2026屆浙江省臺(tái)州市名校數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．在一條直線上，依次有四點(diǎn)，如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則有（）A． B． C． D．4．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則的大小為()A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的有（）①射線AB與射線BA是同一條射線；②兩點(diǎn)確定一條直線；③兩點(diǎn)之間直線最短；④若AB＝BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A． B．5 C．7 D．27．某農(nóng)戶一年的總收入為40000元，如圖是這個(gè)農(nóng)戶收入的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該農(nóng)戶這一年的經(jīng)濟(jì)作物收入為（）A．20000元 B．12000元 C．16000元 D．18000元8．某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（）A．賺16元 B．賠16元 C．不賺不賠 D．無(wú)法確定9．若是一元一次方程，則等于（）．A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù)10．下列說(shuō)法正確的是（）A．射線比直線短 B．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)只能作一條直線C．兩點(diǎn)間的線段叫兩點(diǎn)間的距離 D．兩點(diǎn)確定一條直線二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某工人加工了一批零件后改進(jìn)操作方法，結(jié)果效率比原來(lái)提高了，因此再加工個(gè)零件所用的時(shí)間比原來(lái)加工個(gè)零件所用的時(shí)間僅多了小時(shí)，若設(shè)改進(jìn)操作方法前該工人每小時(shí)加工個(gè)零件，根據(jù)題意，可列方程:_________________．12．因式分解：_______________．13．已知，且．則的值是_____．14．如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，若∠1＝30°，則∠α＝_____°．15．我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)，則，解得，即.仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是________．16．用相等長(zhǎng)度的火柴棒搭成如圖所示的一組圖形，按照此規(guī)律，搭第個(gè)圖形要用的火柴棒的根數(shù)用含的代數(shù)式表示為_(kāi)_________根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知平面上四個(gè)點(diǎn).（1）按下列要求畫圖（不寫畫法）①連接，；②作直線；③作射線，交于點(diǎn).（2）在（1）所畫的圖形中共有__________條線段，__________條射線.（所畫圖形中不能再添加標(biāo)注其他字母）；（3）通過(guò)測(cè)量線段，，，可知__________（填“”，“”或“”），可以解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)為：_______________________.18．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中19．（8分）如圖，在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝40cm，BC＝280cm，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別由A、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為3cm/s，點(diǎn)Q的速度為lcm/s．（1）如果點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，那么線段BD的長(zhǎng)是cm；（2）①求點(diǎn)P出發(fā)多少秒后追上點(diǎn)Q；②直接寫出點(diǎn)P出發(fā)秒后與點(diǎn)Q的距離是20cm；（3）若點(diǎn)E是線段AP中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BQ中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)秒時(shí)，點(diǎn)B，點(diǎn)E，點(diǎn)F，三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所在線段的中點(diǎn)．20．（8分）先化簡(jiǎn)下式，再求值：，其中21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上，過(guò)點(diǎn)C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點(diǎn)C．(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數(shù)；(2)求證：CG平分∠OCD．22．（10分）如圖所示，已知∠AOB=，∠BOC=，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度數(shù)？23．（10分）“城有二姝，小藝與迎迎．小藝行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小藝追之，問(wèn)幾何步及之？（改編自《九章算術(shù)》）”（步：古長(zhǎng)度單位，1步約合今1．5米．）大意：在相同的時(shí)間里，小藝走80步，迎迎可走60步．現(xiàn)讓迎迎先走100步，小藝開(kāi)始追迎迎，問(wèn)小藝需走多少步方可追上迎迎？（1）在相同的時(shí)間里：①若小藝走160步，則迎迎可走_(dá)_______步；②若小藝走步，則迎迎可走_(dá)________步；（2）求小藝追上迎迎時(shí)所走的步數(shù)．24．（12分）某中學(xué)計(jì)劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好組建課外興趣小組，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：學(xué)校這次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；求的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為；設(shè)該校共有學(xué)生名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡足球．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點(diǎn)：相反意義的量2、B【分析】先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出a、b的正負(fù)，然后再比較出a、b的大小，最后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，

