浙江省溫州市2026屆九年級數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則（）A． B． C． D．2．如圖，AB為的直徑，點C在上，若AB=4，，則O到AC的距離為()A．1 B．2 C． D．3．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．如圖，在中，，，點、、分別在邊、、上，且與關于直線DE對稱．若，，則（）．A．3 B．5 C． D．5．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．7．拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數字為2的概率是（）A． B． C． D．8．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．9．設a，b是方程的兩個實數根，則的值為A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．己知點都在反比例函數的圖象上，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側面積為______．12．拋物線（a>0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且頂點在第四象限，則a的取值范圍是____．13．如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，若EC=2BE，則的值是．14．已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側面積是______．15．已知，則__________．16．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC．則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正確結論的個數是______個．17．二次函數y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.18．如圖，在正方形中，，將繞點順時針旋轉得到，此時與交于點，則的長度為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的長.20．（6分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發(fā)現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．（1）請寫出與之間的函數表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）反比例函數的解析式為____________，點的坐標為___________；（2）觀察圖像，直接寫出的解集；（3）是第一象限內反比例函數的圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標．22．（8分）如圖，已知：拋物線交x軸于A，C兩點，交y軸于點B，且OB=2CO.(1)求二次函數解析式；(2)在二次函數圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；(3)拋物線對稱軸上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長．24．（8分）綜合與探究：已知二次函數y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點（點B在點A的左側），與y軸交于點C．（1）求點A，B，C的坐標；（2）求證：△ABC為直角三角形；（3）如圖，動點E，F同時從點A出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動．當點F停止運動時，點E隨之停止運動．設運動時間為t秒，連結EF，將△AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到△DEF．當點F在AC上時，是否存在某一時刻t，使得△DCO≌△BCO？（點D不與點B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，一個圓形水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置OA，頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．建立如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式可以用表示，且拋物線經過點B，C；（1）求拋物線的函數關系式，并確定噴水裝置OA的高度；（2）噴出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？26．（10分）某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結合圖中所給信息，解答下列問題（1）本次調查的學生共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）七年級一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現優(yōu)秀，現從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據合并性質解答即可，對于實數a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【詳解】，，，故選：．本題考查了比例的性質，熟練掌握合比性質是解答本題的關鍵.合比性質：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.2、C【分析】連接OC，BC,過點O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行線段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的長.【詳解】解：連接OC，BC,過點O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB為的直徑，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故選C.本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關鍵.3、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據比例線段的定義，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【詳解】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案為A．此題考查了比例線段的定義．解題的關鍵是熟記比例線段的概念．4、D【分析】過點F作FH⊥AD，垂足為點H，設，根據勾股定理求出AC，FH，AH，設，根據軸對稱的性質知，在Rt△BFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據求出a的值，進而求解．【詳解】過點F作FH⊥AD，垂足為點H，設，由題意知，，，由勾股定理知，，，∵與關于直線DE對稱，∴，，設，則，在Rt△BFE中，，解得，，即，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴解得，，∴，故選D．本題考查了軸對稱圖形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質等，巧作輔助線證明是解題的關鍵．5、D【解析】根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點A的對應點A′的坐標是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．此題考查了位似圖形與坐標的關系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于±k．6、B【分析】根據勾股定理求出AB，根據余弦的定義計算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．7、A【解析】直接得出２的個數，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數字是２的概率為：故選Ａ．【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.8、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線．故選A．本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖9、C【詳解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個實數根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故選C．本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則，．也考查了一元二次方程的解．10、D【解析】試題解析：∵點A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，∴y1=-；y1=-1；y3=，

∵＞-＞-1，

∴y3＞y1＞y1．

故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據圓錐的底面半徑為3，高為4可得圓錐的母線長，根據圓錐的側面積S=即可得答案.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴圓錐的母線長為=5，∴該圓錐的側面積為：π×3×5=15π，故答案為：15π本題考查求圓錐的側面積，如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側面積S=；熟練掌握圓錐的側面積公式是解題關鍵.12、0＜a＜3.【解析】試題解析：∵二次函數的圖象與坐標軸分別交于點(0,?3)、(?1,0)，∴c=?3，a?b+c=0，即b=a?3，∵頂點在第四象限，又∵a>0，∴b<0，∴b=a?3<0，即a<3，故故答案為點睛：二次函數的頂點坐標為：13、【解析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得14、3π．【解析】∵圓錐的底面圓半徑是1，∴圓錐的底面圓的周長=2π，則圓錐的側面積=×2π×3=3π，故答案為3π．15、【分析】根據比例的性質，由得，x=，再將其代入所求式子可得出結果．【詳解】解：由得，x=，所以．故答案為：．此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵，較簡單．16、1【分析】由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數得到b2?4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA＝OC可得到A（?c，0），再把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA＝?x1，OB＝x2，根據拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，利用根與系數的關系得到x1?x2＝，于是OA?OB＝，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝b2?4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（?c，0），把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，∴ac?b＋1＝0，所以③正確；設A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，∴x1?x2＝，∴OA?OB＝，所以④正確．故答案為：1．

