試題試題試題試題2025年四川省涼山州中考數(shù)學真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．12025的相反數(shù)是（

A．2025 B．?2025 C．12025 D．2．2025年“五一”假期，西昌市以“藍花笑盈楹”為主題，推出一系列文化旅游體驗活動．據(jù)相關部門數(shù)據(jù)顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客117.93萬人次，將數(shù)據(jù)117.93萬用科學記數(shù)法表示為（

）A．117.93×104 C．1.1793×106 3．下列運算正確的是（

）A．m+m=m2 C．m3?m4．以下字母是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都不相同6．如圖，DF∥AB，∠BAC=120°，∠ACE=100°，則∠CED=（

）A．30° B．40° C．60° D．80°7．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，月平均增長率相同，第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，若設月平均增長率為x，那么可列出的方程是（

）A．560B．560+560C．560+560D．560+5608．已知一個多邊形的內角和是它外角和的4倍，則從這個多邊形的一個頂點處可以引（

）條對角線A．6 B．7 C．8 D．99．若3x+2y?192+2x+y?11=0，則A．8 B．±8 C．±22 D．10．下列說法正確的是（

）A．若a=bB．若am<bm，則a<bC．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧11．如圖，AB=AC,AE=AD，點E在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，則∠ABC的度數(shù)為（

