大學(xué)考試題目及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種函數(shù)在定義域內(nèi)一定是單調(diào)遞增的？（）A.一次函數(shù)y=-xB.二次函數(shù)y=x2C.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>1）D.對數(shù)函數(shù)y=log?x（0<a<1）答案：C2.復(fù)數(shù)z=3+4i的模是（）A.3B.4C.5D.7答案：C3.定積分∫?1x2dx等于（）A.1/3B.1/2C.1D.2答案：A4.直線y=2x+1的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-2答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，a?=1，d=2，那么a?等于（）A.1B.3C.5D.7答案：C6.函數(shù)y=sinx的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π答案：B7.向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，則a·b等于（）A.0B.1C.2D.3答案：A8.若雙曲線方程為x2/4-y2/9=1，則其漸近線方程為（）A.y=±3/2xB.y=±2/3xC.y=±9/4xD.y=±4/9x答案：A9.函數(shù)y=1/x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）A.-1B.0C.1D.不存在答案：A10.集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B等于（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=e^x-e^(-x)答案：ABCD2.平行四邊形的判定定理有（）A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等C.一組對邊平行且相等D.對角線互相平分答案：ABCD3.以下關(guān)于概率的說法正確的是（）A.概率的值在0到1之間B.必然事件的概率為1C.不可能事件的概率為0D.隨機(jī)事件的概率可以大于1答案：ABC4.下列數(shù)列是等比數(shù)列的有（）A.1,2,4,8…B.1,-1,1,-1…C.2,2,2,2…D.1,1/2,1/3,1/4…答案：ABC5.直線的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同時為0），當(dāng)（）時，直線垂直于x軸。A.A=0B.B=0C.C=0D.A=B答案：B6.對于函數(shù)y=f(x)，以下關(guān)于其極值點(diǎn)的說法正確的是（）A.極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0B.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C.極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號不同D.函數(shù)在極值點(diǎn)處取得最值答案：AC7.以下關(guān)于圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2的說法正確的是（）A.(a,b)是圓心坐標(biāo)B.r是半徑C.當(dāng)a=b=0時，圓心在原點(diǎn)D.圓的方程一定是這種形式答案：ABC8.以下屬于三角函數(shù)的有（）A.y=cosxB.y=tanxC.y=cotxD.y=secx答案：ABCD9.在三角形ABC中，若a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，那么由余弦定理可得（）A.a2=b2+c2-2bccosAB.b2=a2+c2-2accosBC.c2=a2+b2-2abcosCD.cosA=(b2+c2-a2)/2bc答案：ABCD10.以下關(guān)于矩陣的說法正確的是（）A.矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以不同B.兩個矩陣相加要求它們的行數(shù)和列數(shù)分別相同C.矩陣乘法不滿足交換律D.單位矩陣與任何矩陣相乘都等于該矩陣本身答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)y=2x2+1的圖象開口向下。（）答案：錯3.直角三角形的兩條直角邊分別為a,b，斜邊為c，則a2+b2=c2。（）答案：對4.對數(shù)函數(shù)y=log?x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）答案：錯5.向量的模長一定是非負(fù)的。（）答案：對6.橢圓方程x2/9+y2/4=1的長軸長為3。（）答案：錯7.對于函數(shù)y=f(x)，若f'(x?)=0，則x?一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）答案：錯8.任意兩個復(fù)數(shù)都可以比較大小。（）答案：錯9.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則該數(shù)列是等差數(shù)列。（）答案：錯10.直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-b/k。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述函數(shù)單調(diào)性的定義。答案：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x?,x?，當(dāng)x?<x?時，都有f(x?)<f(x?)（或f(x?)>f(x?)），那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的。2.寫出復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則。答案：設(shè)z?=a+bi,z?=c+di。加法：z?+z?=(a+c)+(b+d)i；減法：z?-z?=(a-c)+(b-d)i；乘法：z?z?=(ac-bd)+(ad+bc)i；除法：z?/z?=(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)/(c2+d2)i（c2+d2≠0）。3.簡述平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。答案：把平行四邊形沿高剪開，平移后可拼成一個長方形，長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。4.求函數(shù)y=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：先求導(dǎo)y'=3x2-6x=3x(x-2)，令y'=0得x=0或x=2。計(jì)算y(0)=2,y(2)=-2,y(3)=2，所以最大值為2，最小值為-2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1）的圖象特征與a的取值關(guān)系。答案：當(dāng)a>1時，函數(shù)圖象單調(diào)遞增，過點(diǎn)(0,1)，x軸是漸近線；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)圖象單調(diào)遞減，過點(diǎn)(0,1)，x軸是漸近線。2.討論在三角形中，正弦定理的應(yīng)用場景。答案：可用于已知兩角和一邊求其他邊，已知兩邊和其中一邊的對角求其他角等