人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》同步測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知點(diǎn)在上．則下列命題為真命題的是（

）A．若半徑平分弦．則四邊形是平行四邊形B．若四邊形是平行四邊形．則C．若．則弦平分半徑D．若弦平分半徑．則半徑平分弦2、如圖，、分別切于點(diǎn)、，點(diǎn)為優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、如圖，在四邊形ABCD中，則AB＝（

）A．4 B．5 C． D．4、如圖，一個(gè)油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個(gè)油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．5、如圖，點(diǎn)在上，，則（

）A． B． C． D．6、若某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，已知圓錐的底面半徑為r，那么圓錐的高為（

）A． B． C． D．7、如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣?。┖捅忝衤罚ň€段）.已知、是圓上的點(diǎn)，為圓心，，小強(qiáng)從走到，走便民路比走觀賞路少走（

）米.A． B．C． D．8、下列說(shuō)法中，正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧C．經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D．在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑9、一個(gè)等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．10、如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖1是臺(tái)灣某品牌手工蛋卷的外包裝盒，其截面圖如圖2所示，盒子上方是一段圓?。ɑN）.D，E為手提帶的固定點(diǎn)，DE與弧MN所在的圓相切，DE=2.手提帶自然下垂時(shí)，最低點(diǎn)為C，且呈拋物線形，拋物線與弧MN交于點(diǎn)F，G.若△CDE是等腰直角三角形，且點(diǎn)C，F(xiàn)到盒子底部AB的距離分別為1，，則弧MN所在的圓的半徑為_(kāi)____．2、如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是_________．3、如圖，邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)_______．4、如圖，⊙O的直徑AB＝26，弦CD⊥AB，垂足為E，OE：BE＝5：8，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．5、已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180°，則圓錐的高是______．6、如圖，已知點(diǎn)C是⊙O的直徑AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作弦DE，使CD=CO．若AD的度數(shù)為35°，則的度數(shù)是_____．7、已知圓錐的高為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____cm2．8、如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．9、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長(zhǎng)是_____．10、如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝_______.三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知：如圖，圓O是△ABC的外接圓，AO平分∠BAC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)OA＝4，AB＝6，求邊BC的長(zhǎng)．2、如圖,已知等邊△ABC內(nèi)接于☉O,BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊,CD=5cm,求☉O的半徑R.3、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)．已知點(diǎn)．(1)在，，中，點(diǎn)P的等和點(diǎn)有______；(2)點(diǎn)A在直線上，若點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)和線段MN，對(duì)于所有滿足的點(diǎn)C，線段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．若MN的最小值為5，直接寫(xiě)出b的取值范圍．4、正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，E是⊙O上的一點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)E在上，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系：DE-BE=AE．請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，若點(diǎn)E在上．連接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的長(zhǎng)．5、如圖，AB、CD是⊙O中兩條互相垂直的弦，垂足為點(diǎn)E，且AE＝CE，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)FE交AD于點(diǎn)G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求證：△AED≌△CEB；（2）求證：FG⊥AD；（3）若一條直線l到圓心O的距離d＝，試判斷直線l是否是圓O的切線，并說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)依次對(duì)各項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．∵半徑平分弦，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，假命題；B．∵四邊形是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60o,∴∠ABC=120o,真命題；C．∵，∴∠AOC=120o，不能判斷出弦平分半徑，假命題；D．只有當(dāng)弦垂直平分半徑時(shí)，半徑平分弦，所以是假命題，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行推理證明命題的真假．2、C【解析】【分析】要求∠ACB的度數(shù)，只需根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角，即連接OA，OB；再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB+∠APB=180°，∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=∠APB，∴3∠ACB=180°，∴∠ACB=60°，故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，則∠E=30°，先在Rt△CDE中，求得CE的長(zhǎng)，然后在Rt△ABE中，根據(jù)∠E的正切函數(shù)求得AB的長(zhǎng)【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，則∠E=30°，在Rt△CDE中，CE=2CD=6（30°銳角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半），∴BE=BC+CE=8，在Rt△ABE中，AB=BE·tanE=8×=.故選D.