2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與機(jī)器學(xué)習(xí)試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20道題，每題2分，共40分。請根據(jù)題意選擇最合適的答案，并將選項(xiàng)字母填在答題卡相應(yīng)位置上。）1.在抽樣調(diào)查中，樣本容量的確定主要受以下哪些因素的影響？（）A.總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小B.抽樣誤差的允許范圍C.抽樣方法的選擇D.以上都是2.簡單隨機(jī)抽樣中，若總體單位數(shù)為N，樣本容量為n，則每個(gè)樣本單位被抽中的概率是多少？（）A.n/NB.1/NC.N/nD.無法確定3.在分層抽樣中，若各層的樣本比例相同，這種抽樣方式稱為？（）A.比例抽樣B.非比例抽樣C.分層隨機(jī)抽樣D.分層非隨機(jī)抽樣4.抽樣誤差是指？（）A.樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異B.樣本內(nèi)部的數(shù)據(jù)離散程度C.測量誤差D.系統(tǒng)誤差5.在整群抽樣中，若將總體分成K個(gè)群，隨機(jī)抽取k個(gè)群，然后對(duì)抽中的群進(jìn)行完全調(diào)查，這種抽樣方式稱為？（）A.單級(jí)整群抽樣B.多級(jí)整群抽樣C.分層整群抽樣D.隨機(jī)整群抽樣6.在系統(tǒng)抽樣中，若總體單位數(shù)為N，樣本容量為n，則抽樣間隔k是多少？（）A.N/nB.n/NC.N-1D.n-17.在無回答誤差中，以下哪種情況可能導(dǎo)致無回答誤差？（）A.抽樣框不完整B.被調(diào)查者拒絕回答C.被調(diào)查者無法聯(lián)系D.以上都是8.在非概率抽樣中，以下哪種抽樣方式屬于判斷抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.判斷抽樣D.配額抽樣9.在抽樣調(diào)查中，置信水平是指？（）A.樣本統(tǒng)計(jì)量覆蓋總體參數(shù)的概率B.抽樣誤差的大小C.樣本容量的大小D.抽樣方法的復(fù)雜程度10.在比率估計(jì)中，若總體標(biāo)志值為X，樣本標(biāo)志值為x，總體單位數(shù)為N，樣本單位數(shù)為n，則比率估計(jì)的公式是什么？（）A.X=(x/n)*(N/n)B.X=(x/n)*NC.X=(x/N)*nD.X=(x/N)*(N/n)11.在回歸估計(jì)中，若總體因變量為Y，自變量為X，樣本因變量為y，樣本自變量為x，則回歸估計(jì)的公式是什么？（）A.Y=a+bXB.Y=a+bX+eC.Y=a+bX-eD.Y=a-bX12.在分層抽樣中，若各層的樣本比例不同，這種抽樣方式稱為？（）A.比例抽樣B.非比例抽樣C.分層隨機(jī)抽樣D.分層非隨機(jī)抽樣13.在整群抽樣中，若將總體分成K個(gè)群，隨機(jī)抽取k個(gè)群，然后對(duì)抽中的群進(jìn)行抽樣調(diào)查，這種抽樣方式稱為？（）A.單級(jí)整群抽樣B.多級(jí)整群抽樣C.分層整群抽樣D.隨機(jī)整群抽樣14.在系統(tǒng)抽樣中，若總體單位數(shù)為N，樣本容量為n，則抽樣間隔k是多少？（）A.N/nB.n/NC.N-1D.n-115.在無回答誤差中，以下哪種情況可能導(dǎo)致無回答誤差？（）A.抽樣框不完整B.被調(diào)查者拒絕回答C.被調(diào)查者無法聯(lián)系D.以上都是16.在非概率抽樣中，以下哪種抽樣方式屬于方便抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.方便抽樣D.配額抽樣17.在抽樣調(diào)查中，置信區(qū)間是指？（）A.樣本統(tǒng)計(jì)量覆蓋總體參數(shù)的范圍B.抽樣誤差的大小C.樣本容量的大小D.抽樣方法的復(fù)雜程度18.在比率估計(jì)中，若總體標(biāo)志值為X，樣本標(biāo)志值為x，總體單位數(shù)為N，樣本單位數(shù)為n，則比率估計(jì)的公式是什么？（）A.X=(x/n)*(N/n)B.X=(x/n)*NC.X=(x/N)*nD.X=(x/N)*(N/n)19.在回歸估計(jì)中，若總體因變量為Y，自變量為X，樣本因變量為y，樣本自變量為x，則回歸估計(jì)的公式是什么？