山東省濰坊市諸城龍?jiān)磳W(xué)校2026屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過點(diǎn)（―1，―3），則代數(shù)式mn+1有（）A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值33．將二次函數(shù)通過配方可化為的形式，結(jié)果為（）A． B．C． D．4．如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．7．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應(yīng)中線，若AD＝10，A'D'＝6，則△ABC與△A'B'C'的周長比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：98．sin30°的值為（）A． B． C．1 D．9．計(jì)算的結(jié)果是（）A．－3 B．9 C．3 D．－910．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為__________．12．進(jìn)價(jià)為元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為元/件時(shí)，每天可銷售件，售價(jià)每漲元，每天少銷售件，當(dāng)售價(jià)為________元時(shí)每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是________元．13．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，則tan∠BDE＝______.14．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，則∠CAD＝_____．15．某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2019年計(jì)劃投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為_____．16．為慶祝中華人民共和國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題快閃活動(dòng)，他們準(zhǔn)備從報(bào)名參加的3男2女共5名同學(xué)中，隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行領(lǐng)唱，選出的這2名同學(xué)剛好是一男一女的概率是：_________．17．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)M，若AB＝CM＝4，則⊙O的半徑為_____．18．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖(1)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示．20．（6分）如圖1，若二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)（-1，0）、，與軸交于點(diǎn)（0，4），連接、，且拋物線的對稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線在一象限內(nèi)上方一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，連接、，是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．21．（6分）如圖，以為直徑作半圓，點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），交于點(diǎn)，延長、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長.22．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與．求a，b的值；點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．23．（8分）文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?019年5月“亞洲文明對話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：（1）請直接寫出_______，_______，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是_______度．（2）請補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖．（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬人，問40~50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？24．（8分）某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件元，銷售價(jià)為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現(xiàn)商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？25．（10分）如圖，于，以直徑作，交于點(diǎn)恰有，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接分別交，于點(diǎn)連接試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若，求的長．26．（10分）如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標(biāo).【詳解】解：過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標(biāo)為.故選：D.本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．2、A【解析】把點(diǎn)（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1進(jìn)行配方即可.【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)完全平方公式：配方即可．【詳解】解：==故選A．此題考查的是利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．【詳解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，＝∠PBC＋∠PBA，＝∠ABC，＝60°．故選：B．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．5、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點(diǎn)作OE⊥CD于E點(diǎn)，先證△COD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計(jì)算可得．【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點(diǎn)作OE⊥CD于E點(diǎn)，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

則∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等邊三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD

故選：B．本題主要考查扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點(diǎn)．6、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象7、C【分析】相似三角形的周長比等于對應(yīng)的中線的比．【詳解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應(yīng)中線，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC與△A'B'C'的周長比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故選C．本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．8、B【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行選擇.【詳解】sin30°=，故選：B.此題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】直接計(jì)算平方即可.【詳解】故選C.本題考查了二次根號的平方，比較簡單.10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項(xiàng)與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】①∵圖像開口向下，，∵與y軸的交點(diǎn)B在(0,1)與(0,3)之間，，∵對稱軸為x=1，，∴b=-4a，∴b>0，∴abc<0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，對稱軸為直線x=1，∴圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0)，∴根據(jù)圖像可以看出，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值y=9a+3b+c>0，故②正確；③∵點(diǎn)，∴點(diǎn)M到對稱軸的距離為，點(diǎn)N到對稱軸的距離為，∴點(diǎn)M到對稱軸的距離大于點(diǎn)N到對稱軸的距離，∴，故③正確；④根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵圖像與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間，，解不等式組得，故④正確；⑤∵對稱軸為x=1，∴b=-4a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個(gè)，故D選項(xiàng)正確.故選D.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，從而找到頂點(diǎn)，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為將A,B,D代入得解得∴當(dāng)時(shí)，故答案為：．本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．12、55，3．【解析】試題分析：設(shè)售價(jià)為元，總利潤為元，則，∴時(shí)，獲得最大利潤為3元.故答案為55，3．考點(diǎn)：3．二次函數(shù)的性質(zhì)；3．二次函數(shù)的應(yīng)用．13、【分析】設(shè)AD＝DC＝a，根據(jù)勾股定理求出AC，易證△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：＝2，進(jìn)而求得CF，OF的長，由銳角的正切三角函數(shù)定義，即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，設(shè)AD＝DC＝a，∴AC＝a，∴OA＝OC＝OD=a，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴＝2，∴CF＝AC＝a，∴OF＝OC﹣CF＝a，∴tan∠BDE＝＝＝，故答案為：.本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設(shè)AD＝DC＝a，表示出OF，OD的長度，是解題的關(guān)鍵.14、25°【分析】先求出∠ABC＝50°，進(jìn)而判斷出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案為：25°．本題考查的是圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.15、10%【解析】設(shè)年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次變化后2019年的經(jīng)費(fèi)為2500(1+x)2；2019年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為10%.本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)報(bào)名的3名男生分別為A、B、C，2名女生分別為M、N，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖所示：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的結(jié)果有12種，所以選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的概率=．故答案為：．本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．17、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AM＝AB＝2，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OA，如圖所示：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案為：2.1．本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．18、1【分析】由旋轉(zhuǎn)方式和正方形性質(zhì)可知點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出P1～P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，再利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2），∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后，對應(yīng)的P1（5，2），

