幻燈片1：封面標題：2.3.2有理數(shù)乘法的運算律副標題：巧用交換、結(jié)合、分配律簡化復雜運算背景圖：展示三組運算律示意圖（交換律：a×b=b×a的箭頭交換，結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)的括號移動，分配律：a×(b+c)=a×b+a×c的展開式），背景為淡綠色數(shù)學公式底紋，突出“規(guī)律與簡化”核心?；脽羝?：學習目標完整掌握有理數(shù)乘法的三大運算律（交換律、結(jié)合律、分配律），能通過實例驗證運算律的普適性。熟練運用乘法運算律簡化有理數(shù)乘法及乘加混合運算，根據(jù)算式特點選擇最優(yōu)運算律組合。經(jīng)歷“觀察—驗證—應用”的過程，體會運算律在提升運算效率中的作用，培養(yǎng)邏輯推理與簡化意識。能運用乘法運算律解決稍復雜的實際問題（如批量計算、分段計費），提高數(shù)學應用能力?；脽羝?：復習引入——回顧已有運算律交換律回顧：內(nèi)容：兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)位置，積不變；字母表示：a×b=b×a（或ab=ba）；實例驗證：(-3)×4=-12，4×(-3)=-12，結(jié)果相等。結(jié)合律回顧：內(nèi)容：三個有理數(shù)相乘，先乘前兩個或先乘后兩個，積不變；字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)（或(ab)c=a(bc)）；實例驗證：[(-2)×(-5)]×3=10×3=30，(-2)×[(-5)×3]=(-2)×(-15)=30，結(jié)果相等。提問引導：除了交換律和結(jié)合律，小學學過的“乘法分配律”在有理數(shù)范圍內(nèi)是否適用？比如(-2)×(3+4)與(-2)×3+(-2)×4的結(jié)果是否相等？今天我們就來探索有理數(shù)乘法的分配律，并綜合運用三大運算律解決問題?；脽羝?：探索乘法分配律實例驗證（分正負數(shù)情況）：正數(shù)分配：2×(3+(-5))與2×3+2×(-5)計算左邊：2×(3-5)=2×(-2)=-4；計算右邊：6+(-10)=-4；結(jié)論：2×(3+(-5))=2×3+2×(-5)。負數(shù)分配：(-3)×(4+(-2))與(-3)×4+(-3)×(-2)計算左邊：(-3)×2=-6；計算右邊：-12+6=-6；結(jié)論：(-3)×(4+(-2))=(-3)×4+(-3)×(-2)。多括號分配：(-4)×[(-1)+5+(-2)]與(-4)×(-1)+(-4)×5+(-4)×(-2)計算左邊：(-4)×2=-8；計算右邊：4+(-20)+8=-8；結(jié)論：等式成立。規(guī)律總結(jié)：乘法分配律——一個有理數(shù)與兩個有理數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。字母表示：a×(b+c)=a×b+a×c（或a(b+c)=ab+ac）；拓展形式：a×(b+c+d)=ab+ac+ad（可推廣到多個數(shù)的和）；逆用形式：ab+ac=a(b+c)（提取公共因數(shù)，簡化運算）。本質(zhì)理解：分配律的核心是“將括號外的因數(shù)分配到括號內(nèi)的每個加數(shù)上”，無論括號內(nèi)是正數(shù)、負數(shù)還是混合運算，均適用，是簡化“乘加混合運算”的關(guān)鍵工具?；脽羝?：三大運算律的綜合應用場景場景1：多個因數(shù)相乘（交換律+結(jié)合律）核心策略：湊整結(jié)合：將乘積為整數(shù)（如25×4=100，125×8=1000）或簡單小數(shù)/分數(shù)（如0.5×2=1，1/3×3=1）的因數(shù)結(jié)合；符號優(yōu)先：先確定總符號（負因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時積為負，偶數(shù)時為正），再計算絕對值。