式法的概念；3、利用公式法解一元二次方程。教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程。復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程。重難點(diǎn)關(guān)鍵1、重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用。2、難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）用配方法解下列方程（1）6x2—7x+1=0（2）4x2—3x=52（老師點(diǎn)評(píng)）（1）移項(xiàng)，得：6x2—7x=—1二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x2—x=—配方，得：x2—x+（）2=—+（）2（x—）2=x—=±x1=+==1x2=—+==（2）略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）。（1）移項(xiàng)；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解。二、探索新知如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2—4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去。解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=—c二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=—配方，得：x2+x+（）2=—+（）2即（x+）2=∵b2—4ac≥0且4a2>0∴≥0直接開(kāi)平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b—4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根。（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。例1、用公式法解下列方程。（1）2x2—4x—1=0（2）5x+2=3x2（3）（x—2）（3x—5）=0（4）4x2—3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可。解：（1）a=2，b=—4，c=—1b2—4ac=（—4）2—4×2×（—1）=24>0x=∴x1=，x2=（2）將方程化為一般形式3x2—5x—2=0a=3，b=—5，c=—2b2—4ac=（—5）2—4×3×（—2）=49>0x=x1=2，x2=—（3）將方程化為一般形式3x2—11x+9=0a=3，b=—11，c=9b2—4ac=（—11）2—4×3×9=13>0∴x=∴x1=，x2=（3）a=4，b=—3，c=1b2—4ac=（—3）2—4×4×1=—7<0因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根。三、鞏固練習(xí)教材P42練習(xí)1、（1）、（3）、（5）四、應(yīng)用拓展例2、某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m—2）x—1=0提出了下列問(wèn)題。（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程。（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出。你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？分析：能、（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足（m+1）≠0。（2）要使它為一元一次方程，必須滿足：①或②或③解：（1）存在、根據(jù)題意，得：m2+1=2m2=1m=±1當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=2≠0當(dāng)m=—1時(shí)，m+1=—1+1=0（不合題意，舍去）∴當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x2—1—x=0a=2，b=—1，c=—1b2—4ac=（—1）2—4×2×（—1）=1+8=9x=x1=，x2=—因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1，兩根x1=1，x2=—。（2）存在、根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，（m+1）+（m—2）=2m—1=—1≠0所以m=0滿足題意。②當(dāng)m2+1=0，m不存在。③當(dāng)m+1=0，即m=—1時(shí)，m—2=—3≠0所以m=—1也滿足題意。當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程是x—2x—1=0。解得：x=—1當(dāng)m=—1時(shí)，一元一次方程是—3x—1=0解得x=—因此，當(dāng)m=0或—1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時(shí)，其根為x=—1；當(dāng)m=—1時(shí)，其一元一次方程的根為x=—。五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；（2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情況。六、布置作業(yè)1、教材P45復(fù)習(xí)鞏固4。文章來(lái)公式法教案文章來(lái)2、選用作業(yè)設(shè)計(jì)：一、選擇題1、用公式法解方程4x2—12x=3，得到（）。A、x=B、x=C、x=D、x=2、方程x2+4x+6=0的根是（）。A、x1=，x2=B、x1=6，x2=C、x1=2，x2=D、x1=x2=—3、（m2—n2）（m2—n2—2）—8=0，則m2—n2的值是（）。A、4B、—2C、4或—2D、—4或2二、填空題1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________。2、當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x2—8x+12的值是—4。3、若關(guān)于x的一元二次方程（m—1）x2+x+m2+2m—3=0有一根為0，則m的值是_____。三、綜合提高題1、用公式法解關(guān)于x的方程：x2—2ax—b2+a2=0。2、設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=—，x1·x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值。3、某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過(guò)部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)。