中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》必背100題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對角線長為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度為（）A． B． C． D．2、如圖，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中點(diǎn)，則tan∠DBC的值是（）

A． B． C． D．3、如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cos∠ACB的值為（）A． B． C． D．4、如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O，則AD：AB＝（）A． B． C． D．5、已知銳角α滿足tan（α+10°）=1，則銳角用α的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．45° D．50°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知扇形OAB的半徑為6，C是弧AB上的任一點(diǎn)（不與A，B重合），CM⊥OA，垂足為M，CN⊥OB，垂足為N，連接MN，若∠AOB＝45°，則MN＝_____．2、如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AB=10，CD=4，則sin∠BCD的值為____．3、矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將沿DE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)N，連接BN．若，．（1）矩形ABCD的面積為________；（2）的值為_________．4、助推輪椅可以輕松解決起身困難問題．如圖1是簡易結(jié)構(gòu)圖，該輪椅前⊙O1和后輪⊙O2的半徑分別為0.6dm和3dm，豎直連接處CO1＝1dm，水平連接處BD與拉伸裝置DE共線，BD＝2dm，座面GF平行于地面且GF＝DE＝4.8dm，HF是輪椅靠背，∠ADE始終保持角度不變．初始狀態(tài)時(shí)，拉伸桿AD的端點(diǎn)A在點(diǎn)B正上方且距地面2.2dm，則tan∠ADB的值為_____．如圖2，踩壓拉伸桿AD，裝置隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AD踩至與BD重合時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E'，F(xiàn)'，H'，此時(shí)座面GF'和靠背F'H'連成一直線，點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)H'，且H'，F(xiàn)，O2三點(diǎn)正好共線，則H'O2的長為_____dm．5、如圖，△ABC中點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將△ADC沿CD折疊至△A'DC，若4A'C＝A'B，BC＝，cos∠A'BA＝，則點(diǎn)D到AC的距離是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，建筑物上有一高為的旗桿，從D處觀測旗桿頂部A的仰角為，觀測旗桿底部B的仰角為，則建筑物的高約為多少米？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)，，）2、【問題背景】如圖1，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB＝150°，則PA2+PB2＝PC2．小剛為了證明這個(gè)結(jié)論，將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，請幫助小剛完成輔助線的作圖；【遷移應(yīng)用】如圖2，D是等邊△ABC外一點(diǎn)，E為CD上一點(diǎn)，AD∥BE，∠BEC＝120°，求證：△DBE是等邊三角形；【拓展創(chuàng)新】如圖3，EF＝6，點(diǎn)C為EF的中點(diǎn)，邊長為3的等邊△ABC繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，直線AE、BF交于點(diǎn)P，M為PG的中點(diǎn)，EF⊥FG于F，F(xiàn)G＝4，請直接寫出MC的最小值．3、6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°4、定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值叫做這條邊所對角的準(zhǔn)對（記作qad）．如圖1，在△ABC中，AH⊥BC于點(diǎn)H，則qad∠BAC＝．當(dāng)qad∠BAC＝時(shí)，則稱∠BAC為這個(gè)三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所對的邊CE在BC邊上，將△ACE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A'CE'，A'C交AD邊于點(diǎn)F．（1）如圖2，當(dāng)α＝45°時(shí)，求證：∠ACF是“金角”．（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E'落在AD邊上時(shí)，求qad∠AFC的值．5、計(jì)算：6、先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．-參考答案-一、單選題1、B【分析】作出圖象，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可．【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，，點(diǎn)是圓心，也是正方形的對角線的交點(diǎn)，作，垂足為，∵直徑，∴，又∵是等腰直角三角形，由垂徑定理知點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．2、D【分析】根據(jù)正切的定義以及，設(shè)，則，結(jié)合題意求得,進(jìn)而即可求得．【詳解】解：在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，設(shè)，則，D是AC的中點(diǎn)，．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)圖形得出AD的長，進(jìn)而利用三角函數(shù)解答即可．【詳解】解：過A作AD⊥BC于D，∴DC=1，AD=3，∴AC=，∴cos∠ACB=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理及余弦函數(shù)的定義．4、B【分析】過點(diǎn)O作，，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得△OBM與△ODN是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得到結(jié)果．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作，，設(shè)圓的半徑為r，