實例演示：計算(-25)×(-4)×(-0.8)×0.1步驟1：確定符號：3個負因數(shù)（奇數(shù)），總符號為負；步驟2：交換結(jié)合：(-25)×(-4)=100，(-0.8)×0.1=-0.08（或調(diào)整順序：(-25)×0.1=-2.5，(-4)×(-0.8)=3.2，再相乘：-2.5×3.2=-8）；更優(yōu)方法：[(-25)×(-4)]×[(-0.8)×0.1]=100×(-0.08)=-8；結(jié)果：-8。場景2：乘加混合運算（分配律）核心策略：正向應用：a(b+c)→ab+ac（括號內(nèi)有多個數(shù)時，逐個分配）；逆向應用：ab+ac→a(b+c)（提取公共因數(shù)，簡化重復計算）。實例演示1（正向分配）：計算(-12)×(1/4+(-1/6)+1/2)步驟：(-12)×1/4+(-12)×(-1/6)+(-12)×1/2=-3+2+(-6)=-7；說明：將-12分別與括號內(nèi)的1/4、-1/6、1/2相乘，再求和，避免先算括號內(nèi)的復雜分數(shù)加法。實例演示2（逆向提?。河嬎?.14×(-5)+3.14×(-13)+3.14×18步驟：提取公共因數(shù)3.14→3.14×[(-5)+(-13)+18]=3.14×0=0；說明：觀察到每一項都有3.14，提取后括號內(nèi)和為0，直接得結(jié)果，大幅簡化計算?；脽羝?：運算律應用的常見技巧符號處理技巧：多個負因數(shù)相乘：先數(shù)負因數(shù)個數(shù)（奇數(shù)負，偶數(shù)正），再計算絕對值乘積，避免逐個判斷符號；分配律中的負因數(shù)：括號外為負數(shù)時，分配后每個積的符號需單獨判斷（如(-a)(b-c)=-ab+ac）。湊整/湊1技巧：常見湊整組合：25與4、125與8、0.5與2、0.25與4等；分數(shù)湊1：1/2與2、1/3與3等，如(-1/3)×(-3)×5=1×5=5。分配律的靈活變形：變形1：a(b-c)=ab-ac（將減法轉(zhuǎn)化為加法，再分配：a(b+(-c))=ab+a(-c)=ab-ac）；變形2：(a-b)c=ac-bc（交換因數(shù)位置，再應用分配律）；實例：(5-2)×(-3)=5×(-3)-2×(-3)=-15+6=-9?；脽羝?：課堂練習（一）——運算律基礎(chǔ)應用題目展示：利用交換律/結(jié)合律計算：(-0.25)×(-8)×(-4)×0.5=______（提示：(-0.25)×(-4)=1，(-8)×0.5=-4，1×(-4)=-4）；利用分配律正向計算：(-6)×(2/3+(-1/2)+1/6)=______（提示：-6×2/3+(-6)×(-1/2)+(-6)×1/6=-4+3-1=-2）；利用分配律逆向計算：7×(-3)+7×(-5)+7×8=______（提示：7×[(-3)+(-5)+8]=7×0=0）；綜合運算：[(-2)×5]×(-7)+(-3)×(4+(-6))=______（提示：先算結(jié)合律部分：(-10)×(-7)=70，再算分配律部分：-12+18=6，總和76）。學生作答：獨立完成計算，教師巡視指導，針對“分配律符號錯誤”（如-6×(-1/2)算成-3）、“湊整組合錯誤”進行重點糾正，公布答案并講解優(yōu)化思路。幻燈片8：課堂練習（二）——實際應用問題題目1：批量采購問題：情境：學校采購3種文具，每種文具的單價和數(shù)量如下：筆記本（單價-5元，負號表示優(yōu)惠后單價，數(shù)量20本）、鋼筆（單價-8元，數(shù)量15支）、橡皮（單價-2元，數(shù)量30塊）。求采購總費用（費用=單價