（1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過(guò)規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過(guò)部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量（千瓦時(shí)）交電費(fèi)總金額（元）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？答案：一、1、D2、D3、C二、1、x=，b2—4ac≥02、43、—3三、1、x==a±│b│2、（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根?！鄕1=，x2=∴x1+x2==—。x1·x2=·=（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=03、（1）超過(guò)部分電費(fèi)=（90—A）·=—A2+A（2）依題意，得：（80—A）·=15，A1=30（舍去），A2=50課后教學(xué)反思：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________因式分解——公式法的教案「篇三」第1教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：

12.1

用公式解一元二次方程（一）教學(xué)目標(biāo)

：知識(shí)與技能目標(biāo)：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．過(guò)程與方法目標(biāo)：1．通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；2．通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．。教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．2．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說(shuō)明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問(wèn)題．板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．學(xué)生看投影并思考問(wèn)題通過(guò)章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．探究新知11．復(fù)習(xí)提問(wèn)（1）什么叫做方程？曾學(xué)過(guò)哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3）因式分解——公式法的教案「篇四」因式分解——公式法的教案課題15.4.2因式分解——公式法(1)課型綜合課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)儲(chǔ)備點(diǎn)1.了解平方差公式的特點(diǎn),掌握用平方差公式分解因式的方法。2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。能力培養(yǎng)點(diǎn)1.經(jīng)歷探究分解因式的方法的過(guò)程,體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2.通過(guò)乘法公式的逆向變形,發(fā)展學(xué)生觀察,歸納,類比,概括能力,有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想,同時(shí)培養(yǎng)合作意識(shí)。情感體驗(yàn)點(diǎn)通過(guò)探究平方差公式,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心,并能從交流中獲益。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用平方差公式分解因式。教學(xué)難點(diǎn)把多項(xiàng)式進(jìn)行必要的變形,靈活地運(yùn)用平方差公式分解因式。教學(xué)手段利用多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)流程師生行為設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入導(dǎo)語(yǔ):有兩塊面積不等的正方形草坪,只知道它們的面積之差是24,且草坪的邊長(zhǎng)為整數(shù),你能猜出這兩塊草坪的邊長(zhǎng)嗎小明說(shuō):設(shè)大草坪邊長(zhǎng)為a,小草坪的邊長(zhǎng)為b,可得到a2-b2=(a+b)(a-b),24=64.所以a+b=6,a-b=4.解關(guān)于a,b的方程,可求出a=5,b=1.小兩說(shuō):我求出a=7,b=5.他們說(shuō)得對(duì)嗎還有其他答案嗎二學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用平方差公式分解因式的方法。2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。學(xué)習(xí)指導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)回顧:你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎你知道因式分解與整式乘法有怎樣的關(guān)系嗎判斷下列各式是因式分解的是____A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xC.x2-4x=x(x-4)D.x2-4=(x+2)(x-2)運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(x+2y)(x-2y)=____;(y+5)(y-5)=____。探究:(1)你能將多項(xiàng)式x2-4與y2-25分解因式嗎(2)這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同特點(diǎn)(3)能利用整式的乘法公式——平方差公式(a+b)(a-b)=a2–b2來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎歸納:平方差公式的特征:(1)__________;(2)_________;(3)__________。平方差公式:a2–b2=_______;即兩個(gè)數(shù)的平方差,等于__________。試一試:將多項(xiàng)式x2-4與9m2-4n2分解因式:X2-4=x2-22=(x+2)(x–2)a2-b2=(a+b)(a-b)9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)練一練:(1)下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式a2+b2m2-n2-a2+b2-a2-b2(2)把下列多項(xiàng)式分解因式:4x2-9x2y2-z2(a+b)2-c2(x+p)2-(x+y)2四:合作學(xué)習(xí):類型1.利用平方差公式計(jì)算:251012-99225類型2.綜合運(yùn)用因式分解的方法分解因式:(1)x4-y4(2)a3-ab五盤點(diǎn)收獲:知識(shí):平方差公式;方法:類比思想,化歸思想;反思:1.因式分解的步驟是先提公因式,再考慮用公式;2.