）A．56° B．60° C．62° D．64°12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像如圖所示，其對稱軸為x=2，且圖像經(jīng)過點6,0A．bc>0B．4a+b=0C．若ax12+bD．若?1,y1,3,二、填空題13．數(shù)據(jù)0，?4，2，?1，2，3的中位數(shù)是．14．若式子m?1m+2在實數(shù)范圍內有意義，則m的取值范圍是15．如圖，將周長為20的△ABC沿BC方向平移2個單位長度得△DEF，連接AD，則四邊形ABFD的周長為．16．若關于x的分式方程x+mx?2+12?x17．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點O，E是邊CD的中點，過點E作EF⊥BD于點F,EG⊥AC于點G，若AC=12,BD=16，則FG的長為．18．如圖，△ABC內接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°，若BC=22，則BC的長為三、解答題19．計算：(π?3.14)20．（1）解不等式：3x?26（2）先化簡，再求值：1?2xx+2÷2x2?4x21．某校計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，抽取部分學生對最喜愛的書籍（A類為文學，B類為科普，C類為體育，D類為其他）進行調查（每人只能選擇一項）．根據(jù)調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)本次調查的總人數(shù)是_______人；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出C類所對應的扇形的圓心角為_______度；(3)現(xiàn)從喜歡文學的2名男生和2名女生中，隨機抽取2名參加“中華魂”演講比賽．請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．某型號起重機吊起一貨物M在空中保持靜止狀態(tài)時，如圖1，貨物M與點O的連線MO恰好平行于地面，BM=3米，∠BOM=18.17°．（參考數(shù)據(jù)：sin18.17°≈0.31,(1)求直吊臂OB的長；(2)如圖2，直吊臂OB與BM的長度保持不變，OB繞點O逆時針旋轉，當∠OBM=36°時，貨物M上升了多少米？23．如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=k(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)利用圖像，直接寫出不等式ax+b>k(3)在x軸上找一點C，使△ABC的周長最小，并求出最小值．24．如圖1，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，連接PB交⊙O于點C，連接AC，則∠PAC=∠B，理由如下：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵PA與⊙O相切于點A，∴PA⊥AB，∴∠PAB=90°，∴∠CAB+∠PAC=90°，∴∠PAC=∠B．(1)小明根據(jù)以上結論，自主探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，當AB是非直徑的弦，而其他條件不變時，∠PAC=∠B仍然成立，請說明理由；(2)小明進一步探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，線段PA與線段PC,PB存在如下關系：PA(3)拓展應用：如圖4，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=45°，∠AOB=150°，BC的延長線與過點A的切線相交于P，若⊙O的半徑為1，請你利用小明的探究結論求PC的長．25．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(1)求拋物線的解析式；(2)點P在直線AC下方的拋物線上運動，求點P到直線AC的最大距離；(3)動點Q在拋物線的對稱軸上，作射線QA，若射線QA繞點Q逆時針旋轉90°與拋物線交于點D，是否存在點Q使AQ=QD？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．試題試題試題試題《2025年四川省涼山州中考數(shù)學真題》參考答案題號12345678910答案DCDBABCBCC題號1112答案CD1．D【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：12025的相反數(shù)是?故選：D．2．C【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，【詳解】解：117.93萬=1179300=1.1793×10故選：C．3．D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，積的乘方計算和合并同類項，根據(jù)相關計算法則求出對應選項中式子的結果即可得到答案．【詳解】解：A、m+m=2m，原式計算錯誤，不符合題意；B、mnC、m3D、m8故選：D．4．B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：由軸對稱圖形的定義可知，四個字母中，只有字母“H”是軸對稱圖形，故選：B．5．A【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，據(jù)此結合圖形畫出對應的三視圖即可得到答案．【詳解】解：該幾何體的三視圖如下所示：∴主視圖與左視圖相同，主視圖與俯視圖不相同，左視圖與俯視圖不相同，故選：A6．B【分析】本題考查平行線的性質，過點C作CG∥AB，易得DF∥AB∥CG，根據(jù)平行線的性質，進行求解即可．過拐點作平行線，是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB，∵DF∥AB，∴DF∥AB∥CG，∴∠1+∠CAB=180°,∠2=∠CED，∵∠BAC=120°，∠ACE=100°，∴∠1=60°,∠2=∠ACE?∠1=40°，∴∠CED=∠2=40°；故選B．7．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，設月平均增長率為x，則二月份生產(chǎn)鋼鐵5601+x噸，則三月份生產(chǎn)鋼鐵560【詳解】解：設月平均增長率為x，由題意得，560+5601+x故選：C．8．B【分析】本題主要考查了多邊形外角和和內角和綜合，多邊形對角線條數(shù)問題，設這個多邊形的邊數(shù)為n，n邊形的內角和為180°?n?2，外角和為360°，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引n?3條對角線，據(jù)此根據(jù)一個多邊形的內角和是它外角和的4倍建立方程求出n【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，180°?n?2解得n=10，∴這個多邊形是十邊形，∴從這個多邊形一個頂點可以引10?3=7條對角線，故選：B．9．C【分析】本題考查非負性，解二元一次方程組，求一個數(shù)的平方根，利用二次根式的性質進行化簡，先根據(jù)非負性，得到關于x,y的二元一次方程組，兩個方程相減后求出x+y的值，再根據(jù)平方根的定義，進行求解即可．熟練掌握非負性，平方根的定義，是解題的關鍵．【詳解】解：∵3x+2y?192∴3x+2y?19=0①①?②，得：∴x+y的平方根是±8故選：C．10．