A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A錯(cuò)誤；

B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正確；

C、|a|＞|b|，故C錯(cuò)誤；

D、ab＞0，故D錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對(duì)值、數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意，由中點(diǎn)的知識(shí)進(jìn)行求解即可得解.【詳解】如下圖所示，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的中點(diǎn)，熟練掌握線段的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)直角三角板的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的簡(jiǎn)單運(yùn)算，熟知直角三角板中的角度是解題的關(guān)鍵5、A【分析】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．【詳解】解：①射線與射線不是同一條射線，故①錯(cuò)誤；②兩點(diǎn)確定一條直線，故②正確；③兩點(diǎn)之間線段最短，故③錯(cuò)誤；④若，則點(diǎn)不一定是的中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的定義，直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，熟練概念是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】首先根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x＝3代入關(guān)于x的方程2x?a＝1，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：∵3是關(guān)于x的方程2x?a＝1的解，∴3滿足關(guān)于x的方程2x?a＝1，∴6?a＝1，解得，a＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、C【分析】用40000乘以經(jīng)濟(jì)作物收入所占的百分比即可.【詳解】解：經(jīng)濟(jì)作物收入為：40000×（1－40%－20%）＝40000×40%＝16000元，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)部分占整體的百分比是解題關(guān)鍵．8、B【分析】要知道賠賺，就要算出兩件衣服的進(jìn)價(jià)，再用兩件衣服的進(jìn)價(jià)和兩件衣服的售價(jià)作比較，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)此商人賺錢的那件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，則，得；設(shè)此商人賠錢的那件衣服進(jìn)價(jià)為y元，則，解得；所以他一件衣服賺了24元，一件衣服賠了40元，所以賣這兩件衣服總共賠了（元）.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，計(jì)算出兩件物品的原價(jià)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此列出關(guān)于m的等式，繼而求出m的值．【詳解】根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)可得解得m=1．故選A．10、D【分析】根據(jù)直線，射線，線段的概念與理解即可判斷．【詳解】A、射線，直線都是可以無(wú)限延長(zhǎng)的，無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度，錯(cuò)誤；B、經(jīng)過(guò)不在一條直線的三點(diǎn)能作三條直線，錯(cuò)誤；C、兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)確定一條直線，是公理，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)直線，射線，線段的概念的理解，解題的關(guān)鍵是熟知各自的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)等量關(guān)系“再加工個(gè)零件所用的時(shí)間比原來(lái)加工個(gè)零件所用的時(shí)間僅多了小時(shí)”，列出分式方程，即可．【詳解】設(shè)改進(jìn)操作方法前該工人每小時(shí)加工個(gè)零件，則改進(jìn)操作方法后，每小時(shí)加工(1+)x個(gè)，根據(jù)題意得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．12、(x+3y)(x-3y)【解析】根據(jù)平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)13、1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算求值即可．【詳解】解：∵∴∴原式=故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握絕對(duì)值的定義正確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題關(guān)鍵．14、1【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠ABC=∠1，由折疊的性質(zhì)可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)，得∠ABC=∠1=30°，

由折疊的性質(zhì)，得∠CBD+∠ABD=180°，即α+α+∠ABC=180°，2α+30°=180°，解得α=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確∠CBD與∠ABD的互補(bǔ)關(guān)系．15、【分析】解答此題可設(shè)=x，然后列出方程解出即可.【詳解】解：設(shè)=x，

∴

∴x=．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．16、【分析】第1個(gè)圖形需要12根火柴；第2個(gè)圖形需要20根火柴；第3個(gè)圖形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，故可寫出第n個(gè)圖形需要多少根火柴.【詳解】第1個(gè)圖形需要12根火柴；第2個(gè)圖形需要20根火柴；第3個(gè)圖形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，則第n個(gè)圖形需要12+8（n-1）=個(gè).【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出每個(gè)圖形間的關(guān)系.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）8條線段；9條射線；（3）；兩點(diǎn)之間線段最短.【解析】（1）根據(jù)線段、直線、射線的定義畫圖即可；（2）按照線段、射線的定義計(jì)數(shù)即可；（3），可以解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)為：兩點(diǎn)之間線段最短.【詳解】解：（1）①如圖線段AB，DC即為所求；②如圖直線AC即為所求；

