2026屆貴州省興義市魯屯鎮(zhèn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=02．已知AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A．1 B．7 C．1或7 D．無法確定3．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，連結(jié)BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…012………且當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是()A．y=4x B． C． D．6．如圖，已知與位似，位似中心為點(diǎn)且的面積與面積之比為，則的值為（）A． B．C． D．7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．8．若二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個公共點(diǎn)，則常數(shù)的為（）A．1 B．±1 C．-1 D．9．下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝010．將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+311．一個不透明的袋子中有3個白球，4個黃球和5個紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，則它是黃球的概率是（）A． B． C． D．12．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，則AB＝_____m．14．煙花廠為春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h＝，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時間是____________．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△A′BE，延長BA′交CD于點(diǎn)F，則DF的長為______．16．如圖，已知AB，CD是☉O的直徑，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度數(shù)為________度.17．如圖，在中，點(diǎn)在上，請?jiān)偬砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個即可)18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°，條幅底端E點(diǎn)的俯角為30°，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長度．(結(jié)果保留根號)20．（8分）在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們用一根長為1米的細(xì)繩圍矩形．(1)小明圍出了一個面積為600cm2的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的長和寬各是多少？(2)小穎想用這根細(xì)繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學(xué)過的知識幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積.21．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，﹣3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點(diǎn)F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示""的扇形圓心角的度數(shù)是多少；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信"、""、“電話"三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．23．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)，對稱軸為x＝1，點(diǎn)D與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積是8時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為直線AD下方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時，△ADM的面積最大？并求出這個最大值．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+8與反比例函數(shù)(x＞0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍．25．（12分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi)），求矩形花園ABCD面積S的最大值．26．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A．B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．詳解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程無實(shí)根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實(shí)根；故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．2、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖①，過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝4，CF＝3，∵OA＝OC＝5，∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝1；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖②，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，反向延長OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，EF＝OF+OE＝1，所以AB與CD之間的距離是1或1．故選：C．本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.也考查了勾股定理及分類討論的思想的應(yīng)用.3、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運(yùn)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當(dāng)x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當(dāng)x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據(jù)拋物線的對稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t∴和3是關(guān)于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．∴，∴a；∵當(dāng)x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點(diǎn)，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選C．本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．6、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再證明∽，根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵與位似，且的面積與面積之比為9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，∴∽，∴AO：OD=AC：DF=3：1．故選：A．本題考查位似圖形的性質(zhì)，及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．7、D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可．【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即在第四象限，因此；∴雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為直線，∴；∵拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，∴；∴直線經(jīng)過一、二、四象限；故選：．本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對圖像的影響，是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個公共點(diǎn)，所以根據(jù)△=0即可求出k的值．【詳解】解：當(dāng)時，二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個公共點(diǎn)，

解得k=-1．故選：C．本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．9、D【解析】首先根據(jù)題意判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式△=-4ac的值的符號即可．【詳解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確．故選：D．本題考查根的判別式．一元二次方程的根與△=-4ac有如下關(guān)系：（1)△>0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根．10、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，1）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

故選：A．11、B【分析】利用概率公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個白球，4個黃球和5個紅球，共12個，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是黃色球的概率．故選B．本題考查概率的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)正確；故答案選D．本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上AC的長即可求得樹AB的高．【詳解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案為：6.5本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．14、4s【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)即為所求．【詳解】解：∵h(yuǎn)==，∴當(dāng)t=4時，h取得最大值，∴從點(diǎn)火升空到引爆需要的時間為4s．故答案為：4s．本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”證明△EDF和△EA'F全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF＝A'F；設(shè)FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【詳解】∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，設(shè)DF＝x，則BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案為：．本題主要考查折疊的性質(zhì)與勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解題的關(guān)鍵．16、64【分析】根據(jù)等弧所對的圓心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【詳解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）