因式分解時(shí)要分解到不能再分解為止;3.計(jì)算中運(yùn)用因式分解,可使計(jì)算簡(jiǎn)便。六消化性考試:1.填空:1-2=(__+__)(1-5y)。2.下列各式運(yùn)用平方差公式分解因式正確的是A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)3.下列因式分解錯(cuò)誤的是A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01n2=(0.1n+m)(m-0.1n)4.(2007.黃岡)x3-xy2分解因式的結(jié)果為_(kāi)______。5.(2007.杭州)因式分解(x-1)2-9結(jié)果是A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)6.設(shè)n為整數(shù),試說(shuō)明(2n+1)2-25能被4整除。7.計(jì)算:1002-992+982-972+962-952++22-12。七教學(xué)反思:教師提出問(wèn)題學(xué)生思考回答師生共同生成學(xué)習(xí)目標(biāo)后,教師再出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生解答并互評(píng)教師引導(dǎo)并點(diǎn)評(píng)學(xué)生嘗試用提公因式法分解因式,經(jīng)過(guò)觀察,每個(gè)多項(xiàng)式中都沒(méi)有公因式,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察;類比,歸納,得出結(jié)論。這個(gè)活動(dòng)的關(guān)鍵是逆用乘法公式,要給學(xué)生提供自主交流,探究的時(shí)間與空間。學(xué)生獨(dú)立思考,自主完成練習(xí)并交流教師點(diǎn)評(píng)。小組討論,交流并派代表闡述本組解決問(wèn)題的方法,教師給予指導(dǎo)和點(diǎn)撥。學(xué)生總結(jié)教師補(bǔ)充學(xué)生按小組合作完成以實(shí)例引入新課,強(qiáng)化了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),提出的問(wèn)題讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣,激發(fā)他們的探究欲望。讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。為新課做鋪墊讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察,類比,歸納,概括的過(guò)程,探究出乘法公式逆用就能解決問(wèn)題,發(fā)展了學(xué)生的逆向思維及分析能力和推理能力,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系。通過(guò)練習(xí)達(dá)到檢驗(yàn),鞏固和學(xué)以致用的目的,體現(xiàn)了本節(jié)課的重點(diǎn)。通過(guò)合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),提高學(xué)生綜合運(yùn)用能力,也突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。通過(guò)盤點(diǎn)收獲,能幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),形成解題經(jīng)驗(yàn)。消化理解知識(shí),同時(shí)進(jìn)行知識(shí)反饋,便于隨機(jī)調(diào)整教學(xué)。因式分解——公式法的教案「篇五」【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解一元二次方程的含義。2.初步掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如(x-a)2=b(b≥0)的方程。3.初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。4.掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程?！局黧w知識(shí)歸納】1.整式方程方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。3.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)。4.直接開(kāi)平方法形如x2=a(a≥0)的方程，因?yàn)閤是a的平方根，所以x=±，即x1=，x2=-.這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法。5.配方法將一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化成(x+)2=的形式后，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，用直接開(kāi)平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步驟是：(1)將方程的兩邊都除以二次項(xiàng)的系數(shù)，把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化成1;(2)將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;(4)當(dāng)右邊是非負(fù)數(shù)時(shí)，用直接開(kāi)平方法求出方程的根。6.公式法用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=(b2-4ac≥0)，這種解一元二次方程的方法叫做公式法?！净A(chǔ)知識(shí)講解】1.一元二次方程的概念包涵三個(gè)條件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2。一元二次方程的概念中“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”是對(duì)化成一般形式之后而言的例如，判斷方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?應(yīng)先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程。2.在求二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再確定所求方程ax2+bx+c=0只有當(dāng)a≠0時(shí)，才是一元二次方程，例如a=0，b≠0時(shí)，它就是一元一次方程，因此，如果明確指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a≠0這個(gè)條件。3.直接開(kāi)平方法適用于解化為x2=a形式的方程，當(dāng)a≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解;當(dāng)a0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解。4.