第三章

位置與坐標微專題3平面直角坐標系中的面積問題八年級上│BS原題(教材復習題第8題節(jié)選)在如圖所示的平面直角坐標系中，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0).確定這個四邊形的面積.原題圖解：如解圖，過點B作BE⊥OD于點E，過點C作CF⊥OD于點F，過點B作BH⊥CF于點H.

原題解圖321變式3變式2變式1原題一階教材原題改編練：變式1改為邊不在坐標軸上的四邊形求面積1.

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC的四個頂點的坐標分別為(2，4)，(6，2)，(0，0)，(－2，2)，求四邊形ABOC的面積.一題多解法第1題圖一題多解法解：解法一：補形法解：如解圖①，將四邊形ABOC補成一個長方形DEFG.

因為四邊形ABOC的四個頂點坐標分別為(2，4)，(6，2)，(0，0)，(－2，2)，第1題解圖①321變式3變式2變式1原題

所以四邊形ABOC的面積為16.第1題解圖①321變式3變式2變式1原題解：如解圖②，連接BC，將四邊形ABOC分割為△ABC和△BCO，因為

四邊形ABOC的四個頂點坐標分別為(2，4)，(6，2)，(0，0)，(－2，2)，

所以四邊形ABOC的面積為16.第1題解圖②321變式3變式2變式1原題解法二：分割法變式2改為三角形求面積2.

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，點A的坐標為(－2，1)，請寫出點B，C的坐標，并求出△ABC的面積.一題多解法一題多解法解：解法一：補形法第2題圖解：點B的坐標為(1，－1)，點C的坐標為(2，2)；如解圖①，將△ABC補成一個長方形CDEF，第2題解圖①321變式3變式2變式1原題根據解圖①可得，CD＝4，DE＝3，AD＝1，AE＝2，BE＝3，BF＝

1，CF＝3，

第2題解圖①321變式3變式2變式1原題解：點B的坐標為(1，－1)，點C的坐標為(2，2)；如解圖②，在平面直角坐標系中找一點G(1，1)，連接AG，BG，CG將

△ABC分割為三個小三角形，根據解圖②可得，AG＝3，BG＝2，

第2題解圖②321變式3變式2變式1原題解法二：分割法3.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(2，6)，(5，2).點P為坐標軸上一動點，當S△BOP＝S△ABO時，求點P的坐標.第3題圖解：如解圖，在平面直角坐標系中找一點C(2，2)，連接AC，BC，OC，將△AOB分割為3個小三角形，

因為S△BOP＝S△ABO，所以S△BOP＝13.第3題解圖321變式3變式2變式1原題變式3改為已知圖形面積關系求點的坐標①當點P在x軸上時，設點P的坐標為(a，0)，

所以a＝±13，所以點P的坐標為(13，0)或(－13，0)；第3題解圖321變式3變式2變式1原題分情況討論：

第3題解圖321變式3變式2變式1原題②當點P在y軸上時，設點P的坐標為(0，b)，1.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的各頂點的坐標分別是A(－3，5)，B(0，3)，C(－4，1).第1題圖(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A'B'C'；解：(1)畫出△A'B'C'如解圖所示；第1題解圖321變式3變式2變式1原題課堂練習：(2)在(1)的條件下，求△AA'B的面積.解：(2)如解圖，連接AA'，A'B.

因為點A'的坐標為(－3，－5)，所以AA'＝5－(－5)＝10.因為點B到AA'的距離為0－(－3)＝3，

第1題解圖第1題圖321變式3變式2變式1原題2.如圖，已知點A(0，－5)，B(3，－2)，C(0，3).第2題圖(1)求△ABC的面積；

321變式3變式2變式1原題

第2題圖321變式3變式2變式1原題

第2題圖321變式3變式2變式1原題

第3題圖(1)求m，n的值；

解得m＝－2，n＝3；321變式3變式2變式1原題(2)求四邊形ABCO的面積；

第3題圖321變式3變式2變式1原題(3)在坐標軸的負半軸上是否存在一點P，使得△ABP的面積與四邊形

ABCO的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.解：(3)存在，由(2)可知