/2024-2025學年江蘇省江陰市九年級數(shù)學期中考試卷一、選擇題

1.下列方程中，是一元二次方程的是（

）A.x+1x=2 B.2x2=

2.已知點A在半徑為2cm的圓內(nèi)，則點A到圓心的距離可能是（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

3.一元二次方程x2A.無實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法判斷

4.某工廠經(jīng)過兩年時間將某種產(chǎn)品的產(chǎn)量從每年14400臺提高到16900臺，若設平均每年的增長率為x，則可得方程（

）A.144001+x2=16900 B.144001+x25.若關于x的方程2x2+A.25 B.?25 C.52 6.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=8cmA.4cm B.5cm C.6cm D.8cm

7.下列命題：①三點確定一個圓；②正多邊形是中心對稱圖形；③正六邊形的半徑與邊長相等；④三角形的外心到三角形各邊的距離相等，其中真命題的個數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1

8.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，且AC?=BDA.42° B.44° C.46°

9.如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，點P在經(jīng)過點A?4,0，B0,4的直線上，PQ與⊙A.22 B.7 C.3 D.

10.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，DB=DA，過點D作BC的垂線交BC延長線于E．則下列結論：①DC平分∠ACE；②若點C是BD?中點，則CD平行于△ABD的某條角平分線；③若AC+BC=12，DE=3A.①③ B.①②④ C.②④ D.①②③④二、填空題

11.一元二次方程x2

12.寫出一個一元二次方程，使它的兩根分別為?2和3

13.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2

14.已知圓錐的母線長為6cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積為___________________cm

15.如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI=35°

16.如圖，C為⊙O上一點，AB是⊙O的直徑，AB=4，∠ABC=30°，現(xiàn)將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△

17.現(xiàn)有三個代數(shù)式：x2+2x+2，y2?y，1x

18.如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E、F分別為AB、BC上兩個動點（E不與A重合），且EF=4，將正方形分別沿過點E和點F的兩條直線翻折，使點A的對應點A′和點C的對應點C′都落在線段EF上，兩折痕所在直線交于點P，則∠EPF=____________三、解答題

19.解方程：（1）x2（2）x?

20.已知：當x=2時，二次三項式x2?2mx+4

21.一個直角三角形的斜邊長為25cm，兩直角邊長的和是

22.已知關于x的一元二次方程x2（1）求證：無論m取何實數(shù)，原方程總有兩個實數(shù)根；（2）若原方程有一個根大于5，求m的取值范圍．

23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DH⊥AC（1）求證：DH是⊙O（2）延長CA交⊙O于E，連接DE，交AB于點F，若AE=FE，⊙O的半徑為3，求

24.在數(shù)學活動課上，顧老師提出了一個問題：

如圖1，已知AB?，在AB?上作一點P，使AP?=3PB?．

小亮同學很快就給出了下列思路：

如圖2，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB?于點E，交AB于點F,再作FB的垂直平分線GH，交AB?于P，交AB于點Q，則點P（1）AE?與EB（2）小亮的做法是否正確?若正確，請說明理由；若不正確，請用無刻度直尺和圓規(guī)在圖1中作出所求的點P．

25.在絲綢博覽會期間，某公司展銷一種工藝品，已知該工藝品每件成本是50元．經(jīng)市場調(diào)研，售價為60元，每天可售出800件；售價每提高5元，銷量將減少100件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費用是2000元，請問這種工藝品把銷售單價定為多少元時，當日所獲利潤為10000元．

26.在解一元二次方程ax2+（1）求這兩個方程相同的根．（2）求原方程兩根之和．

27.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，且AD?=BC?，E是（1）求證：BD=（2）連接AO并延長交⊙O于P，延長BF到G使FG=BF，連接PG（3）在2的條件下，若AB?為84°，則當∠ABD=______

