2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫——統(tǒng)計與決策實務操作試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.設總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2已知。若要從該總體中抽取一個容量為n的樣本，用于構造總體均值μ的置信區(qū)間，應使用的分布是？A.t分布B.χ2分布C.F分布D.標準正態(tài)分布2.在假設檢驗中，犯第一類錯誤是指？A.處理了本不存在的錯誤B.放過了本存在的錯誤C.處理了本不存在的正確D.放過了本不存在的正確3.對于兩個變量X和Y的線性回歸模型Y=a+bX+ε，其中ε項滿足的條件是？A.E(ε)≠0B.Var(ε)≠0C.E(ε|X)≠0D.Cov(ε?,ε?)=0(對于任意的i≠j)4.已知一組樣本數(shù)據(jù)(x?,y?),...,(x?,y?)，計算得到樣本相關系數(shù)r=0.9。這表明變量X和Y之間？A.線性關系非常強，且為正相關B.線性關系非常強，且為負相關C.可能存在非線性關系D.不存在任何關系5.在進行單因素方差分析(One-wayANOVA)時，其原假設H?是？A.各組均值均相等B.至少存在兩組均值不等C.各組方差均相等D.樣本量相等6.從一個無限大的總體中隨機抽取樣本，當樣本量n相對于總體量N足夠大時(n/N≥0.05)，樣本均值X?的抽樣分布可近似視為？A.t分布B.標準正態(tài)分布C.卡方分布D.F分布7.在簡單線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是？A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,∞)D.(-∞,∞)8.對于分類數(shù)據(jù)，描述其集中趨勢和離散程度最合適的指標是？A.均值和方差B.中位數(shù)和極差C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和四分位距9.某公司想了解其產品用戶的滿意度，計劃進行一項抽樣調查。以下抽樣方法中，哪種方法最有可能導致系統(tǒng)性偏差？A.簡單隨機抽樣B.分層隨機抽樣C.整群抽樣D.判斷抽樣10.使用統(tǒng)計軟件(如SPSS,R)得到一組數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計結果，其中包括均值、標準差、最小值、最大值和樣本量。根據(jù)這些信息，可以大致推斷出該數(shù)據(jù)的？A.正態(tài)性B.離散程度C.峰態(tài)D.偏態(tài)二、判斷題1.()抽樣分布是指樣本統(tǒng)計量的概率分布。2.()假設檢驗中的P值表示在原假設為真時，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。3.()在線性回歸模型中，自變量X的系數(shù)b表示當X增加一個單位時，因變量Y的平均增加量。4.()相關系數(shù)r的值域是[0,1]，r越接近1，表示線性關系越強。5.()方差分析不僅可以檢驗均值是否存在差異，還可以說明差異具體存在于哪些組之間。6.()對于任何一組數(shù)據(jù)，中位數(shù)總是等于均值。7.()抽樣誤差是指由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。8.()在進行假設檢驗時，顯著性水平α是我們愿意承擔犯第一類錯誤的概率。9.()回歸分析中的殘差是指觀測值y與模型預測值?之間的差異。10.()樣本量越大，樣本統(tǒng)計量的抽樣分布越接近于正態(tài)分布（中心極限定理）。三、計算題1.已知來自正態(tài)總體N(μ,162)的一個樣本，樣本容量n=25，樣本均值X?=50。(1)求總體均值μ的95%置信區(qū)間。(10分)(2)若要使95%置信區(qū)間的寬度為4，需要抽取多大的樣本量？(假設總體方差不變)(10分)2.某工廠生產一批零件，隨機抽取30個零件進行檢驗，測得它們的重量(克)如下(數(shù)據(jù)已簡化)：假設重量服從正態(tài)分布N(μ,σ2)。數(shù)據(jù)：48,49,50,51,49,48,50,51,52,49,50,51,48,49,50,51,52,53,49,50,51,50,49,48,52,51,50,49,48,50。(1)估計該批零件重量的樣本均值和樣本標準差。(8分)(2)檢驗該批零件的平均重量是否顯著大于49克(α=0.05)。(12分)3.研究人員想研究兩種不同的教學方法(方法A和方法B)對學生成績的影響。隨機抽取20名學生，其中10人接受方法A教學訓練，10人接受方法B教學訓練，一段時間后進行統(tǒng)一考試，成績如下：方法A：85,82,78,90,84,80,83,86,81,87方法B：78,75,80,76,77,79,82,74,81,80假設兩樣本的方差相等，檢驗兩種教學方法下的平均成績是否存在顯著差異(α=0.05)。(20分)四、實務操作題/案例分析題假設你是一家電商公司的數(shù)據(jù)分析師。公司近期推出了一項新的促銷活動，并希望評估該活動對銷售額的影響。你收集了活動期間(一個月)每周的銷售數(shù)據(jù)(單位：萬元)和同時期是否進行促銷活動(是=1,否=0)的信息。銷售數(shù)據(jù)：120,125,130,128,135,140,145促銷活動：1,1,1,1,1,1,1請基于上述數(shù)據(jù)，回答以下問題：(1)描述該月每周銷售額的基本情況(例如，計算均值、中位數(shù)、標準差，并簡要說明數(shù)據(jù)分布特征)。