2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試題庫(kù)——抽樣調(diào)查方法在人口統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，下列哪一項(xiàng)是隨機(jī)抽樣的核心要求？A.抽樣過(guò)程應(yīng)便于操作B.抽樣框應(yīng)包含所有目標(biāo)總體單位C.每個(gè)單位被抽中的概率已知且大于零D.抽樣方法應(yīng)盡可能選擇經(jīng)驗(yàn)豐富的調(diào)查員2.某市欲調(diào)查居民對(duì)公共交通的滿(mǎn)意度，將全市按地理區(qū)域分為若干區(qū)塊，每個(gè)區(qū)塊包含不同數(shù)量的家庭。為保證每個(gè)區(qū)塊的家庭都有同等機(jī)會(huì)被抽中，應(yīng)采用哪種抽樣方法？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.抽樣平均誤差主要受以下哪個(gè)因素的影響最小？A.樣本單位數(shù)B.總體方差C.抽樣方法D.抽樣組織方式4.當(dāng)總體單位數(shù)較少或分布廣泛時(shí)，最適合采用的抽樣方法是？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣5.在分層抽樣中，若要使得層內(nèi)方差盡可能小而層間方差盡可能大，應(yīng)該如何處理？A.將總體單位隨機(jī)分層B.根據(jù)研究需要將相似單位歸入同一層C.盡量使各層內(nèi)單位數(shù)量相等D.盡量使各層單位數(shù)與總體單位數(shù)比例相同6.抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的多少倍？A.0.5B.1C.1.96D.27.在確定樣本量時(shí)，若要求置信水平提高，其他條件不變，樣本量會(huì)如何變化？A.增加B.減少C.不變D.不確定8.對(duì)于一個(gè)無(wú)限總體，重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差與不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差相比？A.前者更大B.后者更大C.兩者相等D.取決于總體方差9.抽樣調(diào)查中，登記誤差屬于哪一類(lèi)誤差？A.抽樣偏差B.抽樣誤差C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差10.比較各種抽樣方法的效率時(shí)，通常使用哪個(gè)指標(biāo)？A.樣本單位數(shù)B.抽樣誤差C.抽樣成本D.置信水平二、填空題（每題1.5分，共15分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在橫線上）1.抽樣調(diào)查中，根據(jù)抽樣框抽取樣本的過(guò)程稱(chēng)為_(kāi)_____。2.在分層抽樣中，各層樣本量通常根據(jù)______原則進(jìn)行分配。3.抽樣調(diào)查的目的是用樣本的______估計(jì)總體的相應(yīng)參數(shù)。4.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在的______。5.整群抽樣的抽樣單位是______。6.在重復(fù)抽樣條件下，樣本量的計(jì)算公式中，總體方差（σ2）在總體單位數(shù)（N）趨于無(wú)窮大時(shí)應(yīng)視為_(kāi)_____。7.置信區(qū)間的大小取決于______、抽樣誤差和樣本量。8.在多階段抽樣中，第一階段抽樣通常采用______抽樣或整群抽樣。9.為了保證抽樣的隨機(jī)性，在使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，應(yīng)避免抽樣間隔與______存在明顯的周期性關(guān)系。10.抽樣調(diào)查中，非抽樣誤差包括登記誤差、抽樣框誤差和______。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡(jiǎn)述分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。4.簡(jiǎn)述整群抽樣相較于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要缺點(diǎn)。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某高校有學(xué)生10000人，為估計(jì)平均身高，采用不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了200名學(xué)生，測(cè)得樣本平均身高為170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米。試計(jì)算樣本平均身高的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差（置信水平為95%，假設(shè)總體方差已知且σ=10）。2.某社區(qū)欲調(diào)查家庭擁有汽車(chē)的比例，要求置信水平為99%，抽樣極限誤差不超過(guò)0.05。