第=page22頁，共=sectionpages22頁湖南省永州市2026屆高三第一次模擬考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?x3≤x<10}A.[3,7] B.(2,10) C.(2,3] D.[7,10)2.設復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1=3-iA.-10 B.10 C.-8 3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.f(x)=-x3 B.f4.2025年“九·三”閱兵活動中，官兵步伐高度一致，假設官兵的步伐可由簡諧振動表示為f(x)=cos2x+π6.將函數(shù)fA.g(x)=cos2x B.g5.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差d≠0，若S5=70，且a2，a4A.30 B.32 C.36 D.406.x2-x-2yA.80 B.40 C.-60 D.7.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,A.e B.1e C.ex 8.已知兩條直線l1：y=2x，l2：y=12x，有一動圓M與l1交于A，B兩點，與l2交于C，DA.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，CD=3，AD=4，AAA.直線CM//平面AA1D1D B.直線A1C與平面ABCD的夾角是π3

C.直線10.若實數(shù)x，y滿足x+y≥2，則下列選項一定正確的有A.xy≥1 B.x2+y2≥211.下列關于函數(shù)f(x)=-xA.若f12=2，則f-12=0

B.當0<a<32時，f(x)的圖象不經過第三象限

C.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a，b均為單位向量，且b?2a+b=2，則a與13.在?ABC中，AB=2BC，cosB=14，若以A，B為焦點的橢圓經過點14.一顆質地均勻的正方體骰子，六個面上分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6.隨機地拋擲該骰子三次(各次拋擲結果相互獨立)，所得的點數(shù)依次為a1，a2，a3，則事件a1-a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin(1)求cosC(2)若a+b=5，?ABC面積為16.(本小題15分)如圖，在三棱錐A-BCD中，CD⊥平面ABD，AB=BD=CD，E是AD的中點，F(xiàn)(1)證明：BE⊥平面ACD(2)若二面角A-CD-B的大小為π3，求直線17.(本小題15分)在一套高中數(shù)學試卷中有三道多選題，且每題有4個選項，至少2個正確選項，不會出現(xiàn)4個正確選項，全部選對得6分，選錯得0分.若正確答案有2個選項，選對1個得3分：若有3個選項，選對1個得2分，選對2個得4分.已知每道多選題的正確選項為2個與3個的概率都是12(1)若學生甲做第三道多選題時隨機選擇3個選項，求他得6分的概率；(2)學生甲做第三道多選題時隨機選擇1個選項的得分記為X，隨機選擇2個選項的得分記為Y，隨機選擇3個選項的得分記為Z，試比較E(X)，E(18.(本小題17分)拋物線C:y2=2px(0<p<4)的焦點為F，C上縱坐標為2的點到F的距離為52.對每個正整數(shù)n，(1)求拋物線C的方程；(2)求證：bn(3)取an=22n-1，并記Tn為C上分別以Pn與Qn19.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)若f(x)≤0(2)證明：ex(3)若函數(shù)h(x)=xf(x)參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.π313.2314.2915.解：(1)∵sin(A∴sinC=∴31-cosC2+cos∵C∈0,π，(2)由(1)知cosC=12，且C∈∵△ABC面積為3，∴1由余弦定理得，c2∵c>0

16.解：(1)因為CD⊥平面ABD，BE?平面ABD，所以又AB=BD，E是AD的中點，所以因為AD∩CD=D，AD,CD?(2)由CD⊥平面ABD，得CD⊥AD,設

AB=BD=CD=2，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，平面ABD內過D各點坐標：D(0,0,0),設AF?=λ直線BF的方向向量：BF?平面ACD的法向量：由(1)知BE?設直線BF與平面ACD所成角為θ，則：sinθ令f(λ)=2λ2代入得(sin

17.解：(1)設學生甲做第三道多選題時隨機選擇3個選項，得6分為事件A，得6分當且僅當正確選項為3個且學生恰好選中這3個.正確選項為3個的概率為12在此情況下，從4個選項中隨機選擇3個，選對的概率為1C43(2)由題意X的可能取值為0,2,3，P(P(X=2)=所以E(Y的可能取值為0,4,6，P(P(Y=4)=所以E(Z的可能取值為0,6，P(Z=0)=所以E(故E(

18.解：(1)設該點坐標為x0,2，則x0+則2p+p解得p=4或p=1，又0<即C:(2)F12,0，設直線聯(lián)立x=my+12則bn(3)由Pnan則點Pn在函數(shù)y=則拋物線C上以Pn為切點的切線為y又bn2=2點Qn在函數(shù)y=-則拋物線C上以Qn為切點的切線為y又dn2=2令bny=x+由bndn=-1、a即Tn則FT故F==2

19.解：(1)由題可得f(x)的定義域為(0當a≤0時，f'(x)當a>0時，令f'當x∈0,1a時，f'所以f(x)在0,當x=1a時，f由f(x)≤0可得-故實數(shù)a的取值范圍為[1(2)設s(x)=則s'故s(x),w(故ex>x而當0<x<1時，t'故t(x)在(0,1)為減函數(shù)，在(1故x≥lnx所以ex(3)函數(shù)h(令u(x)=若u(1)ue=-ae-故h(x)在1,若a≥1e設m(x)=當1-2a≤0即a≥12時，m而m(1)=1-2a≤0，u'(x)故u(故h(