C【分析】本題主要考查了絕對值的意義，不等式的性質，正方形的判定定理，垂徑定理，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值也相等，據(jù)此可判斷A；根據(jù)不等式的性質可知，只有當m>0時，原式才正確，據(jù)此可判斷B；根據(jù)正方形的判定定理可判斷C；根據(jù)垂徑定理可判斷D．【詳解】解；A、若a=b，則B、若am<bmm>0，則a<bC、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原說法正確，符合題意；D、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，原說法錯誤，不符合題意；故選：C．11．C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三角形內角和定理，等邊對等角，先證明∠BAE=∠CAD，再利用SAS可證明△BAE≌△CAD得到∠ABE=∠ACD，利用三角形內角和定理可證明∠BAO=∠CDO=56°，據(jù)此根據(jù)等邊對等角和三角形內角和定理可求出答案．【詳解】解：∵∠EAD=∠BAC，∴∠EAD?∠CAE=∠BAC?∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△BAE≌△CADSAS∴∠ABE=∠ACD；如圖所示，設AC，BD交于∵∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°，∠COD+∠DCO+∠COD=180°，∠AOB=∠COD，∴∠BAO=∠CDO=56°，∵AB=AC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ABC=∠ACB=180°?∠BAC故選：C．12．D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質，根據(jù)圖像判斷系數(shù)之間的關系，從圖像獲取信息，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，增減性，逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖像可知，拋物線的開口向下，與y軸交于正半軸，∴a<0,c>0，∵對稱軸為直線x=?b∴b=?4a>0，∴bc>0，4a+b=0，故選項A，B正確，不符合題意；∵ax12∴ax∴x=x1和x=x∴x1∵拋物線的開口向下，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，若?1,y1,∵?1?2>∴y1故選D．13．1【分析】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．牢記找中位數(shù)方法是做出本題的關鍵．根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：將這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：?4，?1，0，2，2，3，∴中位數(shù)為：0+22故答案為：1．14．m≥1【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義則被開方數(shù)非負，分式有意義則分母不為0是解題的關鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到m?1≥0m+2≠0【詳解】解：∵式子m?1m+2∴m?1≥0m+2≠0解得：m≥1，∴m的取值范圍是m≥1，故答案為：m≥1．15．24【分析】本題考查平移的性質，掌握平移的不變性是解題的關鍵．根據(jù)平移的性質可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再求解即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2個單位長度得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周長+AD+CF=20+2+2=24．故答案為：24．16．?1【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程無解時，方程有增根的情況是解答本題的關鍵．根據(jù)題意，解分式方程，得到x=5+m2，由題意得到原方程無解，故x=5+m2是原方程的增根，由【詳解】解：x+mx?2去分母：方程兩邊同時乘以x?2，得：x+m?1=3x?6，x?3x=?6?m+1，?2x=?5?m，x=5+m∵原方程無解，∴x=5+m由x?2=0，x=2，∴5+m2∴m=?1，故答案為：?1．17．5【分析】本題主要考查了菱形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，矩形的性質與判定，連接OE，由菱形對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OC=6，OD=8，則可由勾股定理求出CD=10，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=5，最后證明四邊形【詳解】解：如圖所示，連接OE，∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點O，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，在Rt△COD中，由勾股定理得CD=∵E是邊CD的中點，∴OE=1∵EF⊥BD，EG⊥AC，∴∠OGE=∠OFE=∠GOF=90°，∴四邊形OGEF是矩形，∴FG=OE=5，故答案為：5．18．π【分析】本題考查圓周角定理，勾股定理，求弧長，連接OB,OC，根據(jù)三角形的內角和定理，求出∠A的度數(shù)，圓周角定理求出∠COB的度數(shù)，易得△OCB為等腰直角三角形，進而求出OB,OC的長，再根據(jù)弧長公式進行計算即可．【詳解】解：連接OB,OC，則：OB=OC，在△ABC中，∠ABC=65°,∠ACB=70°，∴∠A=180°?60°?75°=45°，∵△ABC內接于⊙O，∴∠COB=2∠A=90°，∴△OCB為等腰直角三角形，∴OC=OB=2∴BC的長為90π180故答案為：π．19．?1【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實數(shù)的混合運算，掌握運算法則，正確計算是解題的關鍵．分別計算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，代入特殊角的三角函數(shù)值，再進行加減計算即可．【詳解】解：(π?3.14)=1?=1?=?1．20．（1）x≤14；（2）?4x?2；當x=?1時，值為43；當x=1【分析】本題考查了解一元一次不等式，分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則和解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．（1）先去分母，然后去括號，合并同類項，系數(shù)化1即可求解；（2）先將除法化為乘法計算，再進行分式的減法計算，根據(jù)分式有意義的條件得到x≠2,0,?2，再選擇合適的整數(shù)代入求值即可．【詳解】（1）解：3x?263x?2?2x+33x?2?2x?6≤6，解得：x≤14，∴原不等式的解集為：x≤14；（2）解：1?=1?=1?===?4∵分式有意義，∴x≠2,0,?2，∴x=?1或x=1；當x=?1時，原式=?4當x=1時，原式=?421．(1)50(2)圖見解析，86.4(3)2【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應用，樹狀圖法求概率，求扇形統(tǒng)計圖中圓心角度數(shù)，從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關鍵：（1）用A類人數(shù)除以所占的比例求出總人數(shù)即可；（2）求出C類人數(shù)，補全條形圖，用360度乘以C類人數(shù)所占的比例求出圓心角的度數(shù)即可；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，利用概率公式進行計算即可．