中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》檢測卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均為和諧數(shù).那么，不超過2019的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A.6858 B.6860 C.9260 D.92622、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列說法正確的是（）A.若a≠﹣100，則b﹣c＝0 B.若a≠﹣100，則bc＝1C.若b≠c，則a+b≠c D.若a＝﹣100，則ab＝c3、已知下列多項(xiàng)式：①；②；③；④.其中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④4、把多項(xiàng)式a3﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）5、把多項(xiàng)式x3﹣9x分解因式，正確的結(jié)果是（）A.x（x2﹣9） B.x（x﹣3）（x＋3）C.x（x﹣3）2 D.x（3﹣x）（3＋x）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、因式分解a3﹣9a＝______________．2、利用平方差公式計算的結(jié)果為______．3、若，則________．4、若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x+4)，則a＝________，b＝________．5、已知，，則的值為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、對于一個三位數(shù)，若其十位上的數(shù)字是3、各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不為0，則稱這樣的三位數(shù)為“太極數(shù)”；如235就是一個太極數(shù)．將“太極數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)，將這6個兩位數(shù)的和記為D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．（1）最小的“太極數(shù)”是，最大的“太極數(shù)”是；（2）求D（432）的值；（3）把D（m）與22的商記為F（m），例如F（235）＝＝10．若“太極數(shù)”n滿足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均為整數(shù)），即n的百位上的數(shù)字是x、十位上的數(shù)字是3、個位上的數(shù)字是y，且F（n）＝8，請求出所有滿足條件的“太極數(shù)”n．2、發(fā)現(xiàn)與探索．（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解小明的解答：①=②=③=（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：小麗的思考：代數(shù)式，再加上4，則代數(shù)式，則有最小值為4①說明：代數(shù)式的最小值為－60．②請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式的最大值為6，并求代數(shù)式的最大值．3、因式分解（1）（2）4、因式分解（1）（2）5、因式分解：（1）（2）6、分解因式：．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)“和諧數(shù)”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k為非負(fù)整數(shù)），然后再分析計算即可.【詳解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k為非負(fù)整數(shù)），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超過2019的“和諧數(shù)”，它們的和為[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及立方差公式，有一定難度，重點(diǎn)是理解題意，找出其中規(guī)律是解題的關(guān)鍵所在.2、A【分析】將等式移項(xiàng)，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得.【詳解】解：，，，∴或，即：或，A選項(xiàng)中，若，則正確；其他三個選項(xiàng)均不能得出，故選：A.【點(diǎn)睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可得出答案.【詳解】解：①不能用完全平方公式分解；②，能用完全平方公式分解；③，能用完全平方公式分解；④，能用完全平方公式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止.5、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x＋3）（x﹣3）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、；【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.【詳解】a3﹣9a＝=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.2、－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡.【詳解】解：原式，故答案為：－1010.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵.3、15【分析】將原式首先提取公因式xy，進(jìn)而分解因式，將已知代入求出即可.【詳解】解：∵x?2y＝5，xy＝3，∴.故答案為：15.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.4、54【分析】把(x+1)(x+4)展開，合并同類項(xiàng)，可確定a、b的值.【詳解】解：∵(x+1)(x+4)，=，=，∴；故答案為：5，4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計算，取得字母的值.5、-4【分析】由a?b＝8，得到a＝8＋b，代入ab＋16≤0，得到（b＋4）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：∵a?b＝8，∴a＝8＋b，∵ab＋16≤0，∴（8＋b）b＋16＝b2＋8b＋16＝（b＋4）2≤0，∴（b＋4）2＝0，∴b＝?4，a＝4，∴a＋2b＝4＋2×（?4）＝?4，故答案為：?4.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）132，938；（2）198；（3）134，431【分析】（1）根據(jù)太極數(shù)的含義直接可得答案；（2）根據(jù)的含義直接列式計算即可得到答案；（3）由新定義及的含義可得：再結(jié)合方程的正整數(shù)解可得答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：最小的“太極數(shù)”為132，最大的“太極數(shù)”為938；故答案為：132，938；（2）D（432）＝43+42+34+32+24+23＝198；（3）∵F（n）＝8，∴F（n）＝，∵“太極數(shù)”n滿足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均為整數(shù)），∴D（n）＝10x+3+10x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+3＝22x+22y+66＝22（x+y+3），∴，則x+y+3＝8，得x+y＝5，∴當(dāng)x＝1時，y＝4，此“太極數(shù)”為：134；當(dāng)x＝2時，y＝3，不符合“太極數(shù)”；當(dāng)x＝3時，y＝2，不符合“太極數(shù)”；當(dāng)x＝4時，y＝1，此“太極數(shù)”是431.滿足所有條件的“太極數(shù)”有134，431.【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解，因式分解的應(yīng)用，理解新定義的含義，清晰的分類討論是解題的關(guān)鍵.2、（1）①；②；③；（2）①見解析；②【分析】（1）仿照小明的解答過程、利用完全平方公式、平方差公式計算；（2）仿照小麗的思考過程，利用完全平方公式、平方差公式計算、偶次方的非負(fù)性解答.【詳解】解：（1）①②③（2）解：代數(shù)式無論a取何值再減去60，則代數(shù)式則有最小值-60代數(shù)式的最小值為－60.②解釋：無論a取何值，再加上6，則代數(shù)式則有最大值6求值：代數(shù)式有最大值30.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.3、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進(jìn)式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵.5、（1）；（2）【分