(8分)(2)使用適當?shù)慕y(tǒng)計方法分析促銷活動是否對銷售額有顯著影響。請說明你選擇的方法、分析過程的關鍵步驟(無需實際計算，但需說明如何操作或需要哪些輸出)，并對結果進行解釋。(12分)試卷答案一、選擇題1.D2.A3.D4.A5.A6.B7.A8.D9.D10.B二、判斷題1.√2.√3.√4.×(r的值域是[-1,1])5.×(只說明是否存在差異)6.×(不一定相等，取決于數(shù)據(jù)分布)7.√8.√9.√10.√三、計算題1.(1)查表得Z_(α/2)=Z_(0.025)=1.96。置信區(qū)間=X?±Z_(α/2)*(σ/√n)=50±1.96*(4/√25)=50±1.96*0.8=50±1.568。置信區(qū)間為(48.432,51.568)。(思路：已知總體方差σ2，用Z分布構造置信區(qū)間)(2)所需樣本量n?=(Z_(α/2)*σ/E)2=(1.96*4/2)2=(3.92/2)2=1.962=3.8416。由于樣本量必須為整數(shù)，且n?<n，最接近且不小于n?的整數(shù)是4。所需樣本量為4。(思路：根據(jù)置信區(qū)間寬度E和總體方差σ2，利用Z分布公式反推所需樣本量n?，取整)2.(1)樣本均值X?=(30*50)/30=50。樣本方差S2=[Σ(xi-X?)2]/(n-1)。Σ(xi-X?)2=(48-50)2+(49-50)2+...+(50-50)2=42+(-1)2+02+12+...+02+32=16+1+0+1+...+0+9=30。S2=30/(30-1)=30/29≈1.0345。樣本標準差S=√S2≈√1.0345≈1.0171。(思路：分別計算樣本均值和樣本標準差，標準差使用樣本公式)(2)原假設H?:μ≤49，備擇假設H?:μ>49(單尾檢驗)。檢驗統(tǒng)計量t=(X?-μ?)/(S/√n)=(50-49)/(1.0171/√30)=1/(1.0171/5.4772)=1/0.185=5.39。自由度df=n-1=30-1=29。查t分布表得t_(0.05,29)≈1.699。由于t_stat=5.39>t_(0.05,29)=1.699，拒絕原假設H?。(思路：使用單樣本t檢驗，計算檢驗統(tǒng)計量t值，與t分布臨界值比較做出決策)3.(思路：使用獨立樣本t檢驗，假設方差相等)(1)計算兩組均值和方差：方法A:X??=(85+82+...+87)/10=830/10=83,S?2=[(85-83)2+...+(87-83)2]/9=[4+1+...+16]/9=90/9=10。方法B:X??=(78+75+...+80)/10=790/10=79,S?2=[(78-79)2+...+(80-79)2]/9=[1+4+...+1]/9=30/9≈3.333。(2)計算合并方差：S_p2=[(n?-1)S?2+(n?-1)S?2]/(n?+n?-2)=[(10-1)10+(10-1)3.333]/(10+10-2)=[90+30]/18=120/18≈6.6667。S_p=√6.6667≈2.5819。(3)計算合并樣本均值之差的標準誤：SE_(X??-X??)=S_p*√[(1/n?)+(1/n?)]=2.5819*√[(1/10)+(1/10)]=2.5819*√(0.2)≈2.5819*0.4472≈1.157。(4)計算檢驗統(tǒng)計量t：t=(X??-X??)/SE_(X??-X??)=(83-79)/1.157=4/1.157≈3.447。(5)確定自由度和臨界值：df=n?+n?-2=10+10-2=18。查t分布表得t_(0.05,18)≈1.734(單尾)。(6)做出決策：由于t_stat=3.447>t_(0.05,18)=1.734，拒絕原假設H?。(結論：兩種教學方法下的平均成績存在顯著差異)四、實務操作題/案例分析題(1)均值X?=(120+125+...+145)/7=905/7≈128.57萬元。中位數(shù)：排序后數(shù)據(jù)為120,125,128,130,135,140,145。中位數(shù)=(130+128)/2=129萬元。標準差S=√[Σ(xi-X?)2/(n-1)]。Σ(xi-X?)2=(120-128.57)2+(125-128.57)2+...+(145-128.57)2≈71.64+12.60+0.44+2.47+43.86+130.77+272.44=553.71。S=√(553.71/6)≈√92.285≈9.61萬元。數(shù)據(jù)分布特征：樣本量為7，均值128.57萬元，中位數(shù)129萬元，標準差約9.61萬元。數(shù)據(jù)整體圍繞均值波動，最大值145，最小值120。(思路：分別計算均值、中位數(shù)、標準差；標準差使用樣本公式；根據(jù)計算結果描述數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度)(2)方法：使用簡單線性回歸分析。分析過程：(1)設定模型：Y=a+bX+ε，其中Y為銷售額，X為是否進行促銷活動(0或1)。(2)使用統(tǒng)計軟件(如Excel的LINEST函數(shù)，或SPSS/R)輸入數(shù)據(jù)(每周銷售額Y，對應促銷標志X)，計算回歸方程的參數(shù)a和b，以及模型的整體統(tǒng)計量(如R2)。(3)獲取輸出結果：得到回歸方程Y?=a+bX，以及R2值。(4)結果解釋：-回歸系數(shù)b：表示促銷活動(X=1)相對于非促銷活動