28.如圖，在?ABCD中，AD=72，AB=10，∠DAB=45°，G為DC上一點（不與D、C重合），DG=m（1）將△ABE沿著AE翻折得到△AEF，

①當t=______秒時，點F的運動路徑長為52π；

②當點F到直線CD（2）當0≤t≤6時，有且僅有一個時刻，能使

參考答案與試題解析2024-2025學年江蘇省江陰市九年級數(shù)學期中考試卷一、選擇題1.【答案】B【考點】一元二次方程的定義【解析】本題考查一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義要求，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高指數(shù)是2，并且是整式方程，逐一判斷即可．【解答】解：A、是分式方程，不是整式方程，故該選項不正確，不符合題意；

B、是一元二次方程，故該選項正確，符合題意；；

C、含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；

D、是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；

故選：B2.【答案】A【考點】判斷點與圓的位置關系【解析】由圓點的半徑是2cm，根據(jù)點與圓的位置關系的性質(zhì)，結合點P在圓內(nèi)，得到點P到圓心的距離的范圍，再根據(jù)各選項進行判斷即可．【解答】解：∵點A在半徑為2cm的圓內(nèi)，

∴點A到圓心的距離小于2cm，

故選：A．3.【答案】C【考點】根的判別式【解析】本題考查根的判別式，求出判別式的符號，根據(jù)根的個數(shù)與判別式的關系，進行求解即可．【解答】解：x2+3x?12=0，

∴Δ4.【答案】A【考點】一元二次方程的應用——增長率問題【解析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，一般形式為a1+x2=b，【解答】解：設平均每年的增長率為x，根據(jù)題意得，

144001+x25.【答案】C【考點】根與系數(shù)的關系【解析】本題考查根與系數(shù)的關系，設方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關系，得到1?【解答】解：設方程的另一個根為m，由題意，得：1?a=52，

∴6.【答案】B【考點】勾股定理的應用利用垂徑定理求值【解析】設圓心為O，過點O作ON⊥AD于點N，交CB于點M，連接OF，設OF=xcm，則ON=8?【解答】解：設圓心為O，過點O作ON⊥AD于點N，交CB于點M，連接OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，

∴四邊形CDNM是矩形，

∴MN=CD=8，

設OF=xcm，則OM=OF，

∴ON=MN7.【答案】C【考點】構成三角形的條件正多邊形和圓真命題，假命題中心對稱圖形【解析】本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判定一個命題是假命題，只需要舉出一個反例即可．也考查了正多邊形，正六邊形，確定圓的條件，三角形的外心等．

根據(jù)確定圓的條件判定①，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)判定②，根據(jù)正方六邊形的性質(zhì)判定③，根據(jù)三角形的外心性質(zhì)判斷④．【解答】解：A．不共線的三個點確定一個圓，故些項為假命題，不符合題意；

B．正三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此項是假命題，不符合題意；

C．正六邊形的半徑與邊長相等，故此項是真命題，符合題意；

D．三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，故此項為假命題，不符合題意．

故選：C．8.【答案】D【考點】利用弧、弦、圓心角的關系求解【解析】本題考查圓心角的性質(zhì)，熟練掌握同弧所對的圓心角相等是解題的關鍵，連接OA，根據(jù)題意可得到∠AOC=∠BOD=84【解答】解：連接OA，如圖：

∵AC?=BD?，∠BOD=84°

∴∠AOC=∠BOD9.【答案】B【考點】坐標與圖形性質(zhì)勾股定理的應用切線的性質(zhì)【解析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等知識點．連接OP．根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2?OQ【解答】連接OP、OQ．

∵PQ是⊙O的切線，

∴OQ⊥PQ；

根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2?OQ2，

∵當PO⊥AB時，線段PQ最短；

又∵A?4,0，B0,4，

∴OA=10.【答案】B【考點】角平分線的性質(zhì)勾股定理的應用同弧或等弧所對的圓周角相等已知圓內(nèi)接四邊形求角度【解析】根據(jù)四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，得出∠ECD=∠DAB，根據(jù)等邊對等角以及同弧所對的圓周角相等可得∠DCA=∠DBA，即可判斷①，根據(jù)點C是BD?中點，得出CD=BD，進而可得∠CDB【解答】解：∵DB=DA，

