Opticalinformationprocessingchapter6光學(xué)信息處理光學(xué)信息處理第六章光學(xué)信息處理特點(diǎn)：二維、高速、并行特別適合于大信息量的光學(xué)圖像及數(shù)據(jù)的處理20世紀(jì)50年代，傅里葉變換被引入光學(xué)，產(chǎn)生了傅里葉光學(xué),采用空間頻譜的概念分析和處理光信息,為光學(xué)信息處理提供了理論和技術(shù)基礎(chǔ)20世紀(jì)60年代，激光發(fā)明以后推動(dòng)了全息術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用計(jì)算全息、數(shù)字全息是對(duì)光學(xué)全息的重要發(fā)展理想薄透鏡的傅里葉變換作用Fouriertransformeffectinidealthinlens本章內(nèi)容Contentschapter6傅里葉變換Fouriertransformation衍射理論中的傅里葉方法TheFouriermethodindiffractiontheory阿貝成像原理Abbeimagingprinciple

空間頻率濾波Spatialfrequencyfiltering

光全息術(shù)HolographyCH6-1

傅里葉變換

Fouriertransform

6.1傅里葉變換一、傅里葉級(jí)數(shù)周期為d的周期函數(shù)g(x)可以展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷條件:在一個(gè)周期內(nèi)(1)單值;(2)只有有限個(gè)極值點(diǎn)和不連續(xù)點(diǎn).傅里葉系數(shù)am、bm為：空間周期的倒數(shù)f0=1/d即空間頻率，k0=2

/d即空間圓頻率周期函數(shù)可以表示為一系列頻率為原函數(shù)頻率f0整數(shù)倍的簡(jiǎn)諧函數(shù)之線(xiàn)性組合，f0稱(chēng)為基頻，其它頻率f＝nf0稱(chēng)為諧頻或倍頻又：振幅系數(shù)：相位系數(shù)：頻譜函數(shù)Am表示對(duì)應(yīng)諧頻成分mf0的權(quán)重因子，以頻率為橫坐標(biāo)、頻譜函數(shù)為縱坐標(biāo)所繪的圖形稱(chēng)為振幅頻譜圖，簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜圖

將傅里葉級(jí)數(shù)表示為復(fù)數(shù)形式：二、傅里葉變換對(duì)于非周期函數(shù),如果它滿(mǎn)足狄利克雷條件,并在無(wú)窮區(qū)間(-

,+

)絕對(duì)可積，也可將它表示成一系列基元函數(shù)的線(xiàn)性積分形式傅里葉變換提供了將復(fù)雜函數(shù)g(x)分解成一系列基元函數(shù)G(f)的線(xiàn)性組合的方法為了得到一個(gè)復(fù)雜輸入函數(shù)的輸出響應(yīng):(1)將其分解為一系列基元函數(shù)的線(xiàn)性組合(2)分別計(jì)算系統(tǒng)對(duì)每個(gè)基元輸入的響應(yīng)(3)將所有基元響應(yīng)疊加起來(lái)，得到總響應(yīng)線(xiàn)性系統(tǒng)

能夠應(yīng)用疊加原理的物理系統(tǒng)

（許多光學(xué)系統(tǒng)都可視為這種系統(tǒng)）二維傅里葉變換式:正變換逆變換傅里葉變換和它的逆變換式指出了空域和頻域兩種描述中物函數(shù)g(x,y)和它相應(yīng)的頻譜函數(shù)G(fx,fy

)之間的聯(lián)系

函數(shù)定義：?jiǎn)慰p函數(shù)在縫寬趨于零時(shí)的極限

函數(shù)---常用來(lái)表示光學(xué)中的點(diǎn)光源常用函數(shù)的傅里葉變換：1?

縫(矩形)函數(shù)定義：rect函數(shù)---常用來(lái)表示光學(xué)中的狹縫衍射屏、矩形孔（二維rect函數(shù)）?

圓函數(shù)定義：circ函數(shù)---常用來(lái)表示光學(xué)中圓孔衍射屏的透過(guò)率函數(shù)?

高斯函數(shù)定義：曲線(xiàn)下的面積為1Gauss函數(shù)---常用來(lái)表示激光器發(fā)出的高斯光束的光強(qiáng)分布?

?

原函數(shù)頻譜函數(shù)縫函數(shù)

二維矩形函數(shù)

高斯函數(shù)

函數(shù)

(x)

1常數(shù)

1圓函數(shù)

傅里葉變換對(duì)三、傅立葉變換舉例－準(zhǔn)單色光波的分解波列長(zhǎng)度和頻譜寬度的關(guān)系根據(jù)傅里葉變換式,可將它分解為許多不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加頻譜函數(shù)－為頻率

附近單位頻率間隔的振幅功