《三角形的三邊關系》教學設計人教版小學四年級下冊教學內(nèi)容：《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》四年級下冊第82頁例3及相關練習。本課是在學生初步了解了三角形的定義的基礎上，進一步深化理解三角形的組成特性，即“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，加深學生對三角形的認識，同時也為今后學習三角形與四邊形以及其他多邊形的聯(lián)系與區(qū)別打下基礎。教學目標：知識與技能：探究三角形三邊關系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊;能判斷三條線段是否能圍成三角形，能根據(jù)三角形三邊的關系解決生活中的簡單問題。過程與方法：通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力，體驗“做數(shù)學”的成功，感受數(shù)學思想在生活、學習中的應用。情感態(tài)度價值觀：積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產(chǎn)生學習的興趣。加深認識數(shù)學與生活的聯(lián)系，理解數(shù)學學習的現(xiàn)實意義，增強數(shù)學學習的情感。教學重點：探究發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊教學難點：應用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關系，理解“任意”的含義教具準備：多媒體課件。學具準備：每個學習小組準備5根小棒，長度分別是3、3、5、6、9厘米。教學過程一、激趣引入，感悟新知。1.猜謎語：“形狀似座山，穩(wěn)定性能堅。三桿首尾連，學問不簡單”。（打一幾何圖形）（語氣：前慢后快，前重后輕）（預設：集體回答“三角形”若不是集體回答則抽個別同學回答）<師貼三角形于黑板上>提問：（1）什么樣的圖形是三角形呢？（生：由三條線段圍成的線段叫做三角形）（2）“圍成”是什么意思？（生答：首尾相連或端點和端點相連）2.活動感知，引出課題師：你會圍三角形嗎？（會），誰能圍一下？（1）能圍成的情況：師：我們用三根小棒代替三條線段，你來圍圍看？（生活動）生評價圍的情況，需要做調(diào)整嗎？（強調(diào)：兩根小棒端點與端點靠攏）（2）不能圍成的情況：師換其中一根小棒，生嘗試，不能圍成總結：通過操作發(fā)現(xiàn)任意的三條線可能能圍成三角形，也可能圍不成三角形，這說明三角形三條邊之間一定存在著某種關系，這節(jié)課，我們就一起來研究三角形的三邊關系。（板書課題：三角形的三邊關系）二、合作交流，探索新知。（一）實驗一：動手操作，大膽猜想——圍三角形1．師：究竟什么樣的三根小棒能圍成三角形，什么樣的三根小棒不能圍成三角形呢？為了弄清楚這個問題，我們再來做一個實驗。請看活動要求：綠色小棒：3cm紅色小棒：3cm黃色小棒：5cm藍色小棒：6cm紫色小棒：9cm實驗要求：（1）在學具袋中選出相應長度的小棒圍一圍，看選定的三根小棒能否首尾相連圍成一個三角形，把每次實驗的結果記錄在表中。（2）小組分工合作，兩人操作，一人填寫表格，做好記錄實驗次數(shù)小棒長度（單位：厘米）能否圍成三角形第一根第二根第三根13cm5323cm3cm6cm33cm3cm9cm43cm5cm6cm53cm5cm9cm696cm3796cm52．小組操作3．小組匯報,師相應板書：能圍成三角形

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不能圍成三角形

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4.處理兩條線段之和等于第三條線段情況3、3、6和3、6、9兩種情況學生發(fā)生認知沖突，解決問題（1）選一組能圍成的展示圍的過程，生提出疑惑：端點和端點相連，不能有縫隙。證明是不能圍成的。（2）師：同樣是三條線段為什么不能圍成三角形呢？（生邊演示邊講：要圍成一個三角形必須是端點和端點相連，而這兩條線段的端點相連時，就變成一條直線了，所以不能圍成三角形）也就是說這兩條線段的長度和與第三條線段的長度相等了。（3）課件演示并總結：兩條線段之和等于第三條線段時不能圍成三角形。能用一個式子表示嗎？（3+6=9）(4)3.3.6同樣的情況,觀看課件并用式子表示(3+3=6)5.處理兩條線段之和小于第三條線段情況師:剛才我們發(fā)現(xiàn)了當兩條線段之和等于第三條線段時不能圍成三角形,你還有什么發(fā)現(xiàn)?(生發(fā)現(xiàn):小于的情況)邊操作邊講課件展示,得出結論用式子表示(3+3<9)3.5.9同樣,讓生用式子表示(3+5<9)6.師總結:老師真為大家的精彩表現(xiàn)而高興，同學們不僅有很強的動手能力，還特別會動腦筋，在我們的共同努力下，大家總結出了三條線段圍不成三角形的原因：“當兩條線段之和等于或小于第三條線段時，（板書貼在黑板上），不能圍成三角形”。7．師：同學們猜一猜,三條線段在什么情況下才能圍成三角形？也就是說：圍成后的三角形三條邊之間有什么關系？(生猜)下面我們就來驗證一下大家的猜想對不對.(二)實驗二:驗證兩邊之和大于第三邊？,（貼于黑板），能圍成一個三角形1.師：下面我們就來驗證一下你們的猜想正確嗎？請拿出實驗表格二：請看實驗要求：（1）用算式表示出每組小棒之間的關系，填入表格中。（2）小組交流：三角形的三條邊有什么關系？(填入我的發(fā)現(xiàn)中)實驗次數(shù)小棒長度（單位：厘米）

