2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與簡單隨機抽樣應用實例試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在題后的括號內(nèi)。）1.從一個包含N個單元的總體中，每個單元被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機抽樣D.整群抽樣2.簡單隨機抽樣的主要特點是（）。A.分層且等概率B.整群且不等概率C.不分層且等概率D.非隨機且不等概率3.在簡單隨機抽樣中，為保證每個可能的樣本都有相同的機會被抽中，常用的方法不包括（）。A.抽簽法B.隨機數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣法D.計算機隨機數(shù)生成法4.某班級有50名學生，要抽取一個樣本量為5的簡單隨機樣本，若使用隨機數(shù)表法，應將學生編號為（）。A.0到49B.1到50C.00到99D.以上都可以，只要保證唯一對應即可5.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體的所有特征B.推斷總體的某些未知特征C.對樣本進行詳細描述D.檢驗樣本的代表性6.簡單隨機抽樣的抽樣框必須是（）。A.完整的B.代表性的C.可數(shù)的D.隨機的7.在簡單隨機抽樣中，若總體規(guī)模N=1000，樣本量n=100，則每個單元被抽中的概率為（）。A.1%B.10%C.100%D.0.18.某工廠生產(chǎn)零件，要檢查一天內(nèi)生產(chǎn)的所有零件的質(zhì)量，最合適的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣9.抽樣誤差是指（）。A.測量誤差B.登記誤差C.由于抽樣導致樣本結(jié)果與總體真值之間的差異D.非抽樣誤差的總稱10.簡單隨機抽樣的抽樣誤差通常隨著（）的增大而減小。A.總體方差B.樣本量C.抽樣框不完整性D.抽樣方法復雜度二、判斷題（每小題2分，共20分。請將“正確”或“錯誤”填寫在題后的括號內(nèi)。）1.簡單隨機抽樣是最簡單、最科學的抽樣方法，適用于所有類型的總體。（）2.使用隨機數(shù)表法進行簡單隨機抽樣時，生成的隨機數(shù)必須是整數(shù)。（）3.簡單隨機抽樣可以是放回抽樣，也可以是不放回抽樣。（）4.如果總體單元數(shù)量很多，使用抽簽法進行簡單隨機抽樣效率較低。（）5.簡單隨機抽樣的樣本統(tǒng)計量是總體參數(shù)的無偏估計量。（）6.抽樣框的質(zhì)量好壞直接影響簡單隨機抽樣的效果。（）7.在簡單隨機抽樣中，每個樣本量為n的樣本被抽中的概率都相等。（）8.簡單隨機抽樣只適用于小規(guī)?？傮w。（）9.抽樣誤差是可以通過改進抽樣方法來完全消除的。（）10.簡單隨機抽樣中，樣本單元之間相互獨立。（）三、簡答題（每小題5分，共15分。）1.簡述簡單隨機抽樣的操作步驟。2.與其他抽樣方法相比，簡單隨機抽樣有哪些優(yōu)點和缺點？3.簡單隨機抽樣的實施需要滿足哪些基本條件？四、計算與應用題（共45分。）1.某農(nóng)場有1000畝水稻田，為估計平均畝產(chǎn)量，農(nóng)藝師決定采用簡單隨機抽樣方法抽取100畝進行實割實測。請說明如何使用隨機數(shù)表法抽取這100畝田塊？（10分）2.某班級有60名學生，學號從01到60。現(xiàn)需抽取一個樣本量為10的簡單隨機樣本。請使用隨機數(shù)表法（假設(shè)隨機數(shù)表部分如下：23150842563109475412283519410322170548601127331602211440550746501329341804435106394501201026321537493844）抽取樣本，并寫出抽取過程和最終樣本的學號。（15分）3.某商店共有500個顧客，編號為001到500。商店經(jīng)理想了解顧客對某新產(chǎn)品的滿意度，計劃抽取一個樣本量為50的簡單隨機樣本進行調(diào)查。假設(shè)已經(jīng)使用隨機數(shù)表法完成了抽樣，得到的一個樣本包含以下編號的顧客：032,115,204,309,411,055,188,297,401,467。（10分）（1）請計算這個樣本的樣本量。（2分）（2）請解釋這個樣本是如何通過簡單隨機抽樣獲得的。（3分）（3）如果該樣本用于估計總體顧客的平均滿意度（假設(shè)滿意度評分為1-5分），請說明樣本統(tǒng)計量在這個推斷中的作用。（4分）4.假設(shè)對第3題中的500個顧客總體，已知滿意度評分的標準差約為1.2分。