一次函數(shù)與方程、不等式第十九章一次函數(shù)復(fù)習(xí)引入我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，請同學(xué)們回顧下：對于點P（x,

y），當(dāng)點P位于坐標(biāo)平面內(nèi)什么位置時,

y=0,

y>0,

y<0？(1)在x軸上,點的縱坐標(biāo)都等于0，即

y=0；(2)在x軸的上方,點的縱坐標(biāo)都大于0，即

y>0；(3)在x軸的下方,點的縱坐標(biāo)都小于0，即

y<0.問題1下面三個方程有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個方程進行解釋嗎？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1．用函數(shù)的觀點看：解一元一次方程y=ax+b就是求當(dāng)函數(shù)y=ax+b值為k時對應(yīng)的自變量的值．探究一:一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系2x+1=3的解2x+1=0的解2x+1=-1的解123312oxy-1-1-2y=2x+1典例精析例1一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象兩個不同方面進行解答)解法1：設(shè)再過x秒它的速度為17米/秒.由題意得2x+5=17,解得x=6解法2：速度y是時間x的函數(shù)y=2x+5.176由右圖可以看出,當(dāng)y=17時，x=6.∴方程2x+5=17的解為x=6.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系歸納總結(jié)求一元一次方程

kx+b=0的解一次函數(shù)y=kx+b中，y=0時x的值

求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo)

從“函數(shù)圖象”看從“函數(shù)值”看1.直線y=2x+20與x軸交點坐標(biāo)為（

,

），這說明方程2x＋20＝0的解是x=

.2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，則直線y=kx＋2與x軸交點坐標(biāo)為（

,

）.-100-1050練一練探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系問題2畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：(1)不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集;(2)當(dāng)x取何值時，y＜3?123312oxy-1-2-1-2456456-3-4-3-4y=0y=3y=2y=0y=3x+2問題3

下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？(1)3x+2＞2；(2)3x+2＜0；(3)3x+2＜-1．探索求知不等式ax+b＞c(＜c)的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大(小)于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；123312oxy-1-2-1-2y=-1如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(-4,0)，則當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是（）

A.x＞-4

B.x＞0

C.x＜-4

D.x＜0C練一練xyoy=kx+b-4y=0從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系歸納總結(jié)求kx+b＞0(或＜0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時，x的取值范圍確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x取值范圍

從“函數(shù)值”看問題4某銷售公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x(單位：件)是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y(單位：元)是付給推銷員的月報酬．公司付給推銷員的月報酬的兩種方案如圖所示，推銷員可以任選一種與公司簽訂合同，看圖解答下列問題：探究三：一次函數(shù)與二元一次方程(組)y（元）x（件）6001400160040O方案一方案二(2)假如你是推銷員，你認(rèn)為選擇哪種方案比較合理？解：方案一y關(guān)于x的解析式為:y＝40x方案二y關(guān)于x的解析式為：y＝20x＋600(1)求每種付酬方案y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；301200其一：根據(jù)兩直線相交可得40x＝20x＋600，解得x＝30，故兩直線交點的橫坐標(biāo)為30.當(dāng)x＞30時，選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬．思考1：從式子(數(shù))角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？探究一次函數(shù)二元一次方程一次函數(shù)

y＝2x+5二元一次方程y-2x=5二元一次方程y=2x+5用方程觀點看用函數(shù)觀點看由函數(shù)圖象的定義可知：直線y＝kx+b上的每個點的坐標(biāo)(x，y)都能使等式y(tǒng)＝kx+b成立，即直線y＝kx+b上的每個點的坐標(biāo)都是二元一次方程y＝kx+b的解.思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？探究：yx0y=kx+b二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．思考3：從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？探究y（元）x（件）6001400160040O方案一方案二301200歸納總結(jié)

一般地，任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線．方程組的解對應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo)例2如圖，求直線l1與l2的交點坐標(biāo).典例精析12312340-1-2-3-1-2-3xyl1l2解：因為直線l1過點(-1，0)，(0，2)，用待定系數(shù)法可求得直線l1的解析式為y=2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y=-x+3.即直線l1與l2的交點坐標(biāo)為練一練如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點P，則方程組的解是多少？123O4xyy=ax+by=cx+d-1-2-3-4-1-2-3123解：此方程組的解是P2．若方程組的解為則一次函數(shù)y=2x+1與y=3x-1的圖象交點坐標(biāo)為

.1．一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為

.

?3y=kx+3Oyx3x=-3(2,5)課堂練習(xí)3.一次函數(shù)y1=4x+5與y2=3x+10的圖象如圖所示,則4x+5＞3x+10的解集是（）

A.x＜5B.x＞5

C.x＞-5D.x＞2