∴∠DAB=∠DBA，

∵AD?=AD?，

∴∠DCA=∠DBA，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠DCB+∠DAB=180°，

∵∠DCB+∠ECD=180°，

∴∠ECD=∠DAB

∴∠ECD=∠DCA，即DC平分∠ACE，故①正確；

∵點C是BD?中點，

∴CD?=BD?，

∴CD=BD

∴∠CDB=12180°?∠DCB，

又∵∠DCB+∠DAB=180°，

∴∠DBA=∠DAB=180°?∠DCB，

如圖所示，BF平分∠DBA，

∴∠DBF=1二、填空題11.【答案】x【考點】解一元二次方程-直接開平方法【解析】本題主要查了解一元二次方程．利用直接開平方法解答，即可求解．【解答】解：x2=1，

解得：x112.【答案】x【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題考查了根據(jù)一元二次方程的根寫出一元二次方程，解題的關鍵是防止把x+2x【解答】若一元二次方程的兩根分別為?2和3，

則方程可以為x+2x?3=0，13.【答案】12【考點】解一元二次方程-因式分解法三角形三邊關系等腰三角形的定義【解析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=【解答】解：由x2?7x+10=0得到，

x?2x?5=0，

∴x?2=0或x?5=014.【答案】18π【考點】求圓錐側(cè)面積【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷【解答】底面周長=6π，

圓錐的側(cè)面積=12×6π×15.【答案】20°【考點】三角形內(nèi)角和定理圓周角定理三角形的角平分線【解析】連接OC，由點I是△ABC的內(nèi)心可得AI平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC【解答】解：如圖，連接OC，

AI

，∵點I是△ABC的內(nèi)心，

∴AI平分∠BAC，

∵∠CAI=35°，

∴∠BAC=2∠CAI=2×35°=70°，

16.【答案】2【考點】圓周角定理求其他不規(guī)則圖形的面積根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】本題考查了求其他不規(guī)則圖形的面積，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓周角定理等知識點，連接OC,CD,OD，可推出△AOC是等邊三角形、△BOD是等邊三角形，進而得【解答】解：連接OC,CD,OD，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，AB=4，

∴⊙O的半徑為2，且∠ACB=90°，

∵∠ABC=30°，

∴∠OAC=60°，

∵OA=OC，

∴△AOC是等邊三角形；

由旋轉(zhuǎn)可知：∠A′B17.【答案】?2或【考點】解一元二次方程-因式分解法根的判別式【解析】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況．對于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，若Δ=b2?4ac>0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；若Δ【解答】解：由題意得：1x?y≠0，

若x2+2x+2=0，則Δ=22?4×2=?4<0，方程無實數(shù)根；

∴y2?y=0，解得：y1=0,y2=1；

若x2+2x+2=?1218.【答案】45,3【考點】解一元二次方程-公式法勾股定理的應用根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長正方形折疊問題【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠PEA=∠PEA′,∠PFC=∠PFC′，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BEF+∠BFE=90°【解答】解：如圖所示，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，

∴∠BEF+∠BFE=90°，

∴∠AEF+∠CFE=360°?90°=270°

依題意，將正方形分別沿過點E和點F的兩條直線翻折，使點A的對應點A′和點C的對應點C′都落在線段EF上，

∴∠PEA=∠PEA′,∠PFC=∠PFC′，

∴∠PEF+∠PFE三、解答題19.【答案】（1）x（2）x【考點】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用配方法解一元二次方程，即可解答；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可解答．【解答】（1）解：x2?4x?1=0，

∴x2?4x（2）解：x?32=2xx?3

∴x?320.【答案】x1=【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義將x=2x2?2mx+4=?4，列出關于m的方程，通過解方程求得【解答】試題解析：由題意得4?4m+4=?4，即3?m=0，

解得m=3；

21.【答案】2cm和4cm【考點】一元二次方程的應用——幾何圖形面積問題勾股定理的應用【解析】本題考查勾股定理，一元二次方程的應用，設一條直角邊長為xcm，則另一條直角邊長為6?【解答】解：設一條直角邊長為xcm，

