人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖所示，AB＝CD，AD＝BC，則圖中的全等三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)2、如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB于E，在線(xiàn)段AB上，連接EF、CF．則下列結(jié)論：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正確的是（

）A．②④ B．①②④

C．①②③④

D．②③④3、如圖，將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，得到菱形，若，則的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．4 D．4、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A． B． C． D．5、如圖是用若干個(gè)全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．梯形的下底是上底的兩倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰與上底相等 D．梯形的底角是6、如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點(diǎn)M為公路AB的中點(diǎn)，為測(cè)量湖泊兩側(cè)C、M兩點(diǎn)間的距離，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7、在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B與∠A的度數(shù)之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18、在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)AC=10，BD=24，則此菱形的邊長(zhǎng)為（）A．14 B．25 C．26 D．139、如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，…；依此類(lèi)推，則平行四邊形AO2014C2015B的面積為（）cmA．

B．

C．

D．10、下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線(xiàn)互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形C．正方形的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長(zhǎng)為_(kāi)__．2、如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)E、F，連接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，則圖中陰影面積為_(kāi)_____；3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8cm，點(diǎn)M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB交AM于點(diǎn)N，當(dāng)PB=AM時(shí)，PN的長(zhǎng)是_____．4、點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，已知BC＝12，則DE＝_____5、在平行四邊形ABCD中，若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．6、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么圖中陰影部分面積為_(kāi)____cm2．7、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有，，三點(diǎn)，以A，B，O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．8、七巧板被西方人稱(chēng)為“東方魔術(shù)”．下面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如圖1）邊長(zhǎng)為．若圖2的“小狐貍”圖案中的陰影部分面積為，那么________．9、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，，則______．10、一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)之比為4∶5∶6，三邊中點(diǎn)連線(xiàn)組成的三角形的周長(zhǎng)為30cm，則原三角形最大邊長(zhǎng)為_(kāi)________cm．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若DE∥AB交AC于點(diǎn)E，證明：△ADE是等腰三角形；（2）若BC＝12，DE＝5，且E為AC中點(diǎn)，求AD的值．2、已知，在中，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）觀(guān)察猜想如圖①，若點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是______________；線(xiàn)段DE與DF的位置關(guān)系是______________．（2）類(lèi)比探究如圖②，若點(diǎn)E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）解決問(wèn)題如圖③，若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線(xiàn)的點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．

3、如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E，CD＝5，DB＝13，求BE的長(zhǎng)．

