四川省成都市外國語學校2026屆數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小峰從點O出發(fā)，前進5m后向右轉(zhuǎn)45°，再前進5m后又向右轉(zhuǎn)45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米2．如圖所示，在中，，是中線，，，垂足分別為，則下列四個結論中：①上任一點與上任一點到的距離相等；②；③；④；⑤正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，在中，點是延長線上一點，，，則等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°4．如圖，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，則BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm5．已知，則（）A．7 B．11 C．9 D．16．下列說法中正確的個數(shù)是()①若是完全平方式，則k=3②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點④當時⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在∠AOB的平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+29．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個底角相等D．同角的余角相等10．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一點P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若（x+m）（x+3）中不含x的一次項，則m的值為__．12．在植樹活動中，八年級一班六個小組植樹的棵樹分別是：5,7,3，，6,4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_________．13．正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE,則BM的長為____．14．已知空氣的密度是0.001239，用科學記數(shù)法表示為________15．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax﹣2的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的方程3x+b=ax﹣2的解為x=_____．16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則∠C等于_____．17．若分式的值是0，則x的值為________．18．已知點A（x，2），B（﹣3，y），若A，B關于x軸對稱，則x+y等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解分式方程：．20．（6分）已知△ABC，頂點A、B、C都在正方形方格交點上，正方形方格的邊長為1．（1）寫出A、B、C的坐標；（2）請在平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標出D點位置即可，保留作圖痕跡）21．（6分）閱讀下列材料并解答問題：數(shù)學中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到．例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個矩形（如圖2），它的長，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．

（1）觀察圖3，根據(jù)圖形，寫出一個代數(shù)恒等式：______________；（2）現(xiàn)有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示．請你仿照圖3，用拼圖的方法分解因式，并畫出拼圖驗證所得的圖形．22．（8分）如圖，直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別與、軸交于兩點，正比例函數(shù)的圖像與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標軸上找一點，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．23．（8分）如圖是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高．請你在圖中建立適當?shù)淖鴺讼?，使點的坐標為，點的坐標為．（1）直接寫出點，，的坐標；（2）如果臺階有級（第個點用表示），請你求出該臺階的高度和線段的長度．24．（8分）如圖，B、A、F三點在同一直線上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．請你用其中兩個作為條件，另一個作為結論，構造一個真命題，并證明.己知:______________________________________________________.求證:______________________________________________________.證明:25．（10分）如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，﹣1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標為（1，n），（1）則n=，k=，b=；（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是；（3）求四邊形AOCD的面積；（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）解分式方程(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】小峰從O點出發(fā)，前進5米后向右轉(zhuǎn)45°，再前進5米后又向右轉(zhuǎn)45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出發(fā)點O時一共走了：5×8=40米．故選：C．【點睛】此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．解題關鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊形的邊數(shù)．2、B【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以判斷①、③錯誤,②、④正確,根據(jù)與都是直角三角形,以及可以判斷⑤正確.【詳解】解:，是中線,,(等腰三角形的三線合一),到和的距離相等,,①、③錯誤,②、④正確,與都是直角三角形,,,..⑤正確.故選:B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并且靈活運用是本題解題關鍵.3、D【分析】利用外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故選：D．【點睛】本題考查外角的性質(zhì)，屬于基礎題型．4、B【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE?DE=2.5?1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故選B.5、A【解析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得．【詳解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，則m2+=7，故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式．6、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理即可求解．【詳解】①若是完全平方式，則k=±3，故錯誤；②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點，正確；④當時，正確；⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,點P不一定在∠AOB的平分線上，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關鍵是熟知其特點及性質(zhì)．7、B【解析】分析：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．∴∠CDF=∠CBF=60°．故選B．8、D【分析】抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【詳解】當BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標為（﹣1，3）；當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點坐標代入得：，解得：．則這條直線解析式為y=﹣x+1．故選D．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關鍵．9、D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；B、逆命題是：如果一個三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；C、逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項不符合題意；D、逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，是假命題，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．10、B【解析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”解答即可．【詳解】如圖，滿足條件的所有點P的個數(shù)為1．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】把式子展開，找到x的一次項的所有系數(shù)，令其為2，可求出m的值．【詳解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵結果中不含x的一次項，∴m+1=2，解得m=-1．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當多項式中不含有哪一項時，即這一項的系數(shù)為2．12、【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行計算即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)5、7、3、x、6、4的眾數(shù)是5，∴x＝5，∴這組數(shù)據(jù)5、7、3、5、6、4的平均數(shù)是=5，∴S2＝[（5?5）2＋（7?5）2＋（3?5）2＋（5?5）2＋（6?5）2＋（4?5）2]＝，故答案為．【點睛】本題考查了眾數(shù)、方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關鍵．13、或【分析】分兩種情況進行分析，①當BF如圖位置時，②當BF為BG位置時；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得BM的長．【詳解】如圖，當BF如圖位置時，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，