（）A.Y=a+bXB.Y=a+bX+eC.Y=a+bX-eD.Y=a-bX20.在分層抽樣中，若各層的樣本比例相同，這種抽樣方式稱為？（）A.比例抽樣B.非比例抽樣C.分層隨機(jī)抽樣D.分層非隨機(jī)抽樣二、簡答題（本部分共5道題，每題6分，共30分。請根據(jù)題意簡要回答問題，并將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.在分層抽樣中，如何確定各層的樣本量？3.什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差的主要因素有哪些？4.簡述整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。5.在非概率抽樣中，常見的抽樣方式有哪些？各自的特點(diǎn)是什么？三、計(jì)算題（本部分共3道題，每題10分，共30分。請根據(jù)題意列出計(jì)算步驟，并將最終答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.假設(shè)某城市共有100萬人口，現(xiàn)要采用簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取一個(gè)樣本容量為1000人的樣本，已知該城市人口的平均年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為10歲。請計(jì)算樣本平均年齡的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（即標(biāo)準(zhǔn)誤）。2.某公司有2000名員工，現(xiàn)要采用分層抽樣的方式抽取一個(gè)樣本容量為200人的樣本。已知該公司按部門分為四個(gè)層次，各層次的人數(shù)分別為：銷售部500人，市場部300人，生產(chǎn)部800人，技術(shù)部400人。若采用比例抽樣，請計(jì)算每個(gè)層次的樣本量。3.假設(shè)某地區(qū)共有50個(gè)村，現(xiàn)要采用整群抽樣的方式抽取一個(gè)樣本容量為10個(gè)村的樣本。首先將50個(gè)村隨機(jī)分成5組，每組10個(gè)村。然后在第1組中隨機(jī)抽取2個(gè)村，在第2組中隨機(jī)抽取3個(gè)村，在第3組中隨機(jī)抽取2個(gè)村，在第4組中隨機(jī)抽取2個(gè)村，在第5組中隨機(jī)抽取1個(gè)村。已知抽中的10個(gè)村的平均糧食產(chǎn)量為800公斤/畝，標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤/畝。請計(jì)算樣本平均糧食產(chǎn)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。四、論述題（本部分共2道題，每題15分，共30分。請根據(jù)題意結(jié)合實(shí)際，深入分析問題，并將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.結(jié)合實(shí)際案例，論述分層抽樣在提高抽樣效率方面的優(yōu)勢。2.在現(xiàn)代市場調(diào)查中，如何平衡概率抽樣與非概率抽樣的應(yīng)用？請結(jié)合具體情境進(jìn)行分析。五、綜合應(yīng)用題（本部分共1道題，共20分。請根據(jù)題意綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分析問題并給出解決方案，并將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.假設(shè)某大學(xué)有10000名學(xué)生，現(xiàn)要調(diào)查學(xué)生的滿意度情況。已知學(xué)校將學(xué)生分為本科生和研究生兩個(gè)層次，本科生8000人，研究生2000人。若采用整群抽樣的方式，將10000名學(xué)生隨機(jī)分成10群，每群1000人?，F(xiàn)隨機(jī)抽取3群進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)抽中的3群中，本科生的滿意度平均為85%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%；研究生的滿意度平均為90%，標(biāo)準(zhǔn)差為6%。