第二次P2（8，1），

第三次P3（10，1），

第四次P4（13，2），

第五次P5（17，2），

…

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，

∵2018÷4=504余2，

P2018的縱坐標(biāo)與P2相同為1，故答案為：1．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；（2）=﹣．【解析】（1）由得，由DE//BC得，再由DF//AC即可得；（2）根據(jù)已知可得，，從而即可得.【詳解】（1）∵，∴，∵DE//BC，∴，又∵DF//AC，∴；（2）∵，∴，∵，與方向相反，∴，同理：，又∵，∴.20、（1）（2）存在，（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性求出，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）連接OP，設(shè)，根據(jù)三角形面積的關(guān)系可得，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分兩種情況：①當(dāng)Q在BC的上方時(shí)，過C作交AB于D；②當(dāng)Q在BC的下方時(shí)，連接BQ交y軸于點(diǎn)E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)聯(lián)立方程求解即可．【詳解】（1）∵拋物線的對稱軸為直線解得；（2）連接OP設(shè)∵P在對稱軸的右側(cè)；（3）①當(dāng)Q在BC的上方時(shí)，過C作交AB于D設(shè)CD的解析式為∴設(shè)BQ的解析式為解得②當(dāng)Q在BC的下方時(shí)，連接BQ交y軸于點(diǎn)E設(shè)BE的解析式為解得綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為或．本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法、三角形面積公式、一次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角等于90°和等弧所對的弦相等可得：，，，從而證出≌，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ACF和∠ACO，從而求出∠OCF，即可證出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、BC，再根據(jù)一個(gè)弧有兩個(gè)三等分點(diǎn)分類討論：情況一：當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，根據(jù)三等分點(diǎn)即可求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出CE，從而求出AE；情況二：當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，根據(jù)三等分點(diǎn)即可求出，從而求出AP，再推導(dǎo)出∠PDE=30°，設(shè)，用表示出DE、CE和AE的長，從而利用勾股定理列出方程即可求出，從而求出AE.【詳解】（1）證明：連接∵為的直徑∴∴根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，又∵是的中點(diǎn)∴∴在與中∴≌∴又∵∴平分∴∵，為的中點(diǎn)∴平分∴∴∴∴為的切線（2）證明：如圖2∵的半徑為1∴又∵，∴情況一：如圖2當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)∵點(diǎn)是的三等分點(diǎn)∴∴在Rt△BCE中，∴情況二：如圖3當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)∵點(diǎn)是的三等分點(diǎn)∴∴∴又∵∴又∵，∴∴∴∴設(shè)，則∴∴又∵∴即解出：或（應(yīng)小于，故舍去）∴綜上所述：或此題考查的是圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角是90°、切線的判定定理和用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）（2）最大值為1．

【分析】（1）將與代入，用待定系數(shù)法可求得；（2）過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，則，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，再求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解：將與代入，得，解得：；如圖，過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，；；，則，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，，當(dāng)時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為1．本題考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)與幾何.解題關(guān)鍵點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合列出面積表達(dá)式，求二次函數(shù)的最值.23、（1）25，20，126；（2）見解析；（2）60萬人．【分析】（1）用抽樣人數(shù)－第1組人數(shù)－第3組人數(shù)－第4組人數(shù)－第5組人數(shù)，可得a的值，用第4組的人數(shù)÷抽樣人數(shù)×100%可以求得m的值，用360°×第3組人數(shù)在抽樣中所占的比例可得第3組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用市民人數(shù)×第4組(40～50歲年齡段)的人數(shù)在抽樣中所占的比例可以計(jì)算出40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少．【詳解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是：360°126°．故答案為：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）30060(萬人)．答：40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有60萬人．本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、每件童裝應(yīng)降價(jià)元．【分析】設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤×銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去．【詳解】設(shè)每件