配方法是先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個(gè)完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解;如果右邊是負(fù)數(shù)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。5.求根公式是針對(duì)一元二次方程的一般形式來(lái)說(shuō)的，使用求根公式時(shí)，必須先把方程化成一般形式，才能正確地確定各項(xiàng)系數(shù)，在應(yīng)用公式之前，先計(jì)算出b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，代入公式求出方程的根;當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，這時(shí)就不必再代入公式了。【例題精講】例1：指出下列方程中哪些是一元二次方程：(1)5x2+6=3x(2x+1);(2)8x2=x;(3)y3-y-1=0;(4)4x2-3y=0;(5)-x2=0;(6)x(5x-1)=x(x+3)+4x2。剖析：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先要對(duì)方程進(jìn)行整理，化成一般形式，然后再根據(jù)條件：①整式方程;②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為2。只有當(dāng)這三個(gè)條件缺一不可時(shí)，才能判斷為一元二次方程。解：(1)去括號(hào)，得5x2+6=6x2+3x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x2+3x-6=0。∴此方程是一元二次方程。(2)移項(xiàng)，得8x2-x=0，∴此方程是一元二次方程。(3)因?yàn)槲粗獢?shù)的最高次數(shù)是3，∴此方程不是一元二次方程。(4)∵方程中含有兩個(gè)未知數(shù)。∴它不是一元二次方程。(5)∵a=-1≠0?！嗨且辉畏匠獭?6)整理，得4x=0∴它不是一元二次方程。例2：寫出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：(1)2x2=3x+5;(2)(x+1)(x-1)=1;(3)(x+2)2-4=0。剖析：雖然該題沒(méi)有要求把方程化成一般形式，但在做題時(shí)，也要先把方程化成一般形式因?yàn)榉匠淌揭虼雾?xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)是在方程為一般形式下的，所以必須先整理方程。解：(1)整理，得2x2-3x-5=0.二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是-3，常數(shù)項(xiàng)是-5。(2)整理，得x2-2=0.二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是-2。(3)整理，得x2+4x=0.二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是0。例3:關(guān)于x的整式方程(m-1)x2+(2m-1)x+4=0是一元二次方程嗎?剖析：要判別原方程是否是一元二次方程，易想到用定義，滿足條件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.原方程顯然滿足(1)、(2).由于不知m是怎樣的實(shí)數(shù)，所以不一定滿足(3).因此，需分類探討。解：當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，原方程是一元二次方程。當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，原方程是x+4=0是一元一次方程。說(shuō)明：在移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)時(shí)，易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，需格外小心，要認(rèn)真區(qū)別題目要求是指出方程的各項(xiàng)還是各項(xiàng)系數(shù)特別要小心當(dāng)某項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指出各項(xiàng)時(shí)千萬(wàn)不要丟負(fù)號(hào)。例4:用直接開(kāi)平方法解下列方程：(1)3x2-27=0;(2)(3x-5)2-7=0。解：(1)3x2-27=0，3x2=27，x2=9?！鄕=±，即x=3或x=-3.∴x1=3，x2=-3。(2)(3x-5)2-7=0，(3x-5)2=7。∴3x-5=±。即3x-5=或3x-5=-。∴x1=，x2=。例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0。剖析：此題考查對(duì)配方法的掌握情況配方法最關(guān)鍵的步驟是：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為1;(2)將常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)、一次項(xiàng)分開(kāi)在等式兩邊;(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可化為(x+a)2=k的形式，然后用開(kāi)平方法求解。解：把方程的各項(xiàng)都除以2，得x2+x-2=0.移項(xiàng)，得x2+x=2.配方，得x2+x+2=2+2=，即(x+)2=。解這個(gè)方程，得x+=±，x+=±.即x1=，x2=-4。說(shuō)明：配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，除了用來(lái)解一元二次方程外，還在判斷數(shù)的正、負(fù)，代數(shù)式變形、恒等式的證明中有著廣泛的應(yīng)用，例如證明不論x為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的變形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2(x-1)2+1。例6：用公式法解下列方程：(1)2x2+7x=4;(2)x2-1=2x。解：(1)方程可變形為2x2+7x-4=0。∵a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-4×2×(-4)=810?！鄕=.∴x1=，x2=-4。(2)方程可變形為x2-2x-1=0。∵a=1，b=-2，c=-1，b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=160?！鄕=.∴x1=+2，x2=-2。說(shuō)明：在用公式法解方程時(shí)，一定要先把方程化成一般形式。例7：一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根為零，求m的值及另一根。解：因?yàn)榉匠逃幸桓鶠榱?，所以它的常?shù)項(xiàng)m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因?yàn)榇朔匠淌且辉畏匠?，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-4。把m=-4代入方程，得-5x2+48x=