工程力學EngineeringMechanics第9章彎曲知識點4：梁的強度條件smax≤[s]1.純彎曲梁的最大彎曲正應力Wz——抗彎截面系數(shù)（1）等截面直梁，中性軸為橫截面對稱軸故由smax≤[s]得知識點4：梁的強度條件（2）中性軸不是橫截面對稱軸，且材料拉壓強度不

相等則容許拉應力容許壓應力（3）利用正應力的強度條件可以對梁進行三種不同

形式的強度計算(a)校核強度(b)選擇截面尺寸或型鋼號(c)確定許可荷載另還要滿足tmax≤[t]2.橫力彎曲的梁smax≤[s]b——中性軸處截面之寬度對于等截面直梁，則有：注意：（1）一般的梁，其強度主要受到按正應力的強度條件控制，所以在選擇梁的截面尺寸或確定許可荷載時，都先按正應力強度條件進行計算，然后按切應力強度條件校核。（2）在彎矩為最大的橫截面上距中性軸最遠點處有最大正應力；在剪力為最大的橫截面的中性軸上各點處有最大切應力。如圖，已知q=3.6kN/m，梁的跨長l=3m，梁的橫截面為b×h=120mm×180mm的矩形，梁的材料為松木。由于該梁長期處于潮濕狀態(tài)，故容許應力取得很低，容許彎曲應力[s]=7MPa,容許切應力[t]=0.9MPa。試校核此梁的強度。ABq例題8-4-1ABqFAFB+M（kN·m）x4.05解：FS（kN）x+-5.45.4作剪力圖及彎矩圖此梁之最大彎矩發(fā)生在跨中的橫截面上抗彎截面系數(shù)為則此梁的最大剪力出現(xiàn)在梁的支座處橫截面上,其值為以上兩方面強度條件均能滿足,故此木梁是安全的。又ABq圖a所示工字鋼制成的梁，其計算簡圖可取為如圖b所示的簡支梁。鋼的許用彎曲正應力[s]=152MPa

。試選擇工字鋼的號碼。例題8-4-2畫M圖，并確定Mmax。彎矩圖如圖c所示解:強度條件要求：

此值雖略小于要求的Wz但相差不到1%，故可以選用56b工字鋼。由型鋼規(guī)格表查得56b號工字鋼的Wz為2.求Wz，選擇工字鋼型號一簡易吊車的示意圖如圖a所示，其中F=30kN，跨長

l=5m。吊車大梁由20a號工字鋼制成，許用彎曲正應力[s]=170MPa，許用切應力[t]=100MPa。試校核梁的強度。例題8-4-31.校核正應力強度。吊車梁可簡化為簡支梁(圖b)。荷載移至跨中C截面處(圖b)時梁的橫截面上的最大彎矩比荷載在任何其它位置都要大。荷載在此最不利荷載位置時的彎矩圖如圖c所示。解:

由型鋼規(guī)格表查得20a號工字鋼的Wz=237cm3。梁的最大彎曲正應力為2.校核切應力強度。荷載移至緊靠支座A處(圖d)時梁的剪力為最大。此時的約束力FA≈F，相應的剪力圖如圖e所示。

FS,max=FA=30kN對于20a號鋼，由型鋼規(guī)格表查得：于是有由于梁的正應力和切應力強度條件均能滿足，所以該梁是安全的。討論：梁的合理設計一、合理配置梁的荷載和支座控制強度條件：M↓Wz↑lFFl4輔梁l4

Fl4l2Fl8l/2qlql2/8BAqlaal/2ECDqa22ql2qla-82二、合理選取截面形狀1、盡可能使橫截面面積分布在距中性軸較遠處，以使彎曲截面系數(shù)與面積比值W/A增大。yzzybhz2、對于由拉伸和壓縮強度相等的材料制成的梁，其橫截面應以中性軸為對稱軸。yzzybhz3、對于拉、壓強度不等的材料制成的梁，應采用對中性軸不對稱的截面，以盡量使梁的最大工作拉、壓應力分別達到(或接近)材料的許用拉應力[st]和許用壓應力[sc]。Ozyy1y2三、合理設計梁的外形考慮各截面彎矩變化可將梁局部加強或設計為變截面梁。50kN40kN60kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy