人教A版數(shù)學必修1第一章第3節(jié)《函數(shù)的單調性》教學設計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教A版數(shù)學必修1第一章第3節(jié)《函數(shù)的單調性》教學設計課程基本信息1.課程名稱：人教A版數(shù)學必修1第一章第3節(jié)《函數(shù)的單調性》教學設計

2.教學年級和班級：高中一年級（1）班

3.授課時間：2022年X月X日上午第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象：通過研究函數(shù)的單調性，培養(yǎng)學生從具體情境中抽象出數(shù)學模型的能力。

2.邏輯推理：引導學生運用定義法和圖像法判斷函數(shù)的單調性，提升邏輯推理和數(shù)學證明能力。

3.數(shù)學建模：讓學生學會將實際問題轉化為函數(shù)模型，運用數(shù)學語言描述和解決實際問題。

4.數(shù)學運算：通過解決與函數(shù)單調性相關的問題，提高學生的運算能力和計算技巧。

5.數(shù)學思維：培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺和空間想象能力，提高學生分析和解決數(shù)學問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：學生在進入本節(jié)課之前，已經學習了函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、表示方法以及簡單的函數(shù)性質。此外，他們可能已經接觸過函數(shù)的圖像和性質，如奇偶性、周期性等。

2.學習興趣、能力和學習風格：高中一年級學生對數(shù)學學習充滿好奇心，但興趣點可能因人而異。部分學生可能對函數(shù)的單調性感興趣，因為它與日常生活和自然科學中的許多現(xiàn)象相關。學生的能力水平參差不齊，部分學生可能在邏輯推理和抽象思維能力上較強，而另一些學生可能在運算技能和問題解決策略上需要更多指導。學習風格上，有的學生偏好通過圖像直觀理解，有的則更傾向于通過文字和符號進行邏輯分析。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在理解函數(shù)單調性的概念時可能遇到困難，尤其是如何從函數(shù)的圖像和解析式判斷單調性。此外，學生在運用定義法證明函數(shù)的單調性時，可能會在邏輯推理和運算過程中犯錯。此外，學生可能對如何將單調性應用于實際問題解決感到困惑。因此，教學設計應注重引導學生理解概念，并提供足夠的練習和反饋。教學資源-軟硬件資源：電子白板、投影儀、筆記本電腦

-課程平臺：學校教學資源庫、在線教學平臺

-信息化資源：函數(shù)單調性相關教學視頻、在線練習題庫

-教學手段：多媒體課件、實物教具（如直尺、曲線板）、課堂討論板教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求，如要求學生熟悉函數(shù)單調性的基本定義和實例。

設計預習問題：圍繞《函數(shù)的單調性》課題，設計一系列問題，如“如何判斷一個函數(shù)在其定義域內是單調遞增還是單調遞減？”

監(jiān)控預習進度：通過在線平臺查看學生的預習進度，確保所有學生都參與了預習。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生根據(jù)預習任務閱讀相關資料，如教材章節(jié)、在線講解視頻。

思考預習問題：學生獨立思考預習問題，如嘗試分析簡單函數(shù)的單調性。

方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生通過自學了解函數(shù)單調性的基本概念。

信息技術手段：利用在線平臺和社交媒體工具進行預習監(jiān)控和交流。

作用與目的：

幫助學生提前了解函數(shù)單調性的基本概念，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自學能力和對數(shù)學概念的理解深度。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：以實際問題為例，如描述氣溫隨時間變化的趨勢，引入函數(shù)單調性的概念。

講解知識點：詳細講解單調遞增和單調遞減的定義，并通過具體函數(shù)圖像進行解釋。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生根據(jù)給出的函數(shù)圖像判斷其單調性。

學生活動：

聽講并思考：學生跟隨老師的講解，積極思考并記錄關鍵點。

參與課堂活動：學生在小組活動中共同分析函數(shù)圖像，嘗試總結規(guī)律。

方法/手段/資源：

講授法：通過講解幫助學生學習新的概念和定義。

實踐活動法：通過小組討論和實踐活動，讓學生在實踐中應用知識。

作用與目的：

幫助學生深入理解函數(shù)單調性的定義和應用。

通過實踐活動，提升學生的觀察力和分析能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些包含不同類型函數(shù)單調性問題的練習題，要求學生完成并提交。