【詳解】（1）解：10÷20%故答案為：50；（2）C類人數(shù)為：50?10?20?8=12（人）；補全條形圖如圖：C類所對應的扇形的圓心角為360°×1250故答案為：86.4；（3）由題意，畫出樹狀圖如下：共12種等可能的結果，其中一男一女的結果有8種，∴P=822．(1)直吊臂OB的長為10米(2)上升了5米【分析】本題考查了解直角三角形的實際應用，旋轉的性質，矩形的性質與判定，正確理解題意，構造直角三角形是解題的關鍵．（1）根據(jù)OB=MBsin∠BOM（2）記旋轉后的點B,M的對應點為B′,M′，延長BM′交OM于點F，過點B作BE⊥B′F于點E，可得四邊形EFMB為矩形，則BM=EF=3【詳解】（1）解：由題意得，BM⊥OM，∵∠BOM=18.17°，BM=3米，∴在Rt△BOM中，OB=答：直吊臂OB的長為10米；（2）解：記旋轉后的點B,M的對應點為B′,M′，延長BM′交OM于點F，過點B作由題意得：B′M′∴∠BEF=∠EFM=∠BMF=90°，∴四邊形EFMB為矩形，∴BM=EF=3米，在Rt△B′∴M′∴貨物M上升了5米．23．(1)y2=(2)2<x<6(3)當點C的坐標為5,0時，△ABC的周長有最小值，最小值為4【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，軸對稱最短路徑問題，兩點距離計算公式等等，利用數(shù)形結合的思想求解是解題的關鍵．（1）把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，再把點B坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出點B坐標，最后把點A和點B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）只需要根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案；（3）作點B關于x軸的對稱點D，連接BC，AC，DC，AD，則D2,?3，由軸對稱的性質可得DC=BC；由兩點距離計算公式可得AB=25，則可推出△ABC的周長=AC+BC+25，根據(jù)AC+DC≥AD，可推出當A、C、D三點共線時，AC+DC有最小值，即此時△ABC的周長有最小值，最小值為AD+25，利用兩點距離計算公式可得AD=42，則△ABC的周長的最小值為42+2【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y2=k∴1=k解得k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y2在y2=6xx>0∴B2,3∵一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=k∴6a+b=12a+b=3解得a=?1∴一次函數(shù)解析式為y1（2）解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)y1=?12x+4∴不等式ax+b>kx的解集為（3）解；如圖所示，作點B關于x軸的對稱點D，連接BC，AC，由軸對稱的性質可得DC=BC；∵A6,1，B∴AB=2?6∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AC+BC+25∴當AC+BC有最小值時，△ABC的周長有最小值，∵AC+BC=AC+DC，∴當AC+DC有最小值時，△ABC的周長有最小值，∵AC+DC≥AD，∴當A、C、D三點共線時，AC+DC有最小值，即此時△ABC的周長有最小值，最小值為AD+25∵A6,1，D∴AD=2?6∴△ABC的周長的最小值為42設直線AD解析式為y=k1x+∴k=1b=?5∴直線AD解析式為y=x?5，在y=x?5中，當y=x?5=0時，x=5，∴C5,0綜上所述，當點C的坐標為5,0時，△ABC的周長有最小值，最小值為4224．(1)見解析(2)見解析(3)PC=【分析】（1）連接OA，OC，由切線的性質可推出∠CAO+∠PAC=90°，則2∠CAO+2∠PAC=180°，由等邊對等角可得∠OAC=∠OCA，則由三角形內角和定理可得∠AOC+2∠OAC=180°，則∠AOC=2∠PAC，由圓周角定理得到∠AOC=2∠ABC，則（2）根據(jù)（1）所求可證明△PAC∽△PBA，由相似三角形的性質可得PAPB=PC（3）由圓周角定理可得∠BOC=2∠BAC=90°，由勾股定理得BC=2；求出∠AOC=60°，則可證明△OAC是等邊三角形，可得AC=OA=1，∠OAC=60°，由切線的性質可推出∠PAC=30°，則可得到∠PAB=75°，由圓周角定理得到∠ABC=12∠AOC=30°，則∠P=75°，進一步可得∠ACP=75°，則∠P=∠ACP，即可得到AP=AC=1；設PC=x，則【詳解】（1）解：如圖所示，連接OA，∵PA與⊙O相切于點A，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∴∠CAO+∠PAC=90°，∴2∠CAO+2∠PAC=180°∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠AOC+∠OAC+∠OCA=180°，∴∠AOC+2∠OAC=180°，∴∠AOC=2∠PAC，又∵∠AOC=2∠ABC，∴∠PAC=∠B；（2）證明；由（1）可得∠PAC=∠B，又∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PBA，∴PAPB∴PA（3）解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∵⊙O的半徑為1，∴OA=OB=OC=1在Rt△BOC中，由勾股定理得BC=∵∠AOB=150°，∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=60°，又∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∴AC=OA=1，∵BC的延長線與過點A的切線相交于P，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∴∠CAO+∠PAC=90°，∵∠OAC=60°，∴∠PAC=30°，∴∠PAB=∠PAC+∠BAC=45°+30°=75°，∵∠ABC=1∴∠P=180°?∠ABP?∠BAP=75°，∴∠ACP=180°?∠P?∠PAC=75°，∴∠P=∠ACP，∴AP=AC=1；設PC=x，則PB=PC+BC=x+由（2）可得PA∴12∴x2解得x=?2+∴PC=?【點睛】本題主要考查了切線的性質，圓周角定理，相似三角形的性質與判定，勾股定理，等邊三角形的性質與判定等等，熟知切線的性質和圓周角定理是解題的關鍵．25．(1)y=(2)9(3)存在點Q使AQ=QD，此時點Q的坐標為?1,?1或?1,2【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出直線AC的解析式為y=?x?3；過點P作PE∥y軸交AC于E，連接AP，CP，設Pp,p2+2p?3?3<p<0，則Ep,?p?3，可得PE=?p+322+94；根據(jù)S△ACP=S△APE+S△CPE，可得S△ACP（3）分當點Q在x軸下方時，當點Q在x軸上方時，兩種情況求出對稱軸，設出點Q坐標，根據(jù)“一線三垂直”模型構造全等三角形，用點Q的坐標表示出點D的坐標，再根據(jù)點D在拋物線上構造方程求解即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