如果采用簡單隨機抽樣方法，要使抽樣誤差（以標準誤衡量）不超過0.2分，至少需要抽取多大的樣本量？（假設(shè)總體方差未知，但可用樣本方差估計，或題目允許使用標準差直接計算近似值）（11分）試卷答案一、單項選擇題1.C解析：簡單隨機抽樣定義即為從總體N個單元中，逐個抽取n個單元組成樣本，且每個單元被抽中的概率相等，通常是不放回抽樣。2.C解析：簡單隨機抽樣的核心特征是“等概率”，即每個樣本單位被抽中的概率相同，且抽樣過程不依賴于其他單位是否被抽中。3.C解析：抽簽法、隨機數(shù)表法和計算機隨機數(shù)生成法都是實現(xiàn)簡單隨機抽樣的常用技術(shù)手段；系統(tǒng)抽樣法是另一種抽樣方法。4.B解析：隨機數(shù)表中的數(shù)字通常代表1到N的編號，因此若編號范圍是1到50，則直接使用；若生成的是0到49的數(shù)字，則需加1或進行相應轉(zhuǎn)換，但題目要求編號唯一對應，故B最符合。5.B解析：抽樣調(diào)查的主要目的在于通過觀察樣本的特征來推斷總體的特征，彌補了普查的不足。6.A解析：抽樣框是實施抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)，必須包含所有總體單元，即必須是完整的，才能保證抽樣代表性。7.B解析：簡單隨機抽樣中，每個單元被抽中的概率p=n/N=100/1000=0.10=10%。8.A解析：檢查所有零件質(zhì)量意味著需要檢查總體全部單元，但題目要求抽樣，故最符合簡單隨機抽樣的概念，盡管實際操作中可能因數(shù)量龐大而使用其他方法。9.C解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中由隨機抽樣引起的、樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的隨機誤差，是不可避免的。10.B解析：根據(jù)抽樣誤差的理論公式，抽樣平均誤差與樣本量的平方根成反比，樣本量越大，抽樣誤差越小。二、判斷題1.錯誤解析：簡單隨機抽樣雖簡單，但并非適用于所有總體，特別是當總體單元分布廣泛、難以接觸或總體內(nèi)部差異很大時可能不適用或效率低下。2.錯誤解析：使用隨機數(shù)表法時，編號的位數(shù)應與總體單元編號位數(shù)一致。若學號是兩位數(shù)（01-60），則隨機數(shù)也應是兩位數(shù)（00-59或01-60）；若隨機數(shù)表生成的是01-99的數(shù)，則需判斷是否超出編號范圍或進行模運算等處理。題目條件不明確，但通常不要求必須是整數(shù)，而是有效編號。3.正確解析：簡單隨機抽樣可以是放回抽樣（有放回抽樣），也可以是不放回抽樣（不放回抽樣），兩者都滿足等概率原則。4.正確解析：當總體單元數(shù)量巨大時，制作包含所有編號的簽并充分混合難度大，效率低，隨機數(shù)表法或計算機方法更常用。5.正確解析：在簡單隨機抽樣下，樣本統(tǒng)計量（如樣本均值）的期望值等于總體參數(shù)（總體均值），即E(樣本統(tǒng)計量)=總體參數(shù)，故為無偏估計量。6.正確解析：抽樣框是抽樣的基礎(chǔ)，如果抽樣框不完整（遺漏單元）或包含非總體單元，會導致樣本不能代表總體，從而影響抽樣效果。7.正確解析：簡單隨機抽樣的定義確保了每個可能的樣本（包含n個單元的組合）被抽中的概率是相等的。8.錯誤解析：簡單隨機抽樣適用于各種規(guī)模的總體，無論是大規(guī)模還是小規(guī)模。9.錯誤解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查的固有屬性，是隨機產(chǎn)生的，只能通過增加樣本量、改進抽樣設(shè)計等方法來控制或減小，不能完全消除。10.正確解析：簡單隨機抽樣的核心特征之一是獨立性，即一個單元是否被抽中不影響其他單元被抽中的概率，樣本單元之間是相互獨立的。三、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的操作步驟。解析：簡單隨機抽樣的操作步驟通常包括：(1)確定抽樣框：將總體中的所有單元編號。(2)確定樣本量：根據(jù)研究需求和精度要求確定樣本量n。(3)選擇抽樣方法：決定使用抽簽法、隨機數(shù)表法或計算機隨機數(shù)生成法。(4)抽取樣本：根據(jù)所選方法，逐個抽取n個編號對應的單元，組成樣本。2.與其他抽樣方法相比，簡單隨機抽樣有哪些優(yōu)點和缺點？解析：優(yōu)點：(1)原則最簡單，概念清晰。(2)抽樣過程公平，每個單元被抽中的概率相等，樣本代表性有保證。(3)理論基礎(chǔ)完善，便于進行抽樣誤差的計算和統(tǒng)計推斷。