試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市重點(diǎn)校初三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中卷一、選擇題（本大題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（

）A.x2+1x=0 B.x2+xy+1=

2.下列函數(shù)圖象中，表示直線y=A. B.

C. D.

3.把方程x2+4x?1=0A.m=2，n=3 B.m=2，n=5 C.m=?2，n=3

4.將拋物線y=A.y=x?22+1 B.y=x?22?1

5.關(guān)于二次函數(shù)y=x2+A.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0C.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?2,D.y的最小值為?

6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠CAD=70A.20° B.25° C.30° D.35°

7.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，設(shè)每個支干長出的小分支數(shù)目為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A.1+x+x2=157 B.x+x2=157 C.

8.已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+1(a為常數(shù)，且a<0)A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1

9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，∠C=120°，AB=AD=8A.433 B.833 C.3 D.4

10.已知二次函數(shù)y=x2?2bx+2b2?4cA.?1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）

11.已知，點(diǎn)Aa,??3與點(diǎn)B

12.如圖，△ABC中，∠BAC=15°，AB=32，AC=7，線段BC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)

13.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=8，EB

14.如圖，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，已知鉛球出手處A點(diǎn)離地面2m，鉛球運(yùn)動到最高位時離地面高度和水平距離都是6m，則鉛球推出的水平距離是________________m．

15.如圖，正方形ABCD的邊長為3，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若

16.已知拋物線y=ax2+bx+c與三、解答題（本大題共計(jì)8小題，每題10分，共計(jì)80分）

17.解方程：x2

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD⊥BD，E，F(xiàn)分別為AB,

19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2k?3x+k2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2

20.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC,BD,延長1若AB=AC，求證：AD平分2若BC=4，⊙O的半徑為6

21.如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的7×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．1作?ABCD，點(diǎn)D2作△ABC的中線AE3在線段AB上取點(diǎn)F，使得CE=4作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)G．

22.某商店銷售一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價30元，規(guī)定銷售單價不低于32元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為32元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x1請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；2將紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

23.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC邊上一點(diǎn)，E

24.綜合與探究

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．已知A?1,0，（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）連接PC，PD，

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市重點(diǎn)校初三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中卷一、選擇題（本大題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）1.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】本題主要考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此可得答案．【解答】解；A、x2+1x=0，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；

B、x2+xy+1=0，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；

C、2.【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+∴y隨x的增大而增大，則可排除選項(xiàng)A當(dāng)x=0時，y=故選：B．3.【答案】B【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上4，變形后即可確定出m與n的值．【解答】解：方程x2+4x?1=0，

變形得：x2+4x=1，

配方得：x4.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】根據(jù)拋物線平移規(guī)律左加上加，計(jì)算即可．【解答】解：∵拋物線y=∴新拋物線的解析式為y=故此題答案為C．5.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】先把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：由題意，得y=x2+2x?8=x+12?9，

則拋物線的對稱軸為直線x=?1，

所以圖象的對稱軸在y軸的左側(cè)，故選項(xiàng)A錯誤；

令x=0，則y=?8，

所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,?8，故選項(xiàng)B錯誤；

令y=0，即x2+2x?8=0，

解得6.【答案】A【考點(diǎn)】直角三角形的兩個銳角互余圓周角定理半圓（直徑）所對的圓周角是直角【解析】本題考查圓周角定理、直角三角形的銳角互余，先利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACD=90°，進(jìn)而求得【解答】解：連接CD，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠CAD=70°，

7.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——傳播問題【解析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意主干，支干和小分支的總數(shù)是157，列出方程即可．【解答】解：每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意得：

1+x+x28.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=??2a2a=1，

∵a<0，

∴函數(shù)圖象開口向下，

∵1??2>3?1>9.【答案】A【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定勾股定理的應(yīng)用圓周角定理圓周角定理已知圓內(nèi)接四邊形求角度【解析】根據(jù)內(nèi)接四邊形得出∠A=60【解答】解：∵點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠C=120°，

∴∠A=60°，

∵AB=AD=8，

∴△ABD是等邊三角形，

連接OB，OD，過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，

∴BE=10.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)綜合題【解析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2?2bx+2b2?4c的圖像經(jīng)過A1?【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2?2bx∴對稱軸x=1?∵對稱軸x=∴1+b∵該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，∴△==?=?=?∴b=2∴b故此題答案為C．二、填空題（本大題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）11.【答案】?【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得a=?2，b=??3【解答】解：∵點(diǎn)Aa,?∴a=?2∴2a故答案為：?112.【答案】5【考點(diǎn)】勾股定理旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，得出CA=CE=7，∠BAC=∠DEC=【解答】解：∵線段BC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD∴BC如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到∴CA=CE∴△ACE∴∠AED過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)∴△DEF∴DF∴AF在Rt△AFD13.【答案】5【考點(diǎn)】垂徑定理勾股定理【解析】連接OC，設(shè)OO的半徑為R，根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，得到答案．【解答】解：連接OC，

設(shè)⊙O的半徑為R，

則OE=R?2.