【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.4、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點(diǎn)A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點(diǎn)】考查了切線的性質(zhì)和正方形的判定、性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解和掌握切線的性質(zhì)．5、D【解析】【分析】先證明再利用等弧的性質(zhì)及圓周角定理可得答案．【詳解】解：點(diǎn)在上，，故選：【考點(diǎn)】本題考查的兩條弧，兩個(gè)圓心角，兩條弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等弧的概念與性質(zhì)，掌握同弧或等弧的概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為R，由題意易得圓錐的母線長(zhǎng)為，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為R，由題意得：∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，已知圓錐的底面半徑為r，∴根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)和圓錐底面圓的周長(zhǎng)相等可得：，∴，∴圓錐的高為；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖及弧長(zhǎng)計(jì)算公式，熟練掌握?qǐng)A錐的特征及弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A，從而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出的長(zhǎng)，最后求它們的差即可．【詳解】解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=9，AC=，∴AB=2AC=，又∵=，∴走便民路比走觀賞路少走米，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理：垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．8、D【解析】【分析】根據(jù)切線的判定，圓的知識(shí)，可得答案．【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故A錯(cuò)誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故B錯(cuò)誤；C、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑，故D正確；故選D．【考點(diǎn)】本題考查了切線的判定及圓的知識(shí)，利用圓的知識(shí)及切線的判定是解題關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．10、B【解析】【分析】連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計(jì)算出，從而得到的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，如圖，AB為的直徑，，，．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了同弦所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.二、填空題1、.【解析】【分析】以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+1，因?yàn)椤鰿DE是等腰直角三角形，DE=2，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），可得拋物線的表達(dá)式為y=x2+1，把當(dāng)y代入拋物線表達(dá)式，求得MH的長(zhǎng)，再在Rt△FHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圓的半徑．【詳解】如圖，以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)所在的圓的圓心為P，半徑為r，過(guò)F作y軸的垂線交y軸于H，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+1．∵△CDE是等腰直角三角形，DE=2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），代入拋物線的表達(dá)式，得：2=a+1，a=1，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+1，當(dāng)y時(shí)，即，解得：，∴FH．∵∠FHM=90°，DE與所在的圓相切，∴，解得：，∴所在的圓的半徑為．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式，垂徑定理．解題的關(guān)鍵是建立合適的平面直角坐標(biāo)系得出拋物線的表達(dá)式．2、25【解析】【分析】先由切線的性質(zhì)可得∠OAC=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AOD=50°，最后根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵是的切線，∴∠OAC=90°∵，∴∠AOD=50°，∴∠B=∠AOD=25°故答案為：25．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．3、24°【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和和正六邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°和正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，然后根據(jù)周角的定義和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°∴∠BAC=360°-120°-108°=132°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=故答案是：．【考點(diǎn)】考查了正多邊形的內(nèi)角與外角、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的內(nèi)角和正六邊形的內(nèi)角求法是解題的關(guān)鍵．4、24【解析】【分析】連接OC，由題意得OE=5，BE=8，再由垂徑定理得CE=DE，∠OEC=90°，然后由勾股定理求出CE=12，即可求解．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵直徑AB=26，∴OC=OB=13，∵OE：BE=5：8，∴OE=5，BE=8，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠OEC=90°，∴CE==12，∴CD=2CE=24，故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出CE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2π?5=，然后解方程即可得母線長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm，根據(jù)題意得2π?5=，解得R=10．即圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，∴圓錐的高為：(cm)．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．6、105°．【解析】【分析】連接OD、OE，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出∠AOD=35°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD、OE，∵的度數(shù)為35°，∴∠AOD=35°，∵CD=CO，∴∠ODC=∠AOD=35°，∵OD=OE，∴∠ODC=∠E=35°，∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，∴的度數(shù)是105°．故答案為105°．【考點(diǎn)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．