缺點：(1)抽樣框要求嚴格，編制完整抽樣框難度大或成本高。(2)對于大規(guī)?？傮w，抽取樣本的操作可能不便。(3)如果總體單元分布不均勻（例如地理上聚集），簡單隨機抽樣可能需要較大的樣本量才能獲得有代表性的樣本。(4)實際應用中可能不如分層抽樣或整群抽樣效率高。3.簡單隨機抽樣的實施需要滿足哪些基本條件？解析：簡單隨機抽樣的實施需要滿足的基本條件主要包括：(1)總體單元可編號：總體中的每個單元都必須能被唯一地識別和編號。(2)抽樣框完整：抽樣框必須包含總體所有單元，且每個單元在抽樣框中只出現(xiàn)一次，不能遺漏或重復。(3)等概率抽樣：每個單元被抽中的概率必須相等，且在整個抽樣過程中保持不變。四、計算與應用題1.某農(nóng)場有1000畝水稻田，為估計平均畝產(chǎn)量，農(nóng)藝師決定采用簡單隨機抽樣方法抽取100畝進行實割實測。請說明如何使用隨機數(shù)表法抽取這100畝田塊？解析：(1)編號：將1000畝水稻田從001到1000進行編號。(2)選擇方法：決定使用隨機數(shù)表法。(3)確定位數(shù)：因為編號是3位數(shù)，所以在隨機數(shù)表中查找3位數(shù)的隨機數(shù)。(4)抽取樣本：在隨機數(shù)表中，逐行逐列查找有效的3位數(shù)（001-1000）。跳過超出范圍的數(shù)（如000,001-000）、重復的數(shù)以及可能不存在的編號（如果編號不是連續(xù)的001-1000，則忽略超出范圍的數(shù)）。直到抽滿100個有效的3位數(shù)為止，這些編號對應的田塊就組成了樣本。2.某班級有60名學生，學號從01到60。現(xiàn)需抽取一個樣本量為10的簡單隨機樣本。請使用隨機數(shù)表法（假設(shè)隨機數(shù)表部分如下：23150842563109475412283519410322170548601127331602211440550746501329341804435106394501201026321537493844）抽取樣本，并寫出抽取過程和最終樣本的學號。解析：(1)編號：學生學號已從01到60，確定使用3位數(shù)的隨機數(shù)。(2)使用隨機數(shù)表：從隨機數(shù)表的指定部分開始，逐個讀取3位數(shù)。(3)抽取過程：*23(在01-60范圍內(nèi)，選中，記錄)*15(在01-60范圍內(nèi)，選中，記錄)*08(在01-60范圍內(nèi)，選中，記錄)*42(在01-60范圍內(nèi)，選中，記錄)*56(在01-60范圍內(nèi)，選中，記錄)*31(在01-60范圍內(nèi)，選中，記錄)*09(在01-60范圍內(nèi)，選中，記錄)*47(在01-60范圍內(nèi)，選中，記錄)*54(超出60，忽略)*12(在01-60范圍內(nèi)，選中，記錄)*28(在01-60范圍內(nèi)，選中，記錄)*35(超出60，忽略)-此處假設(shè)隨機數(shù)表只提供了部分數(shù)字，實際抽取應繼續(xù)查找直到滿10個有效編號。*...(繼續(xù)查找)*(假設(shè)找到的10個有效編號為：23,15,08,42,56,31,09,47,12,28)(4)最終樣本學號：23,15,08,42,56,31,09,47,12,283.某商店共有500個顧客，編號為001到500。商店經(jīng)理想了解顧客對某新產(chǎn)品的滿意度，計劃抽取一個樣本量為50的簡單隨機樣本進行調(diào)查。假設(shè)已經(jīng)使用隨機數(shù)表法完成了抽樣，得到的一個樣本包含以下編號的顧客：032,115,204,309,411,055,188,297,401,467。（10分）（1）請計算這個樣本的樣本量。（2分）（2）請解釋這個樣本是如何通過簡單隨機抽樣獲得的。（3分）（3）如果該樣本用于估計總體顧客的平均滿意度（假設(shè)滿意度評分為1-5分），請說明樣本統(tǒng)計量在這個推斷中的作用。（4分）解析：（1）樣本量計算：樣本中包含的顧客編號個數(shù)為：032,115,204,309,411,055,188,297,401,467，共10個編號。計算結(jié)果：樣本量n=10。（2）樣本獲取解釋：該樣本是通過簡單隨機抽樣方法獲得的。具體過程可能為：首先，將500個顧客從001到500進行編號，形成一個完整的抽樣框。然后，使用隨機數(shù)表法，生成50個在001到500范圍內(nèi)的不重復的隨機數(shù)。每個隨機數(shù)對應的顧客即被選中，共同組成一個樣本量為50的簡單隨機樣本。題目中給出的10個編號可能是該樣本量為50的樣本中的一部分，或者是題目為簡化問題而提供的