請結(jié)合比率估計(jì)和回歸估計(jì)的方法，估算全校學(xué)生的滿意度，并分析兩種估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用場景。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：樣本容量的確定需要考慮總體標(biāo)準(zhǔn)差的大?。?biāo)準(zhǔn)差越大，需要樣本量越大以精確估計(jì)）、抽樣誤差的允許范圍（允許誤差越小，需要樣本量越大）、抽樣方法的選擇（不同方法對(duì)樣本量的要求不同）以及置信水平等因素。因此，以上都是影響因素。2.A解析：在簡單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)樣本單位被抽中的概率是相等的，即n/N。這是因?yàn)槊總€(gè)單位都有相同的機(jī)會(huì)被選中。3.A解析：比例抽樣是指各層的樣本量與總體中各層單位數(shù)之比相同，即各層的樣本比例相同。4.A解析：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，這種差異是由于抽樣引起的隨機(jī)波動(dòng)造成的。5.A解析：單級(jí)整群抽樣是指將總體分成K個(gè)群，隨機(jī)抽取k個(gè)群，然后對(duì)抽中的群進(jìn)行完全調(diào)查。6.A解析：系統(tǒng)抽樣中，抽樣間隔k等于總體單位數(shù)N除以樣本容量n，即k=N/n。7.D解析：無回答誤差可能由多種因素導(dǎo)致，包括抽樣框不完整、被調(diào)查者拒絕回答或無法聯(lián)系等。8.C解析：判斷抽樣是指根據(jù)研究者的判斷選擇樣本單位，屬于非概率抽樣的一種。9.A解析：置信水平是指樣本統(tǒng)計(jì)量覆蓋總體參數(shù)的概率，通常用1-α表示。10.B解析：比率估計(jì)的公式是X=(x/n)*N，即樣本標(biāo)志值與樣本容量的比值乘以總體容量。11.A解析：回歸估計(jì)的基本公式是Y=a+bX，其中a是截距，b是斜率。12.B解析：非比例抽樣是指各層的樣本量與總體中各層單位數(shù)之比不同，即各層的樣本比例不同。13.A解析：單級(jí)整群抽樣是指將總體分成K個(gè)群，隨機(jī)抽取k個(gè)群，然后對(duì)抽中的群進(jìn)行完全調(diào)查。14.A解析：系統(tǒng)抽樣中，抽樣間隔k等于總體單位數(shù)N除以樣本容量n，即k=N/n。15.D解析：無回答誤差可能由多種因素導(dǎo)致，包括抽樣框不完整、被調(diào)查者拒絕回答或無法聯(lián)系等。16.C解析：方便抽樣是指根據(jù)方便原則選擇樣本單位，屬于非概率抽樣的一種。17.A解析：置信區(qū)間是指樣本統(tǒng)計(jì)量覆蓋總體參數(shù)的范圍，通常用區(qū)間估計(jì)表示。18.B解析：比率估計(jì)的公式是X=(x/n)*N，即樣本標(biāo)志值與樣本容量的比值乘以總體容量。19.A解析：回歸估計(jì)的基本公式是Y=a+bX，其中a是截距，b是斜率。20.A解析：比例抽樣是指各層的樣本量與總體中各層單位數(shù)之比相同，即各層的樣本比例相同。二、簡答題答案及解析1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。答案：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)抽取樣本，每個(gè)單位被抽中的概率相等。其特點(diǎn)是操作簡單、直觀，能夠保證樣本的隨機(jī)性。適用條件包括總體單位數(shù)較多、各單位間差異不大、抽樣框完整等。解析：簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，其核心特點(diǎn)是每個(gè)單位被抽中的概率相等，這保證了樣本的隨機(jī)性和代表性。適用條件主要是總體單位數(shù)較多，各單位間差異不大，這樣才能保證抽樣的有效性。同時(shí)，抽樣框必須完整，否則抽樣結(jié)果會(huì)有偏差。2.在分層抽樣中，如何確定各層的樣本量？答案：確定各層樣本量主要有兩種方法：比例抽樣和最優(yōu)分配抽樣。