∴△ABE≌△BAF（HL），

∴∠ABM=∠BAM，

∴AM=BM，AF=BE=3，

∵AB=4，BE=3，

∴AE=，

過點M作MS⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)知，點S是AB的中點，BS=2，SM是△ABE的中位線，

∴BM=AE=×5=，

當BF為BG位置時，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，

∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，

∴△BHE∽△BCG，

∴BH：BC=BE：BG，

∴BH=．故答案是：或．【點睛】利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．14、1.239×10-3.【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為：1.239×10-3.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關鍵.15、﹣1．【分析】直線y=3x+b與y=ax-1的交點的橫坐標為-1，則x=-1就是關于x的方程3x+b=ax-1的解．【詳解】∵直線y=3x+b與y=ax﹣1的交點的橫坐標為﹣1，∴當x=﹣1時，3x+b=ax﹣1，∴關于x的方程3x+b=ax﹣1的解為x=﹣1．故答案為﹣1．16、75°【分析】根據(jù)已知條件設，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可得到結果．【詳解】∵在△ABC中，∴設故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題關鍵．17、3【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.18、﹣1．【解析】讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)列式求得x，y的值，代入所給代數(shù)式求值即可．【詳解】∵A，B關于x軸對稱，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的特點及代數(shù)式求值問題；用到的知識點為：兩點關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）先進行化簡，然后將a的值代入求解；（2）根據(jù)分式方程的解法求解．【詳解】（1）原式=====當時，原式=（2）原方程可化為：方程兩邊乘得：檢驗：當時，所以原方程的解是【點睛】本題考查了分式的化簡求值、解分式方程等運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵．20、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標即可．（2）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征，分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（3）作點C關于y軸的對稱點C′，連接BC′交y軸于D，點D即為所求．【詳解】解：（1）由題意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）（2）如圖，分別確定A、B、C關于x軸對稱的對應點A1、B1、C1的坐標A1(-4，-1),B1(-1，1),C1(-3，-2),依次連接，即為所求．（3）如圖，作點C關于y軸的對稱點C′，連接BC′交y軸于D，點D即為所求．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標的確定，關于x軸對稱的點的坐標特征，最短路徑問題，解決本題的關鍵是熟練掌握關于x軸對稱的點的坐標特征。21、（1）；（2），圖詳見解析【分析】（1）由題意根據(jù)面積的兩種表達方式得到圖3所表示的代數(shù)恒等式；（2）根據(jù)題意作長為a+2b，寬為a+b的長方形即可.【詳解】解，（1）由圖3知，等式為，（2）分解因式：，如圖：【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個圖形的面積相等即可解答．22、（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點P的坐標為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）由等腰三角形的定義，可對點P進行分類討論，分別求出點P的坐標即可.【詳解】解：（1）把C（m，3）代入一次函數(shù)，可得，解得m=4，∴C（4，3），設l2的解析式為y=ax，則3=4a，解得：a=，∴l(xiāng)2的解析式為：；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，由，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；（3）∵是以為腰的等腰三角形，則點P的位置有6種情況，如圖：∵點C的坐標為：（4，3），∴，∴，∴點P的坐標為：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論思想等．23、（1），，；（2）該臺階的高度是，的長度是【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標系的定義建立，然后寫出各點的坐標即可;(2)利用平移的性質(zhì)求出橫向與縱向的長度，然后求解即可．【詳解】解：以點為坐標原點，水平方向為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示．（1），，；（2）點的坐標是，點的坐標是，每階臺階的高為，寬也為．階臺階的高為．．所以，該臺階的高度是，的長度是．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)確，主要利用了平面直角坐標系，從平移的角度考慮求解是解題的關鍵．24、見解析.【解析】本題答案不唯一，可以用（1）和（2）作為已知條件，（3）作為結論，