∵CD⊥AB，AB為⊙O的直徑，

∴CE=12CD=4.

由勾股定理得，OC2=OE214.【答案】6【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的應(yīng)用——投球問題【解析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)y與x的函數(shù)解析為y=ax?62+【解答】解：由題意得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為6,6，

∴設(shè)y與x的函數(shù)解析為：y=ax?62+6a≠0，

由題可知：A點(diǎn)坐標(biāo)為：0,2，將其代入y=ax?62+6得：2=36a+6，

解得：a=?115.【答案】2.5【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定勾股定理的應(yīng)用正方形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=【解答】解：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，

∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴F、C、M三點(diǎn)共線，

∴DE=DM，∠EDM=90°，

∴∠EDF+∠FDM=90°，

∵∠EDF=45°，

∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDMDF=DF16.【答案】x【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程的解，據(jù)此可得答案．【解答】解；∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是?3,0,2,三、解答題（本大題共計(jì)8小題，每題10分，共計(jì)80分）17.【答案】x1【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】利用配方法解方程即可．【解答】解：移項(xiàng)，得

x2?4x=5，

∴x2?4x+4=18.【答案】見解答【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定直角三角形斜邊上的中線菱形的判定【解析】根據(jù)“一組對邊平等且相等的四邊形是平等四邊形”證明四邊形BEDF是平等四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出DE=【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∵E，F(xiàn)分別為AB∴AE∴BE∴四邊形BEDF是平行四邊形．∵AD⊥BD，且E∴DE∴四邊形BEDF是菱形．19.【答案】解：1）△=2k?32?4k2

=4k2?12k+9?4k2

=?12k+9．

∵原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴?12k+9>0，

解得

k<34，

即實(shí)數(shù)k的取值范圍是

k<34；

2由根與系數(shù)的關(guān)系，x1+【考點(diǎn)】根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系【解析】1根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得出△=b2?4ac的值大于0，建立關(guān)于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范圍；

2根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x【解答】解：1）△=2k?32?4k2

=4k2?12k+9?4k2

=?12k+9．

∵原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴?12k+9>0，

解得

k<34，

即實(shí)數(shù)k的取值范圍是

k<34；

2由根與系數(shù)的關(guān)系，x1+20.【答案】見解答2【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓周角定理【解析】1由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ADE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠2如圖，作直徑BF，連接FC，則∠BCF=90°；再求出直徑BF=12，然后由勾股定理可得【解答】1解：∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC∵AB∴∠ABC∵∠ADB∴∠ADB=∠ADE，即AD2解：如圖，作直徑BF，連接FC，則∠∵圓的半徑為6，∴BF由勾股定理得：CF∵∠BAC∴cos∠BAC21.【答案】畫圖見解答畫圖見解答畫圖見解答畫圖見解答【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定直角三角形斜邊上的中線矩形的判定與性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)【解析】1根據(jù)平行四邊形的判定畫出圖形即可；2取格點(diǎn)M，N，連接MN交BC于點(diǎn)E，連接AE即可；3取格點(diǎn)K，連接CK交AB于點(diǎn)F，連接EF即可；4取格點(diǎn)J，T，連接BJ，DT，CT，DT交BJ于點(diǎn)G，點(diǎn)G即為所求．1解：如圖，平行四邊形ABCD即為所求；2如圖，線段AE即為所求；3如圖，點(diǎn)F即為所求；4如圖，點(diǎn)G即為所求．【解答】此題暫無解答22.【答案】y將紀(jì)念冊銷售單價定為39元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤最大，最大利潤是2070元【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】1由實(shí)際銷量=原銷量?應(yīng)價格上漲而減少的價格可得函數(shù)解析式；2根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價?進(jìn)價），列出平均每天的銷售利潤w與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．【解答】1解：由題意可得：y=每本進(jìn)價30元，且獲利不高于30%即最高價為30+30×故：32≤∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2w∵當(dāng)x<46時，w隨而32≤∴當(dāng)x=39時，w有最大值，最大值為∴將紀(jì)念冊銷售單價定為39元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤最大，最大利潤是2070元．23.【答案】見解答【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】利用三角形的外角性質(zhì)證明∠EDC=∠DAB【解答】證明：∵AB=AC∴∠ABD∵∠ADE∴∠ABD∵∠ADC∴∠EDC∴△ABD24.【答案】（1）拋物線的