7、15π【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，圓錐的底面圓的半徑==3（cm），所以圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15π（cm2）．故答案為：15π．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積等于“π×底面半徑×母線長(zhǎng)”．8、44°【解析】【分析】首先連接OB，由點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°【考點(diǎn)】此題考查了切線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．9、6【解析】【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．10、48°【解析】【分析】連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】連接OA，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案為48°．點(diǎn)睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）3【解析】【分析】（1）連接OB、OC，先證明∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，再證明△OAB≌△OAC得AB＝AC，問(wèn)題得證；（2）延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)H，先證明AH⊥BC，BH＝CH，設(shè)OH＝b，BH＝CH＝a，根據(jù)OA＝4，AB＝6，由勾股定理列出a、b的方程組，解得a、b，便可得BC．【詳解】解：（1）連接OB、OC，∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（AAS），∴AB＝AC即△ABC是等腰三角形；（2）延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)H，∵AH平分∠BAC，AB＝AC，∴AH⊥BC，BH＝CH，設(shè)OH＝b，BH＝CH＝a，∵BH2+OH2＝OB2，OA＝4，AB＝6，則①BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，則②②－①得：把代入①得：（舍）∴BC＝2a＝3．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的全等，等腰三角形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，勾股定理，方程組的思想，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、5.【解析】【詳解】試題分析：首先連接OB，OC，OD，由等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，可求得∠BOC，∠BOD的度數(shù)，繼而證得△COD是等腰直角三角形，繼而求得答案．試題解析：連接OB、OC、OD.∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，∴∠BOC＝×360°＝120°，∠BOD＝×360°＝30°.∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°.∴OC＝CD·cos45°＝5×＝5(cm)．∴⊙O的半徑R＝5cm.【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓以及等腰直角三角形性質(zhì)，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、(1)，；(2)；(3)．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算即可；（2）由（1）可知，P的等和點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，根據(jù)等和點(diǎn)的定義，A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，由此可得方程，求解即可；（3）因?yàn)榫€段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．且MN的最小值為5，所以PC的最大距離不能超過(guò)5，分別找到點(diǎn)P和點(diǎn)C的等和點(diǎn)所在的區(qū)域或直線，然后得到MN取得最大值時(shí)，b的邊界即可．(1)解：由題意可知：∵，∴點(diǎn)Q1是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∵，∴點(diǎn)Q2不是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∵，∴點(diǎn)Q3是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∴點(diǎn)P的等和點(diǎn)有，，(2)解：設(shè)，由（1）可知，P的等和點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，∵點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，∴A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，則，解之得：，故，(3)解：∵P（2，0），∴P點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線y=x+2上，∵B（b，0），∴B點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線y=x+b上，設(shè)直線y=x+b與y軸的交點(diǎn)為B'（0，b），∵BC=1，∴C點(diǎn)在以B為圓心，半徑為1的圓上，∴點(diǎn)C的等和點(diǎn)是兩條直線及其之間與其平行的所有平行線上，以B'為圓心，1為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)B'作y=x+2的垂線交圓與N點(diǎn)，交直線于M點(diǎn)，∵M(jìn)N的最小值為5，∴B'M最小值為4，在Rt△B'MP'中，B'P=，∴PB=，∴OB=，同理當(dāng)B點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)OB=，∴≤b≤．【考點(diǎn)】本題考查新定義，涉及到平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意進(jìn)行求解，（3）較難，需理解題意將其轉(zhuǎn)化為求PC最大值問(wèn)題．4、（1）證明見(jiàn)解析；（2）理由見(jiàn)解析；（3）DE=7，CE=【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得AB=AD；根據(jù)圓周角的性質(zhì)，得，結(jié)合DF=BE，即可完成證明；（2）由（1）結(jié)論得AF=AE，；結(jié)合∠BAD=90°，得∠EAF=90°，從而得到△EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后結(jié)合DE-DF=EF，從而得到答案；（3）連接BD，將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CDH；結(jié)合題意，得∠CBE+∠CDE=180°，從而得到E，D，H三點(diǎn)共線；根據(jù)BC=CD，得，從而推導(dǎo)得∠BEC=∠DEC=45°，即△CEH是等腰直角三角形；再根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，，，，在正方形ABCD中，AB=AD在△ADF和△ABE中∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）由（1）結(jié)論得：△ADF≌△ABE∴AF=AE，∠3=∠4正方形ABCD中，∠BAD=90°∴∠BAF+∠3=90°∴∠BAF+∠4=90°∴∠EAF=90°∴△EAF是等腰直角三角形∴EF2=AE2+AF2∴EF2=2AE2∴EF=AE即DE-DF=AE∴DE-BE=AE；（3）連接BD，將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CDH∵四邊形BCDE內(nèi)接于圓∴∠