廣西崇左市2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n22．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為1：2：3 B．三內(nèi)角之比為3：4：5C．三邊之比為3：4：5 D．三邊之比為5：12：133．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）.A． B． C． D．4．點(diǎn)到軸的距離是（）．A．3 B．4 C． D．5．如圖，，是角平分線上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，如果點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．１ B． C．2 D．6．一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別為3cm,4cm，則該三角形的第三條邊長為（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm或7．下列關(guān)于的方程中一定有實(shí)數(shù)解的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知數(shù)軸上的五點(diǎn)，，，，分別表示數(shù)，，，，，則表示的點(diǎn)應(yīng)落在線段()A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上9．在中，，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．8010．以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm11．一個(gè)等腰三角形一邊長等于6，一邊長等于5，則它周長的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或1712．“綠水青山就是金山銀山”，為了加大深圳城市森林覆蓋率，市政府決定在2019年3月12日植樹節(jié)前植樹2000棵，在植樹400棵后，為了加快任務(wù)進(jìn)程，采用新設(shè)備，植樹效率比原來提升了25%，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成所有計(jì)劃，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，依題意可列方程（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,點(diǎn)D在AC上，DC＝4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段14．如圖，,則的度數(shù)為_____________；15．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．16．如圖，，，垂足分別為，，添加一個(gè)條件____，可得．17．若y=1是方程+=的增根，則m=____．18．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點(diǎn)，且，.求證：.20．（8分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，，垂足為，且.若記，（不妨設(shè)），求的大小（用含的代數(shù)式表示）.21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．22．（10分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每份甲甜品的利潤為5元，每份乙甜品的利潤為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤不少于360元，則至少要用去原料多少克？23．（10分）為改善交通擁堵狀況，我市進(jìn)行了大規(guī)模的道路橋梁建設(shè)．已知某路段乙工程隊(duì)單獨(dú)完成所需的天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的1.5倍，如果按甲工程隊(duì)單獨(dú)工作20天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用是2萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1.2萬元，要使該項(xiàng)目的工程費(fèi)不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個(gè)工程隊(duì)不能同時(shí)施工，乙工程隊(duì)最少施工多少天才能完成此項(xiàng)工程？24．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：AE＝DE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．25．（12分）計(jì)算：．26．某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；班級(jí)

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績較好；（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績的方差．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)，都不能用提公因式法分解，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項(xiàng)符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解此題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若三內(nèi)角之比為1：2：3，則最大的內(nèi)角為180°×=90°，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．三內(nèi)角之比為3：4：5，則最大的內(nèi)角為180°×=75°，不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．三邊之比為3：4：5，設(shè)這三條邊為3x、4x、5x，因?yàn)椋?x）2+（4x）2=（5x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．三邊之比為5：12：13，設(shè)這三條邊為5x、12x、13x，因?yàn)椋?x）2+（12x）2=（13x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：三棱柱的展開圖為3個(gè)矩形和2個(gè)三角形，故B不能圍成.考點(diǎn)：棱柱的側(cè)面展開圖.4、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到軸的距離就是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，∴點(diǎn)到軸的距離是4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目．5、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設(shè)第三邊為，

（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：

，∴；

（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：

，∴；

綜上：第三邊的長為5或．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】A、由可得：，故方程始終有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故符合題意；B、由可得：，當(dāng)或時(shí)方程才有實(shí)數(shù)解，故不符合題意；C、由可得：，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故不符合題意；D、由可得：，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】先求出的取值范圍，從而求出-1的取值范圍，繼而求出的取值范圍，然后根據(jù)數(shù)軸即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵2＜＜3∴2-1＜-1＜3-1即1＜-1＜2∴1＜＜2由數(shù)軸可知表示的點(diǎn)應(yīng)落在線段上．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構(gòu)成直角三角形；B．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；C．∵，∴能構(gòu)成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．11、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長為：5+5+6=1．綜上所述：周長為1或2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)“結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成所有計(jì)劃”可得：＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、13.【解析】∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7∴BF=BC-CF=5,EF=CD=4,∠EFB=∠C∵AB=AC,∴∠B=∠C∴EB=EF=4∴C考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).14、100°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．15、±1【分析】根據(jù)和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．16、AB=AD或BC=DC【分析】由題意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜邊和一直角邊相等，兩個(gè)直角三角形全等進(jìn)行分析即可.【詳解】解：∵，，AC=AC，∴當(dāng)AB=AD或BC=DC時(shí)，有（HL）.故答案為：AB=AD或BC=DC.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.17、-1.【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【詳解】去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．18、2【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由∠1=∠2利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AE∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，結(jié)合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可證出∠B=∠C．【詳解】解：證明：∵∠1=∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D．

又∵∠A=∠D，

∴∠AEC=∠A，

∴AB∥CD，

∴∠B=∠C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記各平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、∠CFE=().【分析】利用角平分線和兩角互余的性質(zhì)求出∠DAE，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-，AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC=90°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°，∴∠DAE=∠CAD∠EAC=90°，

∵AD∥CF，

∴∠CFE=∠DAE=．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．21、，．【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：＝＝＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的化簡求值,關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算方法.22、（1）；（2）至少要用去原料2200克．【分析】（1）根據(jù)題意得到x,y的關(guān)系式，即可求解；（2）先根據(jù)題意列出不等式求出x的取值，再列出w的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）由題意：，化簡得，（2）由題意：，解不等式組得：；設(shè)用去原料克，則∵，隨的增大而減少.∴當(dāng)時(shí)，克答：至少要用去原料2200克．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解．23、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天；（2）乙工程隊(duì)至少施工45天可以完成這個(gè)項(xiàng)目．【分析】（1）令工作總量為1，根據(jù)“甲隊(duì)工作20天+乙隊(duì)工作30天=”，列方程求解即可；（2）根據(jù)題意表示出甲、乙兩隊(duì)的施工天數(shù)，再根據(jù)不等關(guān)系：甲隊(duì)施工總費(fèi)用+乙隊(duì)施工總費(fèi)用≤114，列出不等式，求出范圍即可解答．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天．依題意得：經(jīng)檢驗(yàn)為分式方程的解．（天）答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天．（2）設(shè)乙工程隊(duì)施工天．依題意得：解得：答：乙工程隊(duì)至少施工45天可以完成這個(gè)項(xiàng)目．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn)．24、（1）見解析；（2）65°【分析】（1）根據(jù)BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC＝30°，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBE＝15°，，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可以得到∠AEB