蘇教版七年級下冊期末數(shù)學綜合測試題目經(jīng)典套題解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．a(chǎn)3·a4=a7 C．（2a2）3=6a6 D．（）-2=答案：B解析：B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方運算法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)8÷a2=a6，故本選項不合題意；B．a(chǎn)3·a4=a7，正確；C．（2a2）3=8a6，故本選項不合題意；D，（）-2=4，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及負整數(shù)指數(shù)冪，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．2．下列圖形中，有關角的說法正確的是（）A．∠1與∠2是同位角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯角C．∠3與∠5是對頂角 D．∠4與∠5相等答案：C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、對頂角的定義判斷即可求解．【詳解】A、∠1與∠2不是同位角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、∠1與∠4不是內(nèi)錯角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、∠3與∠5是對頂角，原說法正確，故此選項符合題意；D、∠4與∠5不相等，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、對頂角的定義，解題的關鍵是熟練掌握三線八角的定義及其區(qū)分．3．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改成橫排，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖所對應的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】由圖1可得1個豎直的算籌數(shù)算1，一個橫的算籌數(shù)算10或5，每一橫行是一個方程，第一個數(shù)是的系數(shù)，第二個數(shù)是的系數(shù)，第三個數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個位，由此可得圖2的表達式，然后化簡計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：第一個方程的系數(shù)為3，的系數(shù)為2，相加的結(jié)果為8；第二個方程的系數(shù)為6，的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為13，所以可列方程組為，解之得：，故選：D．【點睛】考查列二元一次方程組；關鍵是讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果．4．若代數(shù)式x2﹣mx+4因式分解的結(jié)果是（x+2）2，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4答案：A解析：A【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解即可得結(jié)果．【詳解】解：因為（x+2）2＝x2+4x+4，所以m的值為：﹣4．故選：A．【點睛】本題主要考查了因式分解的解法，準確計算是解題的關鍵．5．已知關于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】先把方程組的兩個方程組相減得到，再根據(jù)得到，然后解出即可；【詳解】把兩式相減得到，∵，∴，∴；故答案選A．【點睛】本題主要考查了方程組與不等式的結(jié)合，準確計算是解題的關鍵．6．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）如果，那么a>b；（2）對頂角相等；（3）四邊形的內(nèi)角和為；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：C解析：C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、對頂角相等、多邊形的內(nèi)角和、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命題是假命題；（2）對頂角相等，本命題是真命題；（3）四邊形的內(nèi)角和為360°，本命題是真命題；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行，本命題是真命題；故選：C．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．有一列按一定規(guī)律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，則第n個式子是（）A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm答案：A解析：A【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（?3）n，字母因式均為m，可得答案．【詳解】由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出規(guī)律：系數(shù)分別是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，字母因式均為m，∴第n個式子是（﹣3）nm；故選：A．【點睛】本題考查了單項式，觀察式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．8．我國南宋數(shù)學家楊輝用“三角形”解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個“三角形”給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按的次數(shù)由大到小的順序）11121133114641……請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項的系數(shù)是（）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042答案：D解析：D【分析】先觀察規(guī)律，再按照規(guī)律寫出第一項、第二項，其中第二項，寫出系數(shù)即可【詳解】解：根據(jù)規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：第一項的系數(shù)為1，第二項的系數(shù)為2021，∴第一項為：x2021，第二項為：故選：D【點睛】本題考查楊輝三角多項式乘法找規(guī)律的問題，觀察發(fā)現(xiàn)式子中的規(guī)律是關鍵二、填空題9．計算：________．解析：【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的運算法則是解題的關鍵．10．命題：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是：____（填“真命題”或“假命題”）．解析：真命題【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，可得答案【詳解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命題，故答案為：真命題．【點睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．11．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______°．答案：D解析：360【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)進行推理計算即可．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于點G，由三角形外角性質(zhì)可知：∠1=∠F+∠DEF，∠2=∠1+∠A，∴∠2=∠F+∠DEF+∠A，∴在四邊形BCDG中，由四邊形內(nèi)角和可知：∠2+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°．故答案為：360．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角、三角形外角性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．12．若a2-b2=8，a-b=2，則a+b的值為_________．解析：4【分析】先對a2-b2=8左側(cè)因式分解，然后將a-b=2代入求解即可．【詳解】解：∵a2-b2=8∴（a-b）（a+b）=8∴2（a+b）=8∴a+b=4．故答案為4．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和因式分解，靈活運用因式分解是正確解答本題的關鍵．13．若關于、的方程組的解滿足，則的值為__________．解析：【分析】先把原方程組的兩個方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關鍵.14．如圖，點A到直線BC的距離是線段_____的長度．答案：A解析：AE【分析】根據(jù)點到直線的距離—點到直線的距離，垂線段最短，可求出答案．【詳解】解：∵AE⊥BC，垂足為E，∴點A到直線BC的距離是線段AE的長度．故答案為：AE．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離的意義，解題的關鍵是熟練掌握點到直線的距離的意義．15．若三角形兩條邊的長分別是3，5，第三條邊的長是整數(shù)，則第三條邊的長的最大值是______．答案：7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．