人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的乘法與因式分解》章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知a+b=4，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．1 C．0 D．-12、將4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2．若S1＝S2，則a，b滿足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b3、已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．34、觀察下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．， B．，4C．3， D．3，45、若，則的值分別為(

)A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，126、下列算式中正確的是（

）A． B． C． D．7、已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，則m-n的值為(

)A．1 B．-3 C．-2 D．38、已知10a＝20，100b＝50，則a+2b+3的值是（）A．2 B．6 C．3 D．9、下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（－a）3?a2＝－a510、下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知x2+y2＝10，xy＝3，則x+y＝_____．2、若，則________．3、__________.4、若，則代數(shù)式的值等于______．5、若，，則的值為_______．6、化簡：________.7、已知x2+3x=1，求代數(shù)式3x2+9x﹣2的值為_____．8、分解因式（2a﹣1）2+8a＝__．9、若、互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則＝_______．10、已知，，，則的值為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，則求m+n的值．2、若為自然數(shù)，試說明整式的值一定是3的倍數(shù)．3、因式分解：4、（1）若、、是三角形的三條邊，求證：．（2）在中，三邊分別為、、，且滿足，，試探究的形狀．（3）在中，三邊分別為、、，且滿足，試探究的形狀．5、（1）計(jì)算：;（2）因式分解：.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】通過將所求代數(shù)式進(jìn)行變形，然后將已知代數(shù)式代入即可得解.【詳解】由題意，得故選：A.【考點(diǎn)】此題主要考查已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S1和S2，再根據(jù)S1＝S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可．【詳解】由題意得：S2＝ab×4＝2ab，S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1＝S2，∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a＝b（舍），或a＝3b．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【詳解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故選D.【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式的求值，正確利用因式分解的方法把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律為，再逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a，b的值只要滿足即可，A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合題意；B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合題意；C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合題意；D．3+4=7，3×4=12，不符合題意．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律．5、B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則展開得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【詳解】解：∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故選B．6、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，此選項(xiàng)正確，符合題意；C.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】把原式的左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并后與右邊對(duì)照即可得到m-n的值．【詳解】（x-m）（x+n）=x2+nx-mx-mn=x2+（n-m）x-mn，∵（x-m）（x+n）=x2-3x-4，∴n-m=-3，則m-n=3，故選D．【考點(diǎn)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】把100變形為102，兩個(gè)條件相乘得a+2b=3，整體代入求值即可．【詳解】解：∵10a×100b=10a×102b=10a+2b=20×50=1000=103，∴a+2b=3，∴原式=3+3=6，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是：把100變形為102，兩個(gè)條件相乘得a+2b=3，整體代入求值．9、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，即可解答．【詳解】A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算得：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)完全平方公式計(jì)算得：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得：，選項(xiàng)正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．10、C【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)正確；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題1、±4【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后兩邊開平方即可求出x+y的值.【詳解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案為±4【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本題的關(guān)鍵.2、-1【解析】【分析】將原式變形為，再將代入求值即可.【詳解】解：=將代入，原式===1-2=-1故答案為：-1.【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值，其中解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將原式變形為.3、a【解析】【詳解】原式=.故答案為.4、9【解析】【分析】先計(jì)算x-y的值，再將所求代數(shù)式利用平方差公式分解前兩項(xiàng)后，將x-y的值代入化簡計(jì)算，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴=====9故答案為：9．【考點(diǎn)】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，通過平方差公式分解因式后整體代入是解題的關(guān)鍵．5、90【解析】【分析】將變形得到，再把，代入進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：90．【考點(diǎn)】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答關(guān)鍵．6、##【解析】【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2020]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2019]=…=（a+1）2023．故答案為：（a+1）2023．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．7、1．【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形，再把已知整體代入求值.【詳解】解：3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×1-2=1．故答案為1.【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值．關(guān)鍵是將所求代數(shù)式變形，采用整體代入法求解.8、（2a+1）2【解析】【分析】運(yùn)用乘法公式展開，合并同類項(xiàng)即可，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式．【詳解】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案為：（2a+1）2．【考點(diǎn)】本題考查乘法公式在多項(xiàng)式的化簡及因式分解中的運(yùn)用．解題關(guān)鍵是明確要求，特別是因式分解時(shí)，要分解到不能再分解為止．9、-2【解析】【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)確定出a+b，cd的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，則原式=0-2=-2．故答案為：-2．【考點(diǎn)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式將原式進(jìn)行因式分解，然后再將，，，代入計(jì)算即可.【詳解】由題意得：，∵，，，∴原式．故答案為：.【考點(diǎn)】本題主要考查了因式分解的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.三、解答題1、．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把左側(cè)化簡，然后列出關(guān)于m和n的方程組求解即可．【詳解】解：(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n＝am+2nb3n+2＝a5b3．∴，解得：n，m，m+n．【考點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，以及二元一次方程組的解法，根據(jù)題意列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】先把n（2n＋1）?2n（n?1）進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，即可得出n（2n＋1）?2n（n?1）的值一定是3的倍數(shù)．【詳解】解：∵n（2n＋1）?2n（n?1）＝2n2＋n?2n2＋2n＝3n，n為自然數(shù)，∴3n是3的倍數(shù)，∴n（2n＋1）?2n（n?1）的值一定是3的倍數(shù)．【考點(diǎn)】此題考查了整式乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所求的式子進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行整理，得到3n，n為自然數(shù)，說明一定是3的倍數(shù)．3、【解析】【分析】利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可得答案．【詳解】==．【考點(diǎn)】本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）是等邊三角形，見解析；（3）是等腰三角形，見解析【解析】【分析】（1）用分組分解法進(jìn)行因式分解，先變形為，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可證明；（2）由題意可得．結(jié)合可得，故可得到，整理得．用非負(fù)性可求得a、b、c的數(shù)量關(guān)系，于是可作出判斷；（3）對(duì)進(jìn)行因式分解，得到據(jù)此可解．【詳解】解：（1）∵∵、、是三角形三邊，∴且．∴．即．（2）是等邊