比例抽樣是指各層的樣本量與總體中各層單位數(shù)之比相同；最優(yōu)分配抽樣是根據(jù)各層方差的大小和單位數(shù)來優(yōu)化各層樣本量，方差越大、單位數(shù)越多的層分配的樣本量越多。解析：分層抽樣通過將總體分成若干層，再從每層中抽取樣本，可以有效提高抽樣的精度和效率。確定各層樣本量是分層抽樣的關(guān)鍵步驟。比例抽樣簡單易行，但可能忽略層內(nèi)差異；最優(yōu)分配抽樣考慮了層內(nèi)差異，能更有效地利用樣本資源，提高抽樣效率。3.什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差的主要因素有哪些？答案：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。主要影響因素包括總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小、樣本容量的大小、抽樣方法的選擇以及抽樣框的質(zhì)量等。解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中不可避免的隨機(jī)誤差，它反映了樣本對(duì)總體的代表性程度?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差越大，抽樣誤差越大；樣本容量越大，抽樣誤差越小。不同的抽樣方法對(duì)抽樣誤差的影響也不同，例如分層抽樣通常比簡單隨機(jī)抽樣的誤差更小。抽樣框的質(zhì)量同樣重要，不完整的抽樣框會(huì)導(dǎo)致抽樣誤差增大。4.簡述整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。答案：優(yōu)點(diǎn)包括實(shí)施簡單、成本較低、便于組織等；缺點(diǎn)包括抽樣誤差通常比簡單隨機(jī)抽樣大、樣本分布不均勻等。解析：整群抽樣將總體分成若干群，再隨機(jī)抽取群進(jìn)行調(diào)查，其優(yōu)點(diǎn)在于實(shí)施簡單、成本較低，特別適合大規(guī)模調(diào)查。但缺點(diǎn)是抽樣誤差通常比簡單隨機(jī)抽樣大，因?yàn)闃颖締挝患性诔橹械娜褐?，分布不均勻。此外，若群?nèi)差異較大而群間差異較小，則整群抽樣的效率會(huì)降低。5.在非概率抽樣中，常見的抽樣方式有哪些？各自的特點(diǎn)是什么？答案：常見的非概率抽樣方式包括方便抽樣、判斷抽樣、配額抽樣和滾雪球抽樣。方便抽樣是指根據(jù)方便原則選擇樣本，特點(diǎn)是最簡單但代表性差；判斷抽樣是指根據(jù)研究者的判斷選擇樣本，特點(diǎn)是有一定主觀性但效率高；配額抽樣是指按一定比例分配樣本，特點(diǎn)是有比例要求但非隨機(jī)；滾雪球抽樣是指通過已有樣本推薦新樣本，特點(diǎn)適用于難以接觸的群體。解析：非概率抽樣不依賴隨機(jī)原則，而是根據(jù)研究需要選擇樣本。方便抽樣最簡單但代表性差，適用于初步探索性研究；判斷抽樣效率高但主觀性強(qiáng)，適用于特定領(lǐng)域；配額抽樣有比例要求但非隨機(jī)，適用于市場調(diào)查；滾雪球抽樣適用于難以接觸的群體，但樣本可能存在偏差。非概率抽樣靈活但結(jié)果的外部效度通常較低。三、計(jì)算題答案及解析1.假設(shè)某城市共有100萬人口，現(xiàn)要采用簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取一個(gè)樣本容量為1000人的樣本，已知該城市人口的平均年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為10歲。請計(jì)算樣本平均年齡的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（即標(biāo)準(zhǔn)誤）。答案：抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差=標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本容量=10/√1000≈0.316解析：抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差是衡量樣本統(tǒng)計(jì)量離散程度的重要指標(biāo)，計(jì)算公式為標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的平方根。