山東省濰坊市寒亭區(qū)2026屆數(shù)學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題：①如果，那么；②有公共頂點的兩個角是對頂角；③兩直線平行，同旁內角互補；④平行于同一條直線的兩條直線平行．其中是真命題的個數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．42．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結，則的長為（）A． B． C． D．4．下列多項式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y25．在下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．6．下列運算錯誤的是A． B．C． D．7．正常情況下，一個成年人的一根頭發(fā)大約是0.0000012千克，用科學記數(shù)法表示應該是()A．1.2×10﹣5 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣5 D．0.12×10﹣68．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，—3）,則下列點中必在此函數(shù)圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）9．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．10．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，E是AB上一點，連接CF、EF、EC，且CF=EF，下列結論正確的個數(shù)是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D點,BD=CD,若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分的面積為__________

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12．對于實數(shù)a，b，定義運算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定義的運算方式計算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．13．如圖，一張三角形紙片，其中，，，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點落在處，這三次折疊的折痕長依次記為，則的大小關系是（從大到?。_________．14．據(jù)統(tǒng)計分析2019年中國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)發(fā)展趨勢，3年內智能手機用戶將達到1．2億戶，用科學記數(shù)法表示1．2億為_______戶．15．已知是關于的一元一次不等式，則的值為_________．16．若正多邊形的每一個內角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是__________．17．已知一次函數(shù)與的函數(shù)圖像如圖所示，則關于的二元一次方程組的解是______．18．若關于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的非負整數(shù)k的值為____．三、解答題(共66分)19．（10分）解分式方程：．20．（6分）關于x的方程有增根，求的值．21．（6分）將4個數(shù)，，，排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，求的值22．（8分）（1）作圖發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知，小涵同學以、為邊向外作等邊和等邊，連接，．這時他發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關系是．（2）拓展探究：如圖2，已知，小涵同學以、為邊向外作正方形和正方形，連接，，試判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點，的距離，已經(jīng)測得，，米，，則米．23．（8分）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形去掉一個邊長為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了．（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？24．（8分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2．再將“A”還原，得原式=（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；25．（10分）拖拉機開始工作時，油箱中有油30L，每小時耗油5L．（1）寫出油箱中的剩余測量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數(shù)表達式，并求出自變量t的取值范圍；（2）當拖拉機工作4h時，油箱內還剩余油多少升？26．（10分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學家、歐氏幾何學開創(chuàng)者．下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學們，讓我們一起來走進歐幾里得的數(shù)學王國吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過點A作AL⊥DE分別交BC、DE于點K、L．（1）求證：△ABD≌△FBC（2）求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用等式的性質、對頂角的定義、平形線的判定及性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】如果，那么互為相反數(shù)或，①是假命題；有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，②是假命題；兩直線平行，同旁內角互補，由平行公理的推論知，③是真命題；

平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質知，④是真命題．綜上，真命題有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、B【詳解】可設大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因為是四個全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．3、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點分別是邊的中點∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關內容，熟練掌握三角形的相關知識點是解決本題的關鍵.4、A【解析】試題分析：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．根據(jù)平方差公式的特點可得到只有A可以運用平方差公式分解，故選A．考點：因式分解-運用公式法．5、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方、積的乘方判斷即可．【詳解】A.，該選項錯誤；B.，該選項錯誤；C.，該選項正確；D.，該選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．6、D【解析】試題分析：根據(jù)分式的運算法則逐一計算作出判斷：A．，計算正確；B．，計算正確；C．，計算正確；D．，計算錯誤．故選D．7、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000012=1.2×10﹣1．故選B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、C【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，-3）求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．9、B【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負和大小關系，然后根據(jù)不等式的基本性質對各項作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質及實數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單．10、D【解析】①只要證明DF=DC，利用平行線的性質可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；②延長EF和CD交于M，根據(jù)平行四邊形的性質得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質得出∠A=∠FDM，證△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根據(jù)三角形的外角性質求出即可；③④求出∠ECD=90°，根據(jù)平行線的性質得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∵AF=DF，AD=2AB，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正確，延長EF和CD交于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDM，在△EAF和△MDF中，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF=MF，∵EF=CF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正確，∵EF=FM=CF，∴∠ECM=90°，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE⊥AB，故③④正確，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7.5【解析】試題解析：根據(jù)題意,陰影部分的面積為三角形面積的一半,