提供拓展資源：推薦相關書籍和在線資源，如數(shù)學競賽題庫，供學生課后練習。

學生活動：

完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

拓展學習：利用推薦資源進行深入學習，提高解題能力。

方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生通過自主學習解決課后問題。

反思總結法：通過作業(yè)和拓展學習后的反思，幫助學生自我提升。

作用與目的：

鞏固和加深學生對函數(shù)單調性概念的理解。

通過課后拓展，提高學生的解題技巧和知識應用能力。學生學習效果學生學習效果

在本節(jié)課的學習過程中，學生對《函數(shù)的單調性》這一知識點有了較為深入的理解和掌握，以下是對學生學習效果的詳細分析：

1.知識掌握程度

（1）學生對函數(shù)單調性的概念有了清晰的認識，能夠準確描述單調遞增和單調遞減的定義。

（2）學生掌握了判斷函數(shù)單調性的方法，包括定義法、圖像法和導數(shù)法。

（3）學生能夠分析簡單函數(shù)的單調性，并能運用所學知識解決實際問題。

2.技能提升

（1）學生在課堂討論和實踐活動中的表現(xiàn)表明，他們的邏輯推理能力得到了顯著提升。

（2）學生在解決函數(shù)單調性問題時的運算能力得到了鍛煉，提高了計算速度和準確性。

（3）學生在小組合作中培養(yǎng)了團隊合作意識和溝通能力。

3.思維能力

（1）學生在預習和課堂學習中，通過自主思考、合作討論等方式，培養(yǎng)了獨立思考的能力。

（2）學生在面對復雜問題時，能夠運用所學知識進行分解，提高了解決問題的能力。

（3）學生在學習過程中，學會了從實際問題中抽象出數(shù)學模型，提高了數(shù)學建模能力。

4.學習興趣

（1）學生對函數(shù)單調性產生了濃厚的興趣，課后主動查閱相關資料，拓寬知識面。

（2）學生在課堂學習中積極參與，表現(xiàn)出對數(shù)學學習的熱情。

（3）學生在解決實際問題時，能夠運用所學知識，增強了學習成就感。

5.學習習慣

（1）學生在預習和課后復習中，養(yǎng)成了良好的學習習慣，提高了學習效率。

（2）學生在遇到困難時，能夠主動尋求幫助，培養(yǎng)了自我解決問題的能力。

（3）學生在學習過程中，學會了自我反思，不斷調整學習方法，提高學習效果。

6.評價與反思

（1）學生在課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況上得到了教師的肯定，增強了自信心。

（2）學生在評價和反思中，認識到自己的不足，明確了努力方向。

（3）學生在面對評價時，能夠保持謙虛態(tài)度，積極改進。板書設計①函數(shù)單調性的概念

-單調遞增：若對于函數(shù)定義域內的任意兩個自變量x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調遞增。

-單調遞減：若對于函數(shù)定義域內的任意兩個自變量x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調遞減。

②判斷函數(shù)單調性的方法

-定義法：根據(jù)單調性的定義，判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性。

-圖像法：通過函數(shù)圖像的形狀判斷函數(shù)的單調性。

-導數(shù)法：利用函數(shù)的導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性。

③單調性的性質

-若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調遞增，則對于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)。

-若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調遞減，則對于任意的x1<x2，都有f(x1)>f(x2)。

④單調性的應用

-利用單調性解決最值問題。

-利用單調性解決不等式問題。

-利用單調性解決函數(shù)圖像分析問題。

⑤單調區(qū)間的確定

-確定函數(shù)單調區(qū)間的步驟：求導數(shù)，判斷導數(shù)的符號，確定單調區(qū)間。

⑥函數(shù)單調性與導數(shù)的關系

-函數(shù)在某個區(qū)間內單調遞增的充分必要條件是：該區(qū)間內函數(shù)的導數(shù)大于0。

-函數(shù)在某個區(qū)間內單調遞減的充分必要條件是：該區(qū)間內函數(shù)的導數(shù)小于0。典型例題講解例題1：判斷函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[-1,3]上的單調性。