在本題中，總體標(biāo)準(zhǔn)差為10歲，樣本容量為1000人，因此抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差約為0.316歲。這意味著樣本平均年齡與總體平均年齡的差異可能在0.316歲的范圍內(nèi)波動(dòng)。2.某公司有2000名員工，現(xiàn)要采用分層抽樣的方式抽取一個(gè)樣本容量為200人的樣本。已知該公司按部門分為四個(gè)層次，各層次的人數(shù)分別為：銷售部500人，市場部300人，生產(chǎn)部800人，技術(shù)部400人。若采用比例抽樣，請計(jì)算每個(gè)層次的樣本量。答案：銷售部樣本量=200*500/2000=50人；市場部樣本量=200*300/2000=30人；生產(chǎn)部樣本量=200*800/2000=80人；技術(shù)部樣本量=200*400/2000=40人解析：比例抽樣要求各層的樣本量與總體中各層單位數(shù)之比相同。因此，銷售部樣本量為200*500/2000=50人，市場部樣本量為200*300/2000=30人，生產(chǎn)部樣本量為200*800/2000=80人，技術(shù)部樣本量為200*400/2000=40人。這樣抽取的樣本能較好地反映總體各層結(jié)構(gòu)的比例關(guān)系。3.假設(shè)某地區(qū)共有50個(gè)村，現(xiàn)要采用整群抽樣的方式抽取一個(gè)樣本容量為10個(gè)村的樣本。首先將50個(gè)村隨機(jī)分成5組，每組10個(gè)村。然后在第1組中隨機(jī)抽取2個(gè)村，在第2組中隨機(jī)抽取3個(gè)村，在第3組中隨機(jī)抽取2個(gè)村，在第4組中隨機(jī)抽取2個(gè)村，在第5組中隨機(jī)抽取1個(gè)村。已知抽中的10個(gè)村的平均糧食產(chǎn)量為800公斤/畝，標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤/畝。請計(jì)算樣本平均糧食產(chǎn)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。答案：抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差=[(2^2/2+3^2/3+2^2/2+2^2/2+1^2/1)/10]*50≈36.83公斤/畝解析：整群抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算需要考慮各群的抽樣比例。首先計(jì)算各群的抽樣比例平方和的平均值，即[(2^2/2+3^2/3+2^2/2+2^2/2+1^2/1)/10]，然后乘以總體標(biāo)準(zhǔn)差。在本題中，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差約為36.83公斤/畝，這反映了樣本平均糧食產(chǎn)量與總體平均糧食產(chǎn)量可能存在的差異。四、論述題答案及解析1.結(jié)合實(shí)際案例，論述分層抽樣在提高抽樣效率方面的優(yōu)勢。答案：分層抽樣通過將總體分成若干層，再從每層中抽取樣本，可以有效提高抽樣效率。例如，在調(diào)查某地區(qū)居民收入時(shí)，可以將居民按年齡分層，因?yàn)椴煌挲g段的收入差異較大。這樣分層后，層內(nèi)差異減小，層間差異增大，可以提高抽樣精度。此外，分層抽樣還可以確保各層都有代表性，避免某些層被忽略。解析：分層抽樣的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是提高了抽樣效率，二是保證了各層的代表性。通過分層，可以將總體分成差異較小的層，層內(nèi)單位間相似度高，抽樣誤差減小。同時(shí)，各層都有樣本，避免了某些層沒有樣本的情況。例如，在居民收入調(diào)查中，按年齡分層可以更好地反映不同年齡段的特點(diǎn)，提高調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性。2.在現(xiàn)代市場調(diào)查中，如何平衡概率抽樣與非概率抽樣的應(yīng)用？請結(jié)合具體情境進(jìn)行分析。答案：在現(xiàn)代市場調(diào)查中，可以根據(jù)調(diào)查目的和條件選擇合適的抽樣方法。例如，在初步探索性研究中，可以使用方便抽樣或判