∴△OBM與△ODN是直角三角形，，∵等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于，∴,，∴，，∴，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理知識點(diǎn)應(yīng)用，結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；【詳解】∵tan（α+10°）=1，且，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)建三角形相似，先證明△DMC∽△DNO，得DMDC=DNDO，由夾角是公共角得：△DMN∽△DCO，得【詳解】解：連接OC，延長OA、NC交于D，則OC＝6，∵CM⊥OA，CN⊥OB，∴∠DMC＝∠DNO＝90°，∵∠D＝∠D，∴△DMC∽△DNO，∴DMDN=DC∵∠D＝∠D，∴△DMN∽△DCO，∴MNCO∵CN⊥OB，∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝DNOD∴MNOC∵OC＝6，∴MN6∴MN＝.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形相似的性質(zhì)和判定，特殊的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】如圖，連接OC，由AB是直徑可得OC=OB=5，利用勾股定理可求出OD的長，即可得出BD的長，利用勾股定理可求出BC的長，根據(jù)正弦的定義即可得答案．【詳解】如圖，連接OC，∵AB為半圓O的直徑，AB=10，∴OC=OB=5，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=4，∴OD==3，∴，∴BC=，∴sin∠BCD==．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是鄰邊與斜邊的比值；正切是對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】（1）矩形ABCD中，由折疊可得DF=AD=3，在中，用勾股定理求得，即可求得矩形ABCD的面積；（2）由折疊可得，，矩形ABCD中，，四點(diǎn)共圓，故，設(shè)，在中，由勾股定理得：，即可求的值.【詳解】（1）矩形ABCD中，，，，，，，由折疊可得DF=AD=3，在中，，矩形ABCD的面積=，故答案為：；（2）將沿DE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，，，矩形ABCD中，，四點(diǎn)共圓，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得，=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，掌握相應(yīng)的定理是解答此題的關(guān)鍵.4、；；【解析】【分析】根據(jù)題意求得到的距離，進(jìn)而根據(jù)正切的定義可得;如圖2，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，解直角三角形即可解決問題【詳解】解：拉伸桿AD的端點(diǎn)A在點(diǎn)B正上方且距地面2.2dm，BD＝2dm，⊙O1半徑分別為0.6dm，豎直連接處CO1＝1dm，設(shè)到的距離為，則dm如圖1，連接，過點(diǎn)作，中∠ADE始終保持角度不變．GF＝DE，四邊形是平行四邊形裝置運(yùn)動(dòng)后，如圖2，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，則設(shè)，則，，解得故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，解直角三角形的應(yīng)用，兩圖中有一個(gè)角是相等的，找到這個(gè)角的并求得它的正切值為是解題的關(guān)鍵．5、5【解析】【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC交CA的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥A'C交CA延長線于點(diǎn)G，連接AA’交CD于點(diǎn)E，設(shè)A'B=4m，則A'C=73m，將?ADC沿CD折疊至A’DC，由等邊對等角可得∠A'AD=∠AA'D，∠CAE=∠CA'E，∠ABA'=∠BA'D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AA'B=∠BA'D+∠A【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC交CA的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥A'C交CA延長線于點(diǎn)G，連接AA’交CD于點(diǎn)E，∵4A設(shè)A'B=4m，則將?ADC沿CD折疊至A’DC，∴AA'⊥CD，AC=AAD=A'D，AE=A'E，∠A'AD=∠AA'D，∠CAE=∠CA'E，∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD=A'D，∴∠ABA'=∠BA'D，∵∠ABA∴2∠B∴∠AA∵cos∠A'BA∴AB=213∴AD=BD=1∵∠AA∴AA∴AE=A∵AA'⊥CD，∴CE=ACDE=AD∴CD=CE+DE=10m，∵BG⊥A'C，∴∠A∵∠AA'B=90°，∴∠CA'E+∠BA∴∠A∵∠CA'E=∠CAE，∴∠A在?A'GB與?CEA中，∠A'BG=∠CAE?A'GB~?CEA，∴A'GCE∴A'G8m∴A'G=32∴CG=A∵BG⊥A'C，∴CG2∴(105解得：m2∴m=1∵AA'⊥CD，DF⊥AC，∴S?ACD∴DF=CD×AE∴點(diǎn)D到AC的距離為573故答案為：573【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)、利用銳角三角函數(shù)解三角形、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用各個(gè)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、建筑物BC的高約為24.2米【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用正切三角函數(shù)解直角三角形即可得．【詳解】解：由題意得：，，，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，∴建筑物BC的高約為24.2米，答：建筑物BC的高約為24.2米．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°作圖即可；（2）由∠BEC＝120°得∠BED＝60°，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠BED＝60°，由等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，故可知A、D、B、C共圓，由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得出∠ADB＝120°,故可求出∠BDE＝60°，即可得證；（3）由CA＝CE＝CB＝CF＝3得A、E、B、F共圓C得出∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，進(jìn)而得出∠APF＝∠ABC＝60°，作△EPF的外接圓Q，則∠EQF＝120°，求出EQ，連接QG取中點(diǎn)N，由三角形中位線得MN，以點(diǎn)N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點(diǎn)，即CM最小為，建立平面直角坐標(biāo)系求出即可．【詳解】（1）如圖1所示，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得；（2）∵∠BEC＝120°，∴∠BED＝60°，∵，∴∠ADE＝∠BED＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴A、D、B、C共圓，如圖2所示：∴∠ADB＝120°，∵∠ADE＝∠BED＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等邊三角形；（3）如圖3，∵CA＝CE＝CB＝CF＝3，∴A、E、B、F共圓C，∴∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝∠PAB+∠APB，∴∠APF＝∠ABC＝60°，∵∠EPF＝60°，EF＝6，作△EPF的外接圓Q，則∠EQF＝120°，QC⊥EF，∴∠EQC＝60°，∴，連接QG取中點(diǎn)N，則且，以點(diǎn)N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點(diǎn)，即CM最小為，以點(diǎn)F為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，，，∴,，∴CM最小為．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，解三角函數(shù)以及圓的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圓是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】將，，代入式子計(jì)算即可．【詳解】解：，，，∴原式，．【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊角三角函數(shù)的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作于