③如圖射線DB即為所求；

（2）在（1）所畫的圖形中共有8條線段，分別是線段AB、AO、AC、OC、BO、BD、OD、CD；共有9條射線，分別是射線OA、OB、OC、CA、AC、DB和分別以點(diǎn)A為端點(diǎn)向左的射線，以點(diǎn)B為端點(diǎn)向下的射線，以點(diǎn)C為端點(diǎn)向右的射線；（3）通過(guò)測(cè)量線段，，，可知，可以解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)為：兩點(diǎn)之間線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段的定義，解題的關(guān)鍵是理解直線、射線、線段的定義，屬于中考基礎(chǔ)題．18、3x2y，16.【分析】先把所給代數(shù)式去括號(hào)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再把代入計(jì)算即可.【詳解】原式，把代入原式中，得.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則，將所給多項(xiàng)式化簡(jiǎn).本題主要利用去括號(hào)合并同類項(xiàng)的知識(shí)，注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.19、（1）120；（2）①20s后點(diǎn)P追上點(diǎn)Q；②10或30；（3）20或32或1．【分析】（1）根據(jù)題意可求出AC與AD的長(zhǎng)度，利用BD＝AD﹣AB即可求出答案．（2）①設(shè)ts后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，列出方程即可求出答案．②分兩種情況求解：當(dāng)P在Q的左側(cè)時(shí)，當(dāng)P在Q的右側(cè)時(shí)；（3）設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為40，則ts后，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為3t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為40+t，根據(jù)中點(diǎn)公式即可列出方程求出答案．【詳解】解：（1）如圖，∵AB+BC＝AC，∴AC＝320cm，∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝160cm，∴BD＝AD﹣AB＝120cm；（2）①設(shè)ts后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程可知：3t＝t+40，∴t＝20，答：20s后點(diǎn)P追上點(diǎn)Q；②當(dāng)P在Q的左側(cè)時(shí)，此時(shí)3t+20＝40+t，解得：t＝10，當(dāng)P在Q的右側(cè)時(shí)，此時(shí)3t＝40+t+20，解得：t＝30，答：當(dāng)t＝10或30s時(shí)，此時(shí)P、Q相距20cm；（3）設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為40，則ts后，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為3t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為40+t，∵點(diǎn)E是線段AP中點(diǎn)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為＝t，∵點(diǎn)F是線段BQ中點(diǎn)，∴點(diǎn)F表示的數(shù)為＝40+，當(dāng)B是EF的中點(diǎn)時(shí)，∴＝40，解得：t＝20，當(dāng)E是BF的中點(diǎn)時(shí)，∴＝，∴t＝32，當(dāng)F是BE的中點(diǎn)時(shí)，∴＝40+，∴t＝1，綜上所述，t＝20或32或1．故答案為：（1）120；（2）10或30；（3）20或32或1【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題點(diǎn)的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于中等題型．20、3xy2，5.【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可，再把代入化簡(jiǎn)后的原式即可求解.【詳解】原式＝x2xy2+xy2＝3xy2，當(dāng)x＝2，y＝時(shí)，原式＝6＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、(1)∠ECF＝110°；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以求得∠ECF的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立．【詳解】(1)∵直線DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；(2)證明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、∠MON=45°.【解析】先根據(jù)角平分線定義得：∠AOM=×120°=60°，同理得：∠CON=∠BOC=×30°=15°，最后利用角的差可得結(jié)論．【詳解】：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=90°+30°=120°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠AOC=×120°=60°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠CON=∠BOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=120°-60°-15°=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和角的和與差，熟練掌握角