由題意得x2+6?x2=252，

整理得x2?6x+8=0，

解得x1=2，22.【答案】（1）見解析（2）m【考點】解一元二次方程-因式分解法根的判別式【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式的符號來證明；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x1=?m，x2=【解答】解：（1）證明：在關于x的一元二次方程x2+m?4x?4m=0中，a=1，b=m?（2）解：∵x2+m?4x?4m=0，

∴x+mx?423.【答案】（1）見解析（2）6π【考點】三角形內(nèi)角和定理圓周角定理證明某直線是圓的切線求弧長【解析】（1）連接OD，由OB=OD，AB=AC可得∠ODB=∠OBD=∠ACB，進而可得OD?（2）由AE=EF，可得∠EAF=∠EFA，設∠B=∠C=【解答】解：（1）證明：連接OD，

如圖所示：

∵OB=OD，

∴△ODB是等腰三角形，

∴∠OBD=∠ODB①，

在△ABC中，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB②，

由①②得：∠ODB（2）解：如圖，

∵AE=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

設∠B=∠C=α，

∴∠EFA=∠EAF=∠B+∠C=2α，

∵∠E24.【答案】（1）相等，理由見解析（2）不正確，圖見解析【考點】作垂線(尺規(guī)作圖)垂徑定理【解析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論進行判斷；（2）GH平分線段FB，而不是EB?所對的弦，因此GH不能平分EB?，可得小亮做法不正確，正確的作法應該是連接EB，作EB的垂直平分線，與EB?【解答】（1）解：AE?與EB?相等，（2）解：不正確，作圖如下．

25.【答案】當定價為70元或80元時，當日所獲利潤為10000元【考點】營銷問題(一元二次方程的應用)【解析】本題考查一元二次方程的實際應用，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出方程，進行求解即可．【解答】解：設銷售單價定為x元，由題意，得：

x?50800?1005x?60?2000=10000，

26.【答案】（1）1（2）1【考點】一元二次方程的解根與系數(shù)的關系【解析】（1）令ax2+（2）結合1中結論，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求解．【解答】（1）解：原方程為ax2+bx+c=0，小馬解的方程為bx2+ax+c=0，

令ax2+bx+c=b（2）解：由1可知新方程bx2+ax+c=0的兩個根為3，1，

∴?ab=3+27.【答案】（1）見解析（2）見解析24【考點】與三角形中位線有關的證明利用菱形的性質(zhì)證明圓周角定理利用弧、弦、圓心角的關系求證【解析】（1）先判斷出BF是△EAC的中位線，得到BF=AC（2）連接DC,CG，得出四邊形ACGB是平行四邊形，證明C點在DG上，則DG?//?AB，根據(jù)（3）若四邊形PDBG為菱形時，∠PDG=∠BDG=12∠PDB，根據(jù)已知AB?【解答】解：（1）證明：如圖，連接AC，

∵F是EC的中點，

∴CF=EF，

∵BE=AB，

∴BF是△EAC的中位線，

∴BF=12AC,

∵AD?（2）如圖，連接DC,CG，

由1知BF=12AC，AC?//?BF

∵BF=FG

∴BG=AC，

∴四邊形ACGB是平行四邊形，

∴CG?//?AB

∵AD?=BC?

∴∠CDB=∠DBA

∴（3）由2可得PD=PG,BG=BD

若四邊形PDBG為菱形，則∠PDG=∠BDG=12∠PDB，

∴∠PDB=2∠CDB

∵AB?為84°，AP是直徑，則PB?為28.【答案】①52，②5或（2）0【考點】半圓（直徑）所對的圓周角是直角求圓心角相似三角形的性質(zhì)與判定解直角三角形的相關計算【解析】（1）①根據(jù)翻折得到AB=AF=10，∠BAE=∠FAE，F(xiàn)在以A為圓心，AB為半徑的弧上，利用弧長公式求得角度進而即可求解；

②分當點F（2）分兩種情