廣西崇左市2026屆八年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n22．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內角之比為1：2：3 B．三內角之比為3：4：5C．三邊之比為3：4：5 D．三邊之比為5：12：133．下列圖形經過折疊不能圍成棱柱的是（）.A． B． C． D．4．點到軸的距離是（）．A．3 B．4 C． D．5．如圖，，是角平分線上一點，，垂足為，點是的中點，且，如果點是射線上一個動點，則的最小值是（）A．１ B． C．2 D．6．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm,4cm，則該三角形的第三條邊長為（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm或7．下列關于的方程中一定有實數解的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知數軸上的五點，，，，分別表示數，，，，，則表示的點應落在線段()A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上9．在中，，與的外角度數如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．8010．以下列各組線段為邊,能構成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm11．一個等腰三角形一邊長等于6，一邊長等于5，則它周長的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或1712．“綠水青山就是金山銀山”，為了加大深圳城市森林覆蓋率，市政府決定在2019年3月12日植樹節(jié)前植樹2000棵，在植樹400棵后，為了加快任務進程，采用新設備，植樹效率比原來提升了25%，結果比原計劃提前5天完成所有計劃，設原計劃每天植樹x棵，依題意可列方程（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,點D在AC上，DC＝4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段14．如圖，,則的度數為_____________；15．若實數a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．16．如圖，，，垂足分別為，，添加一個條件____，可得．17．若y=1是方程+=的增根，則m=____．18．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點，且，.求證：.20．（8分）如圖，在中，平分交于點，，垂足為，且.若記，（不妨設），求的大?。ㄓ煤拇鷶凳奖硎荆?21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．22．（10分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關于的函數表達式；（2）已知每份甲甜品的利潤為5元，每份乙甜品的利潤為2元.假設兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤不少于360元，則至少要用去原料多少克？23．（10分）為改善交通擁堵狀況，我市進行了大規(guī)模的道路橋梁建設．已知某路段乙工程隊單獨完成所需的天數是甲工程隊單獨完成所需天數的1.5倍，如果按甲工程隊單獨工作20天，再由乙工程隊單獨工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用是2萬元，乙工程隊每天的施工費用為1.2萬元，要使該項目的工程費不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個工程隊不能同時施工，乙工程隊最少施工多少天才能完成此項工程？24．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：AE＝DE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數．25．（12分）計算：．26．某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；班級

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】觀察四個選項，都不能用提公因式法分解，再根據平方差公式和完全平方公式的特點對各項進行判斷即可.【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結構特征是解此題的關鍵.2、B【分析】根據三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若三內角之比為1：2：3，則最大的內角為180°×=90°，是直角三角形，故本選項不符合題意；B．三內角之比為3：4：5，則最大的內角為180°×=75°，不是直角三角形，故本選項符合題意；C．三邊之比為3：4：5，設這三條邊為3x、4x、5x，因為（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；D．三邊之比為5：12：13，設這三條邊為5x、12x、13x，因為（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關鍵．3、B【解析】試題分析：三棱柱的展開圖為3個矩形和2個三角形，故B不能圍成.考點：棱柱的側面展開圖.4、B【分析】根據平面直角坐標系內的點到軸的距離就是橫坐標的絕對值，即可得到結果．【詳解】解：∵點的橫坐標為-4，∴點到軸的距離是4，故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系內點的坐標，屬于基礎題目．5、C【分析】根據角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據直角三角形的性質求得PD=OP=1，然后根據角平分線的性質和垂線段最短得到結果．【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵點C是OB上一個動點，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形的性質，熟記性質并作出輔助線構造成直角三角形是解題的關鍵．6、D【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設第三邊為，