解答：首先求出函數(shù)的導數(shù)f'(x)=2x-4。然后判斷導數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的符號。

當x∈[-1,2]時，f'(x)≤0，因此f(x)在區(qū)間[-1,2]上單調遞減；

當x∈[2,3]時，f'(x)≥0，因此f(x)在區(qū)間[2,3]上單調遞增。

所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上先單調遞減后單調遞增。

例題2：已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+6x-9，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間。

解答：求出函數(shù)的導數(shù)f'(x)=6x^2-6x+6。令f'(x)>0，解不等式得：

6x^2-6x+6>0

x^2-x+1>0

由于x^2-x+1的判別式Δ=(-1)^2-4*1*1=-3<0，所以該二次方程無實數(shù)解。

因此，函數(shù)f(x)在整個實數(shù)域上單調遞增。

例題3：已知函數(shù)f(x)=-x^3+3x^2-9x+5，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間。

解答：求出函數(shù)的導數(shù)f'(x)=-3x^2+6x-9。令f'(x)<0，解不等式得：

-3x^2+6x-9<0

x^2-2x+3>0

由于x^2-2x+3的判別式Δ=(-2)^2-4*1*3=-8<0，所以該二次方程無實數(shù)解。

因此，函數(shù)f(x)在整個實數(shù)域上單調遞減。

例題4：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間。

解答：求出函數(shù)的導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)>0，解不等式得：

3x^2-6x+2>0

(x-1)(3x-2)>0

解得x∈(-∞,1)∪(2/3,+∞)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(2/3,+∞)上單調遞增。

令f'(x)<0，解不等式得：

3x^2-6x+2<0

(x-1)(3x-2)<0

解得x∈(1,2/3)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2/3)上單調遞減。

例題5：已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間。

解答：求出函數(shù)的導數(shù)f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。令f'(x)>0，解不等式得：

4x^3-12x^2+12x-4>0

x^3-3x^2+3x-1>0

由于x^3-3x^2+3x-1的判別式Δ=(-3)^2-4*1*(-1)=13>0，所以該三次方程有三個實數(shù)解。

令f'(x)<0，解不等式得：

4x^3-12x^2+12x-4<0

x^3-3x^2+3x-1<0教學反思九、教學反思

這節(jié)課已經結束了，回顧整個教學過程，我覺得有幾點值得反思和總結。

首先，我覺得課堂氛圍的營造非常重要。在講解函數(shù)單調性的概念和判斷方法時，我嘗試通過引入實際生活中的例子，如氣溫隨時間的變化、距離隨時間的變化等，來激發(fā)學生的學習興趣。我發(fā)現(xiàn)，當學生能夠將抽象的數(shù)學概念與實際生活聯(lián)系起來時，他們的學習積極性明顯提高。因此，我會在今后的教學中繼續(xù)尋找更多貼近學生生活的實例，以增強他們的學習興趣。

其次，我在課堂上采用了多種教學方法，如講授法、討論法、實踐活動法等。通過這些方法，我試圖讓學生從不同的角度理解和掌握函數(shù)單調性的知識。然而，我也發(fā)現(xiàn)，有些學生對于實踐活動法中的小組討論環(huán)節(jié)不太適應，他們可能更習慣于被動接受知識。因此，我需要在今后的教學中，更加注重培養(yǎng)學生的合作意識和溝通能力，讓他們在小組討論中能夠積極參與，共同解決問題。

再次，對于函數(shù)單調性的概念和判斷方法，我注意到一些學生在理解上存在困難。例如，在判斷函數(shù)單調性時，他們可能會混淆單調遞增和單調遞減的概念，或者無法正確運用導數(shù)法。針對這個問題，我在課后進行了反思，認為應該更加注重基礎知識的講解和練習。在今后的教學中，我會設計更多針對性的練習題，幫助學生鞏固基