∴∠AOE=∠COA（等弧所對的圓心角相等）；

又∠AOE=32°，

∴∠COA=32°，

∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．

故答案是：64°．本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應(yīng)的其它量也相等．17、或【解析】已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似再添加一組對應(yīng)角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）故答案為：或本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值．【詳解】∵OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），∵點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=2，故答案為1．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共78分）19、的長為【分析】在中求AF的長,在中求EF的長,即可求解.【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)F由題知：四邊形為矩形在中，在中，求得的長為本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.20、（1）20，30；（2）用這根細(xì)繩圍成一個邊長為25㎝的正方形時，其面積最大，最大面積是625【分析】（1）已知細(xì)繩長是1米，則已知圍成的矩形的周長是1米，設(shè)她圍成的矩形的一邊長為xcm，則相鄰的邊長是50-xcm．根據(jù)矩形的面積公式，即可列出方程，求解；（2）設(shè)圍成矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，根據(jù)矩形面積公式就可以表示成邊長x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)矩形的長為x㎝,則寬為=（50-x)㎝根據(jù)題意，得x（50-x)=600整理，得x2－50x＋600=0解得x1=20，x2=30∴他圍成的矩形的長為30㎝，寬為20㎝.（2）設(shè)圍成的矩形的一邊長為m㎝時，矩形面積為y㎝2,則有y=m（50-m)=50m-m2=-(m2-50m)=-(m2-50m+252-252)=-(m-25)2＋625∴當(dāng)m=25㎝時，y有最大值625㎝．21、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）四邊形EFCD是正方形，見解析【分析】(1)拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0，﹣3)，對稱軸為直線x=1知c=﹣3，，據(jù)此可得答案；(2)結(jié)論四邊形EFCD是正方形．如圖1中，連接CE與DF交于點(diǎn)K．求出E、F、D、C四點(diǎn)坐標(biāo)，只要證明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可證明．【詳解】(1)∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0，﹣3)，對稱軸為直線x=1∴c=﹣3，，即b=﹣2，∴二次函數(shù)解析式為；(2)四邊形EFCD是正方形．理由如下：如圖，連接CE與DF交于點(diǎn)K．∵，∴頂點(diǎn)D(1，4)，∵C、E關(guān)于對稱軸對稱，C(0，﹣3)，∴E(2，﹣3)，∵A(﹣1，0)，設(shè)直線AE的解析式為，則，解得：，∴直線AE的解析式為y=﹣x﹣1．∴F(1，﹣2)，∴CK=EK=1，F(xiàn)K=DK=1，∴四邊形EFCD是平行四邊形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四邊形EFCD是正方形．本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．22、（1）100；108°；（2）詳見解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜歡“電話”溝通的人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，然后求出喜歡“QQ”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘360°即可求出結(jié)論；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)×喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數(shù)，然后用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其余“電話”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數(shù)即可求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘1500即可；（4）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為20÷20%=100人表示""的扇形圓心角的度數(shù)是30÷100×360°=108°(2)喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為：100×5%=5人，喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(3)喜歡用“微信”溝通所占百分比為：∴該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：人．答：該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有600人．(4)列出樹狀圖，如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，所以甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問題，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息并掌握畫樹狀圖和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵．23、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝時，△AMD的最大值為【分析】（2）由拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，求出b的值，再由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出c的值即可；（2）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(s，t)，因?yàn)椤鰽BP的面積是8，根據(jù)三角形的面積公式可求出t的值，再將t的值代入拋物線解析式即可；（3）求出直線AD的解析式，過點(diǎn)M作MN∥y軸，交AD于點(diǎn)N，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，m2﹣2m﹣3)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m，﹣m﹣2)，用含m的代數(shù)式表示出△AMN的面積，配方后由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（2）∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，∴2，∴b﹣=2．∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)，∴c=﹣3，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴拋物線的對稱軸為直線x=2．∵點(diǎn)D與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，﹣3)；（2）當(dāng)y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得：x2=﹣2，x2=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，∴AB=3﹣(﹣2)=4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(s，t)．∵△ABP的面積是8，∴AB?|yP|=8，即4|t|=8，∴t=±4，①當(dāng)t=4時，s2﹣2s﹣3=4，解得：，s2=，s2=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，4)或(，4)；②當(dāng)t=﹣4時，s2﹣2s﹣3=﹣4，解得：，s2=s2=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，﹣4)；綜上所述：當(dāng)△ABP的面積是8時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，4)或(，4)或(2，﹣4)；（3）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b2，將A(﹣2，0)，D(2，﹣3)代入y=kx+b2，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=﹣x﹣2，過點(diǎn)M作MN∥y軸，交AD于點(diǎn)N．∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是m(﹣2＜m＜2)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，m2﹣2m﹣3)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m，﹣m﹣2)，∴MN=﹣m﹣2﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2，∴S△AMD=S△AMN+S△DMNMN?(m+2)MN?(2﹣m)MN(﹣m2+m+2)(m)2，∵0，﹣22，∴當(dāng)m時，S△AMD，∴當(dāng)m時，△AMD的最大值為．本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，函數(shù)的思想求最值等，解答本題的關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運(yùn)用．24、（1）(x＞0)；（2）1＜x＜1．【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點(diǎn)分別代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)1＜x＜1，一次函數(shù)