根據(jù)以往調(diào)查，汽車(chē)擁有率約為30%。若采用重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，至少需要抽取多少樣本量？3.某市人口數(shù)為500萬(wàn)，劃分為10個(gè)區(qū)，各區(qū)人口數(shù)分別為：區(qū)1（50萬(wàn)）、區(qū)2（50萬(wàn)）、區(qū)3（40萬(wàn)）、區(qū)4（40萬(wàn)）、區(qū)5（30萬(wàn)）、區(qū)6（30萬(wàn)）、區(qū)7（20萬(wàn)）、區(qū)8（20萬(wàn)）、區(qū)9（10萬(wàn)）、區(qū)10（10萬(wàn)）。計(jì)劃采用分層抽樣進(jìn)行調(diào)查，其中區(qū)1、區(qū)2、區(qū)3合并為第一層，區(qū)4、區(qū)5合并為第二層，區(qū)6、區(qū)7、區(qū)8、區(qū)9、區(qū)10合并為第三層。若總樣本量為1000人，且各層樣本量按比例分配，請(qǐng)計(jì)算各層應(yīng)抽取的樣本量。五、論述題（15分）試論述在進(jìn)行人口學(xué)調(diào)查時(shí)，選擇合適的抽樣方法的重要性，并分析影響抽樣方法選擇的因素。試卷答案一、選擇題1.C解析：隨機(jī)抽樣的核心在于確保每個(gè)單位有已知且非零的被抽中概率，這是保證抽樣結(jié)果能代表總體的基礎(chǔ)。2.C解析：按地理區(qū)域分層，保證每個(gè)區(qū)塊（層）內(nèi)的家庭都有同等機(jī)會(huì)被抽中，屬于分層抽樣的特點(diǎn)。3.C解析：抽樣平均誤差主要受樣本量、總體方差和抽樣方法（重復(fù)/不重復(fù)）影響，與抽樣方法本身的復(fù)雜程度關(guān)系最小。4.D解析：多階段抽樣特別適用于總體單位分布廣泛、難以直接接觸全部單位的情況。5.B解析：層內(nèi)方差小意味著層內(nèi)同質(zhì)性高，層間方差大意味著層間差異性高，這樣分層能提高抽樣效率。6.D解析：抽樣極限誤差是抽樣平均誤差乘以一個(gè)系數(shù)（通常為1或1.96等），在置信水平為99%時(shí)，系數(shù)大于1。7.A解析：提高置信水平意味著要更可靠地覆蓋總體參數(shù)，需要擴(kuò)大置信區(qū)間，即增大抽樣極限誤差，這通常需要增加樣本量。8.C解析：對(duì)于無(wú)限總體，重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差計(jì)算公式中的分母相同（1-n/N，當(dāng)N趨于無(wú)窮大時(shí)近似為1），因此兩者相等。9.B解析：登記誤差是指在數(shù)據(jù)收集過(guò)程中因登記錯(cuò)誤導(dǎo)致的誤差，屬于抽樣誤差的范疇（廣義上）。10.B解析：比較抽樣方法效率，主要看其在達(dá)到相同精度要求下的樣本量大小，或者相同樣本量下的精度（即抽樣誤差大小）。二、填空題1.抽樣解析：指根據(jù)抽樣框從總體中抽取樣本單位的過(guò)程。2.人數(shù)（或比例）解析：分層抽樣中，各層樣本量通常按照各層單位數(shù)占總體的比例來(lái)分配，即比例分配原則。3.統(tǒng)計(jì)量解析：抽樣調(diào)查通過(guò)計(jì)算樣本的統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）來(lái)推斷總體的參數(shù)（總體均值、總體比例）。4.差異解析：抽樣誤差是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的絕對(duì)差異或相對(duì)差異。5.群解析：整群抽樣的基本單位是由多個(gè)總體單位組成的群體（群）。6.總體標(biāo)準(zhǔn)差的平方（σ2）解析：當(dāng)N趨于無(wú)窮大時(shí)，不重復(fù)抽樣平均誤差公式中的(N-n)/(N-1)趨于1，此時(shí)公式退化為重復(fù)抽樣公式，分母中的N視為常數(shù)可忽略，關(guān)注的是σ2。7.置信水平解析：置信水平?jīng)Q定了置信區(qū)間的寬度，水平越高，區(qū)間越寬。8.簡(jiǎn)單隨機(jī)解析：為簡(jiǎn)化后續(xù)階段的工作，第一階段通常采用成本較低、實(shí)施較容易的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或整群抽樣。9.總體單元的排列次序（或周期性因素）解析：系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔可能與總體單元的某種周期性排列重合，導(dǎo)致樣本系統(tǒng)性偏差，應(yīng)避免。10.無(wú)回答誤差解析：指因部分選定的樣本單位沒(méi)有提供所需信息而產(chǎn)生的誤差。三、簡(jiǎn)答題1.答：概率抽樣是嚴(yán)格按照隨機(jī)原則從總體中抽取樣本，每個(gè)單位被抽中的概率已知且大于零；而非概率抽樣則不是完全隨機(jī)抽取，或者抽樣概率未知，可能帶有主觀判斷或便利性選擇（如方便抽樣、判斷抽樣），其樣本結(jié)果通常不能直接推斷至總體。2.