第一課時

零點存在性定理函數(shù)y=f(x)方程f(x)=0的根函數(shù)f(x)的零點函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點y=x2-3x+2x1=1,x2=21和2(1,0)(2,0)y=x+1x1=x2=11(1,0)y=x2-2x+3無實數(shù)根無零點無y=2x-4x=22(2,0)y=lgxx=11(1,0)y=3x-1x=00(0,0)方程x2－4=0的根是2和-2函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點橫坐標是2和-2函數(shù)f(x)=x2－4的零點是2和-2函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點1.函數(shù)零點的定義:方程f(x)=0的實數(shù)根x叫做函數(shù)f(x)的零點.如:已知f(x)=x2-2x-3注：(1)零點是數(shù)，不是點方程x2-2x-3=0的解是-1和3所以f(x)的零點是-1和3(根的個數(shù))(零點個數(shù))(交點個數(shù))(2)方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點錯[辨析1]判斷下列選項是否正確(1)函數(shù)的零點是函數(shù)圖象與x軸的交點.(2)若函數(shù)與函數(shù)有交點,則方程與實數(shù)根.(3)二次函數(shù)恒大于零，則函數(shù)無零點.(4)方程無實數(shù)根.對對錯零點是0，2，-2[探究](1)觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象:在閉區(qū)間[-2,1]上,f(-2)>0,f(1)<0,f(-2)·f(1)<0在閉區(qū)間[2,4]上,f(2)<0,f(4)>0,f(2)·f(4)<0.....xy0－132112－1－2－3－4－24(2)觀察對數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象:在閉區(qū)間[0.5,1.5]上,f(0.5)<0,f(1.5)>0,f(0.5)·f(1.5)<0xy0121...在開區(qū)間(-2,1)上,x＝-1是x2-2x-3=0的一個根;在開區(qū)間(2,4)上,

x＝3是x2-2x-3＝0的另一個根.在開區(qū)間(0.5,1.5)上，x=1是lgx=0的一個根.[探究](3)再任意畫幾個函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)零點所在區(qū)間，以及這一區(qū)間內(nèi)函數(shù)圖象與x軸的關(guān)系，并探究用f(x)的取值刻畫這種關(guān)系的方法.在端點a,b的函數(shù)值異號，即f(a)·f(b)<0函數(shù)在區(qū)間[a,b]上有零點：零點附近的區(qū)間[a,b]上的函數(shù)圖象連續(xù)不斷且“穿過”x軸(一上一下)2.零點存在性定理:若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有1個零點.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0；此時c是方程f(x)=0的根.xy0abc[辨析2](1)對于函數(shù)y=x﹣1,在區(qū)間(-1,1)上,有f(-1)·f(1)<0,故函數(shù)在(-1,1)內(nèi)有零點.()×f(x)在(-1,1)上不連續(xù)(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，則f(a)·f(b)<0.()×(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有1個零點.()×條件：①f(x)在[a,b]連續(xù);②f(a)·f(b)<0結(jié)論：函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)至少有1個零點.①兩個條件缺一不可；若二缺一，則f(x)在(a,b)內(nèi)可能有零點、也可能無零點.②其逆定理不成立.即:若f(x)在(a,b)內(nèi)有零點，f(a)·f(b)<0不一定成立.2.零點存在性定理:若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有1個零點.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0；此時c是方程f(x)=0的根.[練習2](1)已知函數(shù)y＝f(x),x∈R的圖象連續(xù)不斷，若f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，則可以確定區(qū)間__________必有零點.(1.25,1.5)(2)據(jù)表中數(shù)據(jù)，可判斷方程ex－x－2＝0必有一個根在區(qū)間()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345f(-1)=0.37-1<0f(0)=1-2<0f(1)=2.72-3<0f(2)=7.39-4>0f(3)=20.09-5>0C設(shè)f(x)=ex－(x+2)[例1](多選)方程ex－x－2＝0的根所在區(qū)間為().A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D(1,2)(法1)令f(x)=ex－x－2，f(0)=e0－0－2=-1<0，f(1)=e1－1－2=e－3<0，f(2)=e2－2－2=e2－4>0.(法2)ex－x－2＝0的根

?ex=x－2的根?y=ex和y=x－2的交點橫坐標f(-2)=e-2+2－2=e-2>0，f(-1)=e-1+1－2=e-1-1<0，AD畫圖檢驗f(-2)·f(-1)<0及f(1)·f(2)<0BC1個若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)并連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則零點若存在必唯一.2[練習5]函數(shù)f(x)=x3+x-1在下列哪個區(qū)間有零點()

A.(-2,-1)B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)[例3]若函數(shù)f(x)＝3ax－2a＋1在區(qū)間(－1,1)上存在1個零點，則a的取值范圍是____.[變式]若函數(shù)f(x)＝3ax2－2x＋1在區(qū)間(－1,1)上存在2個零點，則a的取值范圍是____.第二課時

專題:一元二次方程的實根分布問題兩根與0比較(a>0)：兩個負根兩個正根一正根一負根兩個負根兩個正根一正根一負根兩根與0比較(a<0)：開口系數(shù)±、△、對稱軸、臨界點函數(shù)值±兩根與k比較(a>0)：兩根都小于k兩根都大于k一根大于k一根小于k兩根都小于k兩根都大于k一根大于k一根小于k兩根與k比較(a<0)：開口系數(shù)±、△、對稱軸、臨界點函數(shù)值±兩根在區(qū)間上的分布(a>0)：兩根都在(m,n)內(nèi)一根在(m,n