2025年年安徽中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)-2的相反數(shù)是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A2.計算a3·a2的結(jié)果是（）A.aB.a?C.a?D.a?答案：B3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱答案：A4.2025年第一季度，安徽省生產(chǎn)總值約6049億元，其中6049億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.049×1011B.60.49×101?C.6.049×1012D.0.6049×1012答案：A5.不等式組\(\begin{cases}x-1\geq0\\2x-5\lt1\end{cases}\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.[數(shù)軸略，解集為1≤x＜3的表示]B.[數(shù)軸略，解集為x≥1的表示]C.[數(shù)軸略，解集為x＜3的表示]D.[數(shù)軸略，解集為無解的表示]答案：A6.某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績分別是：5，6，6，7，7，8，8，9，9，10（單位：環(huán)）.下列結(jié)論中不正確的是（）A.平均數(shù)是7.5B.中位數(shù)是7.5C.眾數(shù)是8D.方差是2.25答案：C7.已知點A（-2，y?），B（-1，y?），C（3，y?）都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（k＜0）的圖象上，則（）A.y?＜y?＜y?B.y?＜y?＜y?C.y?＜y?＜y?D.y?＜y?＜y?答案：C8.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.AE=AFB.DE=DFC.AD垂直平分EFD.∠BDE=∠FDC答案：D9.二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論中正確的是（）A.abc＞0B.2a+b=0C.a-b+c＞0D.9a+3b+c＜0答案：B10.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P是BC邊上一動點（不與B、C重合），過點P作PE⊥AP交CD邊于點E，則CE的最大值為（）A.9/8B.8/9C.2D.3答案：A二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\((a2)3=a?\)B.\(a2+a3=a?\)C.\((ab)2=a2b2\)D.\(a?÷a3=a2\)答案：AC2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.圓B.菱形C.矩形D.正三角形答案：ABC3.關(guān)于x的一元二次方程\(x2-2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC4.已知直線\(y=kx+b\)經(jīng)過點（0，3）且與直線\(y=-2x\)平行，則下列說法正確的是（）A.\(k=-2\)B.\(b=3\)C.直線\(y=kx+b\)經(jīng)過一、二、四象限D(zhuǎn).該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9/4答案：ABCD5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=60°，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠BOC=120°B.若BC=6，則⊙O的半徑為\(2\sqrt{3}\)C.若點D是弧BC的中點，則OD垂直平分BCD.若點E是弧AC的中點，則BE是∠ABC的平分線答案：ABC6.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x的平均數(shù)是3，則下列說法正確的是（）A.\(x=3\)B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3D.這組數(shù)據(jù)的方差是5/3答案：ACD7.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形（）A.是八邊形B.邊數(shù)是8C.每個內(nèi)角為135°D.對角線有20條答案：ABCD8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，則下列結(jié)論正確的是（）A.DE=2B.△ADE與△ABC相似C.△ADE的面積為3/2D.△ADE的周長為6答案：BCD9.若二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（a≠0）的圖象與x軸交于A（x?，0），B（x?，0）兩點，且\(x?＜x?\)，則下列說法正確的是（）A.方程\(ax2+bx+c=0\)的兩根為\(x?\)，\(x?\)B.當(dāng)\(x=\frac{x?+x?}{2}\)時，函數(shù)值最大或最小C.若\(a＞0\)，則當(dāng)\(x?＜x＜x?\)時，\(y＜0\)D.二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線\(x=\frac{x?+x?}{2}\)答案：ABCD10.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于點M、N，下列結(jié)論正確的是（）A.\(BE+DF=EF\)B.△ABM∽△ADNC.\(MN2=BM2+DN2\)D.若\(AB=2\)，則△CEF周長的最小值為\(4\)答案：ABC三、判斷題1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).（）答案：√2.兩個銳角的和一定是鈍角.（）答案：×3.若\(a＞b\)，則\(ac2＞bc2\)（c為實數(shù)）.（）答案：×4.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.（）答案：×5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量x的取值范圍是\(x≠1\).（）答案：√6.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù).（）答案：×7.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.（）答案：√8.二次函數(shù)\(y=x2-2x+3\)的圖象開口向上.（）答案：√9.三角形的外心到三角形三邊的距離相等.（）答案：×10.若一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是八邊形.（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x2-1})÷\frac{x2+x}{x2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\).答案：先對原式化簡：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x2-1})÷\frac{x2+x}{x2+2x+1}\\=&[\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}]÷\frac{x(x+1)}{(x+1)2}\\=&\frac{x2+x-1}{(x-1)(x+1)}×\frac{(x+1)2}{x(x+1)}\\=&\frac{x2+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當(dāng)\(x=\sqrt{2}\)時，代入得\(\frac{(\sqrt{2})2+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=\frac{1+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{4-2}=\frac{4+3\sqrt{2}}{2}=2+\frac{3\sqrt{2}}{2}\)。2.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF、CE.求證：四邊形AECF是平行四邊形.答案：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，AB∥CD。又因為E、F分別是邊AB、CD的中點，所以AE=1/2AB，CF=1/2CD。則AE=CF。又因為AE∥CF。根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形AECF是平行四邊形。3.某中學(xué)為了了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人限選一類節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？（2）求扇形統(tǒng)計圖中“體育”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).答案：（1）從條形圖知喜歡動畫的有30人，從扇形圖知喜歡動畫的占30%，所以樣本容量=30÷30%=100。（2）喜歡體育的人數(shù)=100-10-30-35-5=20（人），“體育”所占比例=20÷100=20%，所以“體育”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360°×20%=72°。4.已知關(guān)于x的一元二次方程\(x2-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。答案：（1）在方程\(x2-(m+3)x+m+2=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]2-4(m+2)=m2+6m+9-4m-8=m2+2m+1=(m+1)2\)。因為\((m+1)2≥0\)，即\(\Delta≥0\)，所以無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根。（2）由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)±\sqrt{(m+1)2}}{2}=\frac{(m+3)±(m+1)}{2}\)，則\(x?=1\)，\(x?=m+2\)。因為方程有一個根是負(fù)數(shù)，而\(x?=1\gt0\)，所以\(x?=m+2\lt0\)，解得\(m\lt-2\)。五、討論題1.在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們探究關(guān)于函數(shù)\(y=x2-2x-3\)的相關(guān)性質(zhì)。請你參與并討論以下問題：（1）說出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）分析函數(shù)值的變化情況。答案：（1）對于二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a≠0\)），在\(y=x2-2x-3\)中，\(a=1\gt0\)，所以函數(shù)圖象開口向上。對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2×1}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=12-2×1-3=-4\)，所以頂點坐標(biāo)為（1，-4）。（2）當(dāng)\(x＜1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小；當(dāng)\(x＞1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最小值\(-4\)。2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點P是邊AB上的一個動點（不與A、B重合），過點P作PD⊥AC于點D，PE⊥BC于點E，設(shè)AP=x。（1）求四邊形CDPE的周長關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）討論四邊形CDPE面積的最大值情況。答案：（1）由勾股定理可得\(AB=\sqrt{AC2+BC2}=\sqrt{62+82}=10\)。因為\(PD\parallelBC\)，所以\(\triangleADP\sim\triangleACB\)，則\(\frac{PD}{BC}=\frac{AP}{AB}\)，即\(\frac{PD}{8}=\frac{x}{10}\)，\(PD=\frac{4}{5}x\)；同理\(\frac{AD}{AC}=\frac{AP}{AB}\)，\(\frac{AD}{6}=\frac{x}{10}\)，\(AD=\frac{3}{5}x\)。\(CD=6-\frac{3}{5}x\)，\(PE=8-\fra