（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：

，∴；

（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：

，∴；

綜上：第三邊的長為5或．

故選：D．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．7、A【分析】根據一元二次方程根的判別式直接進行排除選項即可．【詳解】A、由可得：，故方程始終有兩個不相等的實數根，故符合題意；B、由可得：，當或時方程才有實數解，故不符合題意；C、由可得：，所以方程沒有實數根，故不符合題意；D、由可得：，所以方程沒有實數根，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．8、A【分析】先求出的取值范圍，從而求出-1的取值范圍，繼而求出的取值范圍，然后根據數軸即可得出結論．【詳解】解：∵2＜＜3∴2-1＜-1＜3-1即1＜-1＜2∴1＜＜2由數軸可知表示的點應落在線段上．故選A．【點睛】此題考查的是實數的比較大小，掌握實數比較大小的方法是解決此題的關鍵．9、C【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．10、C【解析】根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構成直角三角形；B．∵，∴不能構成直角三角形；C．∵，∴能構成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．11、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長為：5+5+6=1．綜上所述：周長為1或2．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解答本題的關鍵．12、D【分析】根據題目中的數量關系，可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題．【詳解】解：根據“結果比原計劃提前5天完成所有計劃”可得：＝5，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、13.【解析】∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7∴BF=BC-CF=5,EF=CD=4,∠EFB=∠C∵AB=AC,∴∠B=∠C∴EB=EF=4∴C考點：平移的性質；等腰三角形的性質.14、100°【分析】根據三角形的外角性質計算即可．【詳解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案為：100°．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．15、±1【分析】根據和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質以及解法是解題的關鍵．16、AB=AD或BC=DC【分析】由題意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜邊和一直角邊相等，兩個直角三角形全等進行分析即可.【詳解】解：∵，，AC=AC，∴當AB=AD或BC=DC時，有（HL）.故答案為：AB=AD或BC=DC.【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等直角三角形的判定定理是解題的關鍵.17、-1.【解析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【詳解】去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，在分式方程變形時，有可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．18、2【分析】根據正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由∠1=∠2利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AE∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，結合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再利用“兩直線平行，內錯角相等”可證出∠B=∠C．【詳解】解：證明：∵∠1=∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D．

又∵∠A=∠D，

∴∠AEC=∠A，

∴AB∥CD，

∴∠B=∠C．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，牢記各平行線的判定定理及性質定理是解題的關鍵．20、∠CFE=().【分析】利用角平分線和兩角互余的性質求出∠DAE，再利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-，AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC=90°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°，∴∠DAE=∠CAD∠EAC=90°，

∵AD∥CF，

∴∠CFE=∠DAE=．【點睛】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．21、，．【分析】直接將括號里面通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：＝＝＝，當x＝1時，原式＝＝＝．【點睛】本題考查分式方程的化簡求值,關鍵在于熟練掌握運算方法.22、（1）；（2）至少要用去原料2200克．【分析】（1）根據題意得到x,y的關系式，即可求解；（2）先根據題意列出不等式求出x的取值，再列出w的函數關系，再根據一次函數的性質即可求解．【詳解】（1）由題意：，化簡得，（2）由題意：，解不等式組得：；設用去原料克，則∵，隨的增大而減少.∴當時，克答：至少要用去原料2200克．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到函數關系，再根據一次函數的圖像與性質進行求解．23、（1）甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天；（2）乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【分析】（1）令工作總量為1，根據“甲隊工作20天+乙隊工作30天=”，列方程求解即可；（2）根據題意表示出甲、乙兩隊的施工天數，再根據不等關系：甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤114，列出不等式，求出范圍即可解答．【詳解】（1）設甲工程隊單獨完成這項工程需要天．依題意得：經檢驗為分式方程的解．（天）答：甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天．（2）設乙工程隊施工天．依題意得：解得：答：乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【點睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系，列出方程是解決問題的關鍵，注意分式方程要檢驗．24、（1）見解析；（2）65°【分析】（1）根據BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根據題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結論成立；（2）根據三角形內角和求出∠ABC＝30°，根據角平分線的定義求出∠CBE＝15°，，然后根據外角的性質可以得到∠AEB