答：影響抽樣誤差大小的因素主要有：①樣本量：樣本量越大，抽樣誤差越小；②總體方差：總體單位間的差異越大（方差越大），抽樣誤差越大；③抽樣方法：一般來(lái)說(shuō)，整群抽樣的誤差大于分層抽樣，分層抽樣和不等概率抽樣在同等樣本量下可能更精確；④抽樣方式：重復(fù)抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣誤差（尤其在總體規(guī)模有限時(shí)）。3.答：分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)包括：①提高抽樣效率（精度）：通過(guò)將總體分層，層內(nèi)同質(zhì)性提高，層間差異性增大，能有效降低抽樣誤差；②便于實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)：可以根據(jù)研究需要，確保在樣本中包含足夠數(shù)量的特定層單位；③方便分片管理和推斷：可以對(duì)各層單獨(dú)進(jìn)行分析，且層內(nèi)推斷更精確；④有利于了解各層情況：能同時(shí)獲得各層的估計(jì)值。4.答：整群抽樣相較于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要缺點(diǎn)是：①通常需要更大的樣本量才能達(dá)到與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相同的精度；②樣本分布更集中，可能增加調(diào)查實(shí)施的難度和成本；③若群內(nèi)單位同質(zhì)性高，群間差異性低，則抽樣效率不如分層抽樣；④對(duì)群內(nèi)單位的分析精度通常低于對(duì)總體分析的平均精度。四、計(jì)算題1.解：抽樣平均誤差（μ_?）=σ/√n=10/√200≈0.7071厘米（注：此處假設(shè)總體方差σ2已知且σ=10，實(shí)際中通常用樣本方差s代替）抽樣極限誤差（Δ_?）=tμ_?=1.96*0.7071≈1.3857厘米（注：置信水平95%時(shí)，t值約等于1.96）答：樣本平均身高的抽樣平均誤差約為0.7071厘米，抽樣極限誤差約為1.3857厘米。2.解：計(jì)算樣本量公式（重復(fù)抽樣）：n=(Zα/2*σ?/E)2其中：Zα/2=2.576（置信水平99%對(duì)應(yīng)的臨界值）σ?=√p(1-p)=√0.3*(1-0.3)=√0.21≈0.4583E=0.05n=(2.576*0.4583/0.05)2≈(11.827/0.05)2≈236.542≈55927.9由于樣本量必須為整數(shù)，且需滿(mǎn)足要求，向上取整，n=55928。答：至少需要抽取55928樣本量。3.解：總?cè)丝贜=500萬(wàn)第一層人口N?=50萬(wàn)+50萬(wàn)+40萬(wàn)=140萬(wàn)第二層人口N?=40萬(wàn)+30萬(wàn)=70萬(wàn)第三層人口N?=30萬(wàn)+20萬(wàn)+20萬(wàn)+10萬(wàn)+10萬(wàn)=90萬(wàn)總樣本量n=1000第一層應(yīng)抽樣本量n?=(N?/N)*n=(140萬(wàn)/500萬(wàn))*1000=0.28*1000=280第二層應(yīng)抽樣本量n?=(N?/N)*n=(70萬(wàn)/500萬(wàn))*1000=0.14*1000=140第三層應(yīng)抽樣本量n?=(N?/N)*n=(90萬(wàn)/500萬(wàn))*1000=0.18*1000=180檢驗(yàn)：n?+n?+n?=280+140+180=600≠1000（發(fā)現(xiàn)比例分配結(jié)果超出總樣本量，說(shuō)明題目條件可能需調(diào)整，或理解為比例分配到總樣本量上限）若按比例分配到1000：n?'=(N?/N)*1000=0.28*1000=280n?'=(N?/N)*1000=0.14*1000=140n?'=(N?/N)*1000=0.18*1000=180總和仍為600。通常比例分配是基于總樣本量進(jìn)行最后調(diào)整的。假設(shè)題目允許或要求嚴(yán)格按比例分配到1000人，則需調(diào)整或題目有誤。此處按計(jì)算結(jié)果分配：答：第一層應(yīng)抽280人，第二層應(yīng)抽140人，第三層應(yīng)抽180人。（注意：理論總和為600，與題目給定的1000不符，實(shí)際應(yīng)用中需根據(jù)具體要求調(diào)整樣本量分配比例或總樣本數(shù)）。五、論述題答：在進(jìn)行人口學(xué)調(diào)查時(shí)，選擇合適的抽樣方法至關(guān)重要。首先，抽樣方法是實(shí)現(xiàn)調(diào)查目標(biāo)、獲取可靠信息的基礎(chǔ)。不同的抽樣方法（如簡(jiǎn)單隨機(jī)、分層、整群、多階段）在理論特性、抽樣效率、實(shí)施成本、數(shù)據(jù)質(zhì)量和推斷能力上各有差異。選擇不當(dāng)?shù)某闃臃椒赡軐?dǎo)致樣本無(wú)法代表總體，產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差，使得調(diào)查結(jié)果偏離真實(shí)情況，影響研究的科學(xué)性和結(jié)論的有效性。其次，選擇合適的抽樣方法需要綜合考慮多種因素：①研究目標(biāo)：不同的目標(biāo)可能需要不同的抽樣精度和樣本構(gòu)成；②總體特征：總體的