中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考前沖刺測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點，連接CE，過點B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列說法：①；

②點F是GB的中點；③；④S△AHG=S△ABC．其中正確的結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④2、計算的值等于（）A． B．1 C．3 D．3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則tanB的值為（）A． B．1 C． D．24、如圖，∠ACB＝60○，半徑為1的⊙O切BC于點C，若將⊙O在直線CB上沿某一方向滾動，當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（）A． B． C．π或 D．或5、如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為1：2的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的垂面距離為（）A．4m B．8m C．2m D．1m第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，直線yx+b與y軸交于點A，與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝________，前25個等邊三角形的周長之和為______．2、如圖所示，河堤的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，m，點A到BC的距離為m，斜坡AB的坡度為1：3，斜坡CD的坡角為45°，則四邊形ABCD的面積為__________．3、如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，則△DBC的面積是______．4、若x為銳角，且cos（x﹣20°）＝，則x＝___．5、計算：2cos60°+（π﹣1）0＝_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：．2、3、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點D在OC的延長線上，OD與AB相交于E，cosA＝，∠D＝30°．（1）證明：BD是⊙O的切線；（2）若OD⊥AB，AC＝3，求BD的長．4、計算：sin260°+|tan45°﹣|﹣2cos45°．5、某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，河旁有一座小山，山高，點、與河岸、在同一水平線上，從山頂處測得河岸和對岸的俯角分別為，．若在此處建橋，求河寬的長．（結(jié)果精確到）[參考數(shù)據(jù)：，，6、計算：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】①先證明△ABH≌△BCE，得AH=BE，則，即，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得：即可判斷；②設(shè)BF=x，CF=2x，則BC=x，計算FG=即可判斷；③根據(jù)等腰直角三角形得：AC=AB，根據(jù)①中得：即可判斷；④根據(jù)，可得同高三角形面積的比，然后判斷即可．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，∵CE⊥BH，∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，∴∠BCF=∠ABH，∴△ABH≌△BCE，∴AH=BE，∵E是正方形ABCD邊AB的中點，∴BE=AB，∴，即∵AH//BC，∴∴，故①正確；②設(shè)BF=x，CF=2x，則BC=x，∴AH=x∴∴，故②不正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴AC=AB，∵∴∴，故③正確；④∵∴∴∴，故④正確．故選D．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】解：．故選C．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】∵∠C=90°，∠A=60°，∴又故選A【點睛】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余，求特殊角的三角函數(shù)值，理解特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】當(dāng)圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解；同理求出另一種情況的值．【詳解】解：如圖1，當(dāng)圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，∴OW=CF，WF=1，∵∠ACB＝60○，∴∠WCF=∠ACB=30°，所以點O移動的距離為OW=CF===．如圖2，當(dāng)圓O滾動到圓O′位置與CA，CB相切，切點分別為F，E，連接OO′，O′E，O′C，O′F，OC，則四邊形OCEO′是矩形，∴OO′=CE，∵∠ACB＝60○，∴∠ACE＝120○，∴∠O′CE=60°，∴點O移動的距離為OO′=CE===，·故選：D．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)與切線長定理，矩形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)等知識．解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、C【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC，得到答案．【詳解】解：如圖，∵AB的坡度為1：2，

∴，即，

解得，AC=2，

故選：C．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、60【解析】【分析】設(shè)直線yx+b與x軸交于點D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．首先證明∠ADO＝60°，可得AB＝2BE，AC＝2CF，由直線yx+b與雙曲線y在第一象限交于點B、C兩點，可得x+b，整理得，x2+bx﹣k＝0，由韋達定理得：x1x2k，即EB?FCk，由此構(gòu)建方程求出k即可，第二個問題分別求出第一個，第二個，第三個，第四個三角形的周長，探究規(guī)律后解決問題．【詳解】設(shè)直線yx+b與x軸交于點D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．∵yx+b，∴當(dāng)y＝0時，xb，即點D的坐標為（b，0），當(dāng)x＝0時，y＝b，即A點坐標為（0，b），∴OA＝﹣b，ODb．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO，∴∠ADO＝60°．∵直線yx+b與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點，∴x+b，整理得，x2+bx﹣k＝0，由韋達定理得：x1x2k，即EB?FCk，∵cos60°，∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB?AC＝（2EB）（2FC）＝4EB?FCk＝16，解得：k＝4．由題意可以假設(shè)D1（m，m），∴m2?4，∴m＝2∴OE1＝4，即第一個三角形的周長為12，設(shè)D2（4+n，n），∵（4+n）?n＝4，解得n＝22，∴E1E2＝44，即第二個三角形的周長為1212，設(shè)D3（4a，a），由題意（4a）?a＝4，解得a＝22，即第三個三角形的周長為1212，…，∴第四個三角形的周長為1212，∴前25個等邊三角形的周長之和12+1212+1212121212121260，故答案為4，60．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，規(guī)律型問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．2、40m2【解析】【分析】過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，先證四邊形AEFD為矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根據(jù)斜坡AB的坡度為1：3，求出BE=3AE=3×4=12m，根據(jù)斜坡CD的坡角為45°，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面積公式計算即可．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，∴∠AEF=∠DFE=90°，∵AD∥BC，∴∠ADF+∠DFE=180°，∴∠ADF=180°-∠DFE=180°-90°=90°，∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，∴四邊形AEFD為矩形，∴AE=DF=4m，AD=EF=2m，∵斜坡AB的坡度為1：3，∴tan∠ABE=，∴BE=3AE=3×4=12m，∵斜坡CD的坡角為45°，∴tan∠C=，∴CF=DF=4m，∴BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，∴四邊形ABCD的面積為．故答案為40m2．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，掌握解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，關(guān)鍵是利用輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形來解．3、3314##3143【解析】【分析】過點作，交延長線于點，先根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再解直角三角形可得，從而可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過點作，交延長線于點，，，，，，，解得，又，，在中，，即，解得，，，解得，則的面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．4、50°【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得x?20°的值，即可求解．【詳解】解：∵cos(x?20°)=∴x?20°=30°，∴x=50°故答案為：50°．【點睛】此題考查了根據(jù)三角函數(shù)值求角，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．5、2【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：2cos60°+（π﹣1）0=1+1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算．三、解答題1、0【解析】【分析】根據(jù)乘方，二次根式的化簡、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式==-2+2=0【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，乘方，二次根式的化簡、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】將式子中特殊角的三角函數(shù)值換掉，然后去絕對值，計算負指數(shù)冪，最后進行加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的運算及絕對值、負指數(shù)冪的運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接OB，由cosA＝得∠A＝30°，則∠BOD＝2∠A＝60°，而∠D＝30°，可求得∠OBD＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可證明；（2）由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得BE＝AE，則BC＝AC＝3，再證明△BOC是等邊三角形，則OB＝BC＝3，根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,可得OD＝2OB＝6，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接OB，∵cosA＝，且cos30°＝，∴∠A＝30°，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠BOD＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線．（2）解：如圖，∵OD⊥AB，∴EB＝AE，∴BC＝AC＝3，∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴OB＝BC＝3，∵∠OBD＝90°，∠D＝30°，∴OD＝2OB＝6，∴BD＝＝＝3，∴BD的長為3．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、切線的證明、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先運用特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的知識進行計算，然后再合并即可解答．【詳解】解：原式＝（）2+|1﹣|﹣2×＝+﹣1﹣＝．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算、