本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．17、1【分析】利用公式法可求二次函數y=x2-2x+1的對稱軸．也可用配方法．【詳解】∵-=-=1，∴x=1．故答案為1本題考查二次函數基本性質中的對稱軸公式；也可用配方法解決．18、【分析】利用正方形和旋轉的性質得出A′D=A′E，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數關系得出DE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案為：.此題主要考查了正方形和旋轉的性質以及勾股定理、銳角三角函數關系等知識，得出A′D的長是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、AE=6,BE=3.【解析】先根據已知條件求證△ABC∽△ADE，然后根據相似三角形對應邊成比例，代入數值即可求解．【詳解】∵∠AED=∠C，∠A為公共角∴△ABC∽△ADE∴又∵DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，∴AC=15+3=18∴∴AE=6，AB=9∴BE=9-6=3本題考查了相似三角形的性質和判定，利用相似三角形對應邊成比例即可解題.20、（1）（2）當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當為20時最大，最大值是2400元【分析】（1）根據題意列函數關系式即可；（2）根據題意列方程即可得到結論；（3）根據題意得到，根據二次函數的性質得到當時，隨的增大而增大，于是得到結論．【詳解】（1）根據題意得，；（2）根據題意得，，解得：，，∵每件利潤不能超過60元，∴，答：當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據題意得，，∵，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，，答：當為20時最大，最大值是2400元．本題考查了一次函數、二次函數的應用，弄清題目中包含的數量關系是解題關鍵．21、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2，）或P（2，4）．【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數的表達式為y=，再根據點B與點A關于原點對稱，即可得到B的坐標；

（2）觀察函數圖象，由交點坐標即可求解；

（3）設P（m，），則C（m，m），根據△POC的面積為3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到點P的坐標．【詳解】（1）把A（a，-2）代入y=x

可得a=-4，

∴A（-4，-2），

把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，

∴反比例函數的表達式為y=，

∵點B與點A關于原點對稱，

∴B（4，2）．

故答案為：y=；（4，2）；

（2）x-＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；

（3）設P（m，），則C（m，m），

依題意，得m?|m-|=3，

解得m=2或m=2，（負值已舍去）．

∴P（2，）或P（2，4）．此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于掌握反比例函數與一次函數的圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．22、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系數法求出A、B、C的坐標，然后把B點坐標代入，求出a的值，并化簡二次函數式即可；（2）設點M的坐標為（m，），則點N的坐標為（2-m），可得，GM=，利用矩形MNHG的周長=2MN+2GM，化簡可得，即當時，C有最大值，最大值為，（3）分三種情況討論：①點P在AB的下方，②點P在AB的上方，③以AB為直徑作圓與對稱軸交，分別討論得出結果即可.【詳解】（1）對于拋物線y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，∴C（-1，0），A（3，0），∴OC=1，∵OB=2OC=2，∴B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-∴二次函數解析式為（2）設點M的坐標為（m，），則點N的坐標為（2-m，），，GM=矩形MNHG的周長C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）==∴當時，C有最大值，最大值為，（3）∵A（3，0），B（0，2），

∴OA=3，OB=2，

由對稱得：拋物線的對稱軸是：x=1，

∴AE=3-1=2，

設拋物線的對稱軸與x軸相交于點E，當△ABP為直角三角形時，存在以下三種情況：①如圖1，當∠BAP=90°時，點P在AB的下方，

∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠PAE=∠ABO，

∵∠AOB=∠AEP，

∴△ABO∽△PAE，

∴，即，∴PE=3，

∴P（1，-3）；

②如圖2，當∠PBA=90°時，點P在AB的上方，過P作PF⊥y軸于F，

同理得：△PFB∽△BOA，∴，即，∴∴，∴P（1，）；③如圖3，以AB為直徑作圓與對稱軸交于P1、P2，則∠AP1B=∠AP2B=90°，

設P1（1，y），

∵AB2=22+32=13，

由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，

∴，

解得：，∴P（1，1+）或（1，1-）綜上所述，點P的坐標為（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）本題考查二次函數綜合題、一次函數的應用、直角三角形的性質、三角形相似的性質和判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用學過的知識解決問題，學會構建二次函數，利用配方法確定線段的最值，與方程相結合，并利用分類討論的思想．23、1【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CD⊥AB，根據垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計算出OE，再利用AE=OA-OE進行計算即可．【詳解】連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝1．本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關鍵．24、（1）點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，1）；（1）證明見解析；（3）t＝.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三點坐標；

（1）先計算△ABC的三邊長，根據勾股定理的逆定理可得結論；

（3）先證明△AEF∽△ACB，得∠AEF=∠ACB=90°，確定△AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處，根據△DCO≌△BCO時，BO=OD，列方程4-4t=1，可得結論．【詳解】（1）解：當y＝0時，﹣x+1＝0，解得：x1＝1，x1＝4，∴點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（﹣1，0），當x＝0時，y＝1，∴點C的坐標為（0，1）；（1）證明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，1），∴OA＝4，OB＝1，OC＝1．∴AB＝5，AC＝＝，∴AC1+BC1＝15＝AB1，∴△ABC為直角三角形；（3）解：由（1）可知△ABC為直