4、如圖，在平行四邊形中，連接．（1）請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：在上方作，使，射線(xiàn)交于點(diǎn)F，在線(xiàn)段上截取，使．（2）連接，求證：四邊形是菱形．5、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分別為E、F．求證：BE＝BF．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：∵AB＝CD，AD＝BC∴四邊形為平行四邊形∴，，，∴、又∵，∴、∴圖中的全等三角形共有4對(duì)故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．2、B【解析】【分析】根據(jù)易得DF=CD，由平行四邊形的性質(zhì)AD∥BC即可對(duì)①作出判斷；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于M，可證明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)即可對(duì)②作出判斷；由△AEF≌△DMF可得這兩個(gè)三角形的面積相等，再由MC＞BE易得S△BEC＜2S△EFC，從而③是錯(cuò)誤的；設(shè)∠FEC=x，由已知及三角形內(nèi)角和可分別計(jì)算出∠DFE及∠AEF，從而可判斷④正確與否．【詳解】①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正確；②延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF，故③錯(cuò)誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，構(gòu)造輔助線(xiàn)證明三角形全等是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．3、D【解析】【分析】根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到∠BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形AECF為菱形，∴∠FCO=∠ECO，EC=AE，由折疊的性質(zhì)可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又∵EC=AE，AB=AE+EB=6，∴EB=2，EC=4，∴Rt△BCE中，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長(zhǎng)．4、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、?ABCD中，本來(lái)就有AB=CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、?ABCD中本來(lái)就有AD=BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、?ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；D、?ABCD中，AC=BD，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形．5、D【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項(xiàng)；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線(xiàn)段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：如圖，，，，，梯形是等腰梯形，，則梯形最大角是，選項(xiàng)B正確；沒(méi)有指明哪個(gè)角是底角，梯形的底角是或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖，連接，，是等邊三角形，，，點(diǎn)共線(xiàn)，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，，，，選項(xiàng)A、C正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出CM＝AB，即可求出CM．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴CM＝AB，∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C兩點(diǎn)間的距離為3km，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．7、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求出∠B的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)．8、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)“同底等高”的原則可知平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，則有平行四邊形AOC1B的面積，平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，則有平行四邊形ABC3O2的面積，…；由此規(guī)律可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵O1為矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=×1=，∵平行四邊形AO1C2B的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O2，∴平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形ABC3O2的面積=××1=，…，依此類(lèi)推，平行四邊形ABC2014O2015的面積=cm2．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，說(shuō)法正確；B、正方形的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，說(shuō)法正確；C、對(duì)角線(xiàn)互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形，說(shuō)法正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊平行四邊形相關(guān)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明△EDF≌△MDF，從而EF=FM；設(shè)FM=EF=x，則可得BF=8?x，由勾股定理建立方程即可求得x．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC?∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM設(shè)EF=FM=x則∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用了方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等．2、【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得S△PEB=S△PFD即可求解.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，,∴，，∴S陰=9+9=18，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明．3、5cm或5.2cm【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)B上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)D上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)B上，AM＞BP，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵M(jìn)C=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)D上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長(zhǎng)為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類(lèi)討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類(lèi)討論思想是解題關(guān)鍵．4、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∵BC=12，∴DE=BC=6，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理，熟知三角形中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等，即可求得答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對(duì)角，，，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求解決本題的關(guān)鍵．6、10【解析】【分析】利用矩形性質(zhì)，求證，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)為的面積，最后利用中線(xiàn)平分三角形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，在與中，，陰影部分的面積最后轉(zhuǎn)化為了的面積，中，，平分，陰影部分的面積：，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)以全等三角形的判定與性質(zhì)以及中線(xiàn)平分三角形面積，熟練利用矩形性質(zhì)，證明三角形全等，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為其他圖形的面積，這是解決本題的關(guān)鍵．7、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BO=6，AD∥BO，根據(jù)平行線(xiàn)得出A和D的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)B的橫坐標(biāo)和BO的值即可求出D的橫坐標(biāo)．【詳解】∵平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的橫坐標(biāo)是3+6=9，縱坐標(biāo)是4，即D的坐標(biāo)是（9，4），同理可得出D的坐標(biāo)還有（-3，4）、（3，-4）．故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．8、4【解析】【分析】設(shè)陰影小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)陰影部分的面積剛好是大正方形里梯形的面積，求出x的值，進(jìn)而得出大正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度是4xcm，最后求出邊長(zhǎng)a即可．【詳解】解：設(shè)陰影小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：（2x+4x）x=6，解得：x=或a=-（舍去），∴小正方形的邊長(zhǎng)為cm，則大正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4×=4（cm），∴a=4÷=4（cm），故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查七巧板的知識(shí)，熟練掌握七巧板各邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．10、24【解析】【分析】由三邊長(zhǎng)之比得到三角形的三條中位線(xiàn)之比，再由這三條中位線(xiàn)組成的三角形周長(zhǎng)求出三中位線(xiàn)長(zhǎng)，推出邊長(zhǎng)，再比大小判斷即可．【詳解】∵如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)∴，，又∵∴∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長(zhǎng)∴故填24．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，即三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）8【分析】（1）根據(jù)“三線(xiàn)合一”性質(zhì)先推出∠BAD=∠CAD，再結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)推出∠BAD=∠ADE，從而得到∠ADE=∠EAD，即可根據(jù)“等角對(duì)等邊”證明；（2）根據(jù)題意結(jié)合中位線(xiàn)定理可先推出AC=2DE，然后在Rt△ADC中利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴由“三線(xiàn)合一”知：∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB交AC于點(diǎn)E，∴∠BAD=∠ADE，∴∠CAD=∠ADE，即：∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：由“三線(xiàn)合一”知：BD=CD，∵BC=12，∴DC=6，∵E為AC中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴AB=2DE，∴AC=AB=2DE=10，在Rt△ADC中，，∴AD=8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理解三角形，以及三角形的中位線(xiàn)定理等，掌握等腰三角形的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用中位線(xiàn)定理和勾股定理計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、（1），；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由點(diǎn)E、F、D分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可得，，，，再由，，得，，由此即可得到答案；（2）連接，只需要證明，得到，，即可得到結(jié)論；（3）連接AD，證明△BDE≌△ADF得到，則，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)E、F、D分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴，，，，∵，，∴，，∴即，故答案為：，；（2）結(jié)論成立：，，證明：如圖所示，連接，∵，，D為BC的中點(diǎn)，∴，且AD平分，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，即；（3）如圖所示，連接AD，∵，，D為BC的中點(diǎn)，∴∴，且AD平分，，∴，∴∠FAD=180°-∠CAD=135°，∠EBD=180°-∠ABC=135°，∴∠FAD=∠EBD,在在和中，