陰影部分面積為：故答案為：12、-1【分析】根據(jù)題中的新定義進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意可得，原式=，故答案為：-1．【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題關鍵．13、b＞c＞a.【分析】由圖1，根據(jù)折疊得DE是△ABC的中位線，可得出DE的長，即a的長；由圖2，同理可得MN是△ABC的中位線，得出MN的長，即b的長；由圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即c的長．【詳解】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折疊得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案為：b＞c＞a.【點睛】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．本題的關鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準確找出中位線，利用中位線的性質得出對應折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決．14、3.32×2【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將1.2億用科學記數(shù)法表示為：3.32×2．故答案為3.32×2．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、2【解析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

則m的值為2，

故答案為：2.【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關鍵．16、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個內角為，求出正多邊形的每一個外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個內角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.17、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，從而可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象交點的坐標為∴方程組的解是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．掌握以上知識是解題的關鍵．18、1．【分析】首先解分式方程，然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，可得x＞1，據(jù)此求出滿足條件的非負整數(shù)K的值為多少即可．【詳解】∵，∴．∵x＞1，∴，∴，∴滿足條件的非負整數(shù)的值為1、1，時，解得：x=2，符合題意；時，解得：x=1，不符合題意；∴滿足條件的非負整數(shù)的值為1．故答案為：1．【點睛】此題考查分式方程的解，解題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．三、解答題(共66分)19、原方程的解為【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、解整式方程、驗根、寫結論解答即可.【詳解】去分母得：去括號得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解所以原方程的解為.【點睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是基礎，去分母時確定最簡公分母是關鍵，注意不要漏乘.20、【分析】根據(jù)題意關于x的方程有增根，得到x的值為2或-2，代入求出k的值即可．【詳解】解：去分母，得，所以，因為原方程的增根可能是2或-2，當時，=2，此時無解，當時，，解得，所以當時，原方程有增根．【點睛】考查分式方程的增根的知識，學生必須熟練掌握方程的增根的定義，并利用增根定義進行解題求出參數(shù)的值是本題解題的關鍵．21、【分析】首先根據(jù)2階行列式的運算法則列出關于x的方程，然后利用多項式乘多項式的法則展開得到關于x的一元一次方程，最后解這個一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意化簡得：，整理得：，即，解得：．【點睛】本題主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根據(jù)二階行列式的運算法則列出方程是解題的關鍵．22、（1）BE=CD；（2）BE=CD，理由見解析；（3）200．【分析】（1）利用等邊三角形的性質得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（2）利用正方形的性質得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（3）根據(jù)前（2）問的啟發(fā)，過作等腰直角，連接，，同樣的方法證明，則有，在中利用勾股定理即可求出CD的值，則BE的值可求．【詳解】（1）如圖1所示：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，．（2），四邊形和均為正方形，，，，，在和中，，，（3）如圖3，過作等腰直角，，則米，，米，連接，，∴即在和中，，，，，在中，米，米，根據(jù)勾股定理得：（米），則米．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，正方形的性質，等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．23、（1）豐收2號；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得兩塊試驗田的面積，從而可以求得哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高；（2）根據(jù)“高的單位面積產(chǎn)量除以低的單位面積產(chǎn)量”進行計算求解即可．【詳解】（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積是，單位面積產(chǎn)量是“豐收2號”小麥的試驗田面積是，單位面積產(chǎn)量是，∴∴所以“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高．（2）所以，“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍．【點睛】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．24、（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．【解析】（1）將（2x-3y）看作一個整體，利用完全平方公式進行因式分解．（2）令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可將原式因式分解．