解析：7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解答此題的關鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答．16．如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，寫出旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的度數(shù)為．答案：15°，45°，105°，135°，150°．【詳解】試題分析：要分5種情況進行討論：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分別畫出圖形，再分別計算出度數(shù)即可．解：當△AD解析：15°，45°，105°，135°，150°．【詳解】試題分析：要分5種情況進行討論：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分別畫出圖形，再分別計算出度數(shù)即可．解：當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的情況如下圖所示：①當AD∥BC時，α=15°；②當DE∥AB時，α=45°；③當DE∥BC時，α=105°；④當DE∥AC時，α=135°；⑤當AE∥BC時，α=150°．故答案為15°，45°，105°，135°，150°．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17．計算：（1）．（2）．答案：（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運用單項式乘單項式運算法則計算即可；（2）先運用負整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原解析：（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運用單項式乘單項式運算法則計算即可；（2）先運用負整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原式=(-2)2-1=4-1=3．【點睛】本題主要考查了單項式乘單項式、負整數(shù)次冪、零次冪等知識點，靈活運用相關運算法則成為解答本題的關鍵．18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進一步利用平方差公式進行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進一步利用平方差公式進行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進一步利用完全平方公式進行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關方法及公式是解題關鍵.19．解方程組（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，；（2）由①得，③由②得，即④③④得把代入③得．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見解析【分析】先求出每個不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：解析：不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見解析【分析】先求出每個不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能夠正確求出每個不等式的解集是基礎，熟練掌握取不等式組的解集是關鍵．三、解答題21．如圖，已知，(1)求證:(2)若平分，于點，，試求的度數(shù)答案：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結(jié)論成立；（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出∠2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠1=解析：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結(jié)論成立；（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出∠2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代換）∴AD//CE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分線定義）∴∠2=∠ADC=32°(已證)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定義）∵AD//CE(已證)∴∠DAF=∠AEC=90°（兩直線平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，以及余角的計算，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題．22．某共享單車運營公司準備采購一批共享單車投入市場，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準備招聘一批新工人．已知1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？（2）共享單車安裝公司原有熟練工a人，現(xiàn)招聘n名新工人（a＞n），由于時間緊急，工人們安裝的共享單車中不能正常投入運營的占5%，若要求必須在30天內(nèi)交付運營公司5700輛合格品投入市場，求a、n的所有可能結(jié)果．答案：（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟解析：（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多”列方程組求解即可；（2）根據(jù)“在30天內(nèi)交付運營公司5700輛合格共享單車”得出含有n和a的方程，整理得出n和a的關系，由a＞n解得a的范圍，再根據(jù)n、a均為正整數(shù)可得答案．【詳解】解：（1）設每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意，得：解得，答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）根據(jù)題意，得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理，得：，∵a＞n，∴，解得a＞10，∵n、a均為正整數(shù)，∴，，【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系．23．已知關于的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．（1）若是該方程的一個解，求的值；（2）當每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解；（3）當時，；當時，．若，求整數(shù)n的值．答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關系式，求出n的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：（1）把代入方程，得解得：．（2）任取兩個的值，不妨取，，得到兩個方程并組成方程組．解得：即這個公共解是（3）依題意，得解得．由≤k＜，得≤＜，解得＜≤，當為整數(shù)時，．【點睛】本題考查了二次一次方程的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式組等知識，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關鍵．24．已知ABCD，點E是平面內(nèi)一點，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F．（1）若點E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論；（2）若點E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關系式是．（3）若點E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設∠F=α，則α的取值范圍為．答案：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分線的定義得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合①的結(jié)論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關系；（3）通過對的計算求得，利用角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可求得．【詳解】（1）①過F作FG//AB，如圖：∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案為：70；②∠F=∠BED，理由是：分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分別是∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如圖，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如圖，∵∠CDE為銳角，DF是∠CDE的角平分線，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形外角性質(zhì)的應用，在解答此題時要注意作出輔助線，構(gòu)造出平行線求解．25．直線與直線垂直相交于O，點A在射線上運動，點B在射線上運動．（1）如圖1，已知、分別是和角的平分線，點A、B在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明