三邊關系（用算式表示）第一根第二根第三根1353

2356

3965

我的發(fā)現(xiàn)

2.小組交流驗證3．小組匯報預設一：三個算式寫全的情況提問：（1）為什么要驗證三個算式呢？（生：既然研究三角形三條邊的關系，不能只驗證這兩條邊之和與第三條邊的關系，還要驗證其他兩條邊之和與第三條邊的關系，這樣驗證結論才完整。）（2）舉例：3、3、5只驗證3+5>3就可以判定三條線段一定能圍成三角形嗎?生:不行,生舉反例3、6、9雖然3+9>6，6+9>3，（師相應板書）但也不能圍成三角形，所以必須是任意的兩條邊的和大于第三條邊才能保證圍成三角形，只要不一組不符合就不能圍成一個三解形。同樣，反例：3、5、9同樣情況。（3）師：通過剛才的討論：三角形的三條邊到底是什么關系呢（4）師生總結:三角形任意兩條邊的和大于第三條邊.并板書.什么是”任意”?（5）課件展示：用字母表示出三邊關系預設二：只寫出一個算式的情況提問：（1）有沒有補充？（生補全三個算式并說明理由，驗證更完整） （2）師:只驗證這一個算式可以嗎？舉例：3、3、53+3>5（生:可以,因為兩條較短邊的和大于第三條邊就能保證其他兩邊之和大于第三邊了,即短+短>長,那么短+長>短了.）師:下面大家寫出另外兩個算式,驗證他的說法對嗎?(生驗證寫另外兩個算式)(3)師:那么三角形的三條邊到底有什么關系呢?生1:三角形任意兩邊之和大于第三邊.(師相應板書)生2:較短兩條邊的和大于第三條邊.師補充:你真棒,觀察真細心,通常這個結論我們作為判定三條線段能不能圍成一個三角形的最捷徑的方法.(4)課件展示:字母表示三邊關系三、運用所學解決問題通過我們剛才的探究一起得出了，三角形“任意兩邊的和大于第三邊”的結論，下面我們一起來解決幾個實際問題好嗎？（好）我們先一起來看看第一題（課件展示下面的題目）1、 下面哪組小棒首尾相連能圍成三角形，為什么？（請你快速的判斷出來。注意，如果對打“”這個手勢，如果錯，打“”這個手勢。行嗎?看題。）師：哎呀，又對又快，那你們是怎么想的呀？怎么判斷的？你們聽懂了嗎？師：他的想法太棒了，掌聲送給他。師：看來咱們在做題時，只要看兩條短邊的長度和是不是大于最長邊邊就行了？你覺得這個方法簡單不簡單？那我們今后判斷時，只要“較短的兩邊的和與第三邊”比較的就能更快、更準確的做出判斷。2、小明上學去走哪條路最近？你能用今天所學的知識解釋一下原因嗎？過渡語：你真牛！（兩點之間線段最短，說都不說，如果學生提出了再說）老師這里有個挑戰(zhàn)自我的題目，想不想挑戰(zhàn)一下呀？3、小明想要給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚模渲幸桓緱l是3分米，另一根是5分米，那么第三根木條可以是多少分米呢？（取整分米數(shù)）（你認為最有可能是哪種？）師：你能幫幫小狗嗎？你是怎么想的？把你的想法在小組里討論一下小組匯報：第一根木條第二根木條第三根木條abc353、4、5、6、7C為長邊a+b>c3+5>cC<8b為長邊a+c>b3+c>52<c<84、用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種三角形？師：我們一起來看看，用這五條線段中的三條，能圍成幾種三角形？想想看學生說的時候老師板書，注意書寫不能太隨意！如果不對的話啊，讓學生訂正?。ńo時間讓學生討論）四、小結：這節(jié)課大家學的開心嗎？你有什么收獲呀?說出來我們一起來分享一下吧.【學生匯報自己的收獲