×

數(shù)量，總費用=各文具費用之和）。解題步驟：列算式：20×(-5)+15×(-8)+30×(-2)；逆向應用分配律：提取-1→-[20×5+15×8+30×2]=-[100+120+60]=-280元；意義解釋：總費用為-280元，即學校實際支付280元（負號表示支出）。題目2：分段計費問題：情境：某快遞公司收費標準：重量不超過1kg（含1kg）收費10元，超過1kg的部分每千克收費-5元（負號表示額外收費）?，F(xiàn)有3個包裹，重量分別為0.8kg、1.5kg、2.2kg，求總收費。解題步驟：分別計算每個包裹費用：0.8kg：10元（未超1kg）；1.5kg：10+(1.5-1)×5=10+2.5=12.5元（正向分配：10+1.5×5-1×5=10+7.5-5=12.5）；2.2kg：10+(2.2-1)×5=10+6=16元；總收費：10+12.5+16=38.5元；簡化技巧：若包裹數(shù)量多，可提取公共部分10元，再計算額外費用總和，減少重復計算。學生活動：小組合作完成題目，派代表講解運算律在解題中的應用，教師點評“如何通過運算律簡化批量計算”，強化“數(shù)學服務于生活”的意識?；脽羝?：易錯點辨析與規(guī)避易錯點1：分配律漏項：錯誤示例：計算(-3)×(2+(-4))時，只算-3×2，漏算-3×(-4)，結(jié)果得-6（正確應為-6+12=6）；規(guī)避方法：括號內(nèi)有幾個加數(shù)，分配后就有幾項，用“劃線標記”確保每一項都參與運算。易錯點2：結(jié)合律符號混淆：錯誤示例：計算(-2)×(-3)×(-4)時，錯誤結(jié)合為(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×12=-24（正確），但部分學生誤將中間符號算成-，得(-2)×(-12)=24；規(guī)避方法：結(jié)合前先確定每個小括號內(nèi)的符號，再進行后續(xù)計算，避免“想當然”變號。易錯點3：分配律逆向提取錯誤：錯誤示例：計算2×(-5)+3×(-5)時，錯誤提取為(2+3)×5=25（漏負號），正確應為(2+3)×(-5)=-25；規(guī)避方法：提取公共因數(shù)時，連同符號一起提取，確保提取前后的符號一致?；脽羝?0：課堂總結(jié)知識梳理：回顧有理數(shù)乘法三大運算律（交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；分配律：a(b+c)=ab+ac）；綜合應用場景（多因數(shù)相乘用交換+結(jié)合，乘加混合用分配）；常見簡化技巧（湊整、符號優(yōu)先、逆向提?。７椒ㄌ釤挘簭娬{(diào)“觀察算式特點—選擇運算律—簡化計算—驗證結(jié)果”的解題流程，面對復雜運算時，先分析是否有可湊整的因數(shù)、可提取的公共因數(shù)，再動手計算，避免盲目硬算。思維提升：通過運算律的學習，體會“轉(zhuǎn)化思想”（將復雜運算轉(zhuǎn)化為簡單運算）和“優(yōu)化思想”（選擇最優(yōu)方法提升效率），培養(yǎng)數(shù)學思維的靈活性?；脽羝?1：課后作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本上“乘法運算律”的練習題，包括基礎(chǔ)應用和綜合運算，確保掌握三大運算律的用法。拓展作業(yè)：計算：(-1/2)×(4-2/3+8/9)（提示：正向分配，-1/2×4+(-1/2)×(-2/3)+(-1/2)×8/9=-2+1/3-4/9=-19/9）；已知a=(-2)，b=3，c=(-4)，求a(b+c)-ab-ac的值（提示：利用分配律，a(b+c)-ab-ac=ab+ac-ab-ac=0，結(jié)果為0）。實踐作業(yè)：設(shè)計一個需要用乘法分配律解決的生活場景（如“超市促銷，多件商品打折計算總價”），寫出問題描述、算式和運算過程，下節(jié)課分享。2024北師大版數(shù)學七年級上冊授課教師：

.班級：

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時間：

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2.3.2有理數(shù)乘法的運算律第二章

有理數(shù)及其運算aiTujmiaNg

問題導入問題1在小學里，我們都知道，數(shù)的乘法滿足乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法對加法的分配律，3×5=5×3引入負數(shù)后，在有理數(shù)的乘法運算中，這三種運算律是否還能成立呢？(3×5)×2=3×(5×2)3×(5+2)=3×5+3×2問題2

我們知道兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，那么如果是超過兩個有理數(shù)相乘呢？比如(-3)×5×(-2)，它的積的符號是什么呢?探索新知多個有理數(shù)相乘探究點1

解：(-4)×5×(-0.25)=[-(4×5)]×(-0.25)=

(-20)×(-0.25)=+(20×0.25)=5=-1解：問題1對例1(1)式子進行改編，得到下面一些式子，觀察這些式子，判斷它們的積的符號。式子積的符號負因數(shù)的個數(shù)4×5×(-0.25)×1(-4)×(-5)×0.25×1(-4)×(-5)×0.25×(-1)(-4)×(-5)×(-0.25)×(-1)(-4)×(-5)×(-0.25)×(-1)×0負1正2負3正404問題2幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為0時，積是多少？幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由___________決定。當負因數(shù)有______個時，積為負；當負因數(shù)有______個時，積為負。奇負偶正幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)0，積等于________。負因數(shù)的個數(shù)奇數(shù)偶數(shù)0練一練【課本P52隨堂練習第1題】1.計算：

解:=0解:

有理數(shù)乘法的運算律探究點2問題1下面有三組引入了負數(shù)的算式，請你計算它們的結(jié)果，驗證乘法運算律的適用范圍。①

5×(-6)=_____(-6)×5=_____②

[(-3)×5]×(-2)=_____(-3)×[5×(-2)]=_____③

5×[3+(-7)]=_____

5×3+5×(-7)=_____乘法的運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。-30-303030-20-20請你用字母表示乘法的相關(guān)運算律。問題2乘法交換律：_________________;乘法結(jié)合律：_________________;乘法對加法的分配律：_____________________。(注意：這里a，b，c分別表示任一有理數(shù)。)a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)a×(b+c)=a×b+a×c例2

計算：解：在應用乘法對加法的分配律時，括號外的因數(shù)與括號內(nèi)各項相乘，各項應包含前面的符號。解：

問題3比較兩種解法，說說它們有什么區(qū)別？練一練【課本P52隨堂練習第2題】1.計算：例

計算：

=-14

=-1×15=-15

=-620+2=-618練一練