專題3-1三角函數(shù)求ω歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u講高考 1題型全歸納 2【題型一】只有單調(diào)性求ω 2【題型二】對(duì)稱軸求ω 3【題型三】對(duì)稱中心求ω 3【題型四】極（最）值點(diǎn)“恰有”型求ω 4【題型五】極（最）值點(diǎn)“沒(méi)有”型求ω 5【題型七】極（最）值點(diǎn)“至少、至多”型求ω 6【題型八】最值與恒成立型求ω 6【題型九】對(duì)稱軸分界綜合型求ω（難點(diǎn)） 7【題型十】多結(jié)果分析型求ω 8【題型十一】求ψ型 9專題訓(xùn)練 9講高考1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（全國(guó)·高考真題）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A． B． C． D．4．（天津·高考真題）將函數(shù)（其中>0）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值是A． B．1 C． D．25．（2016·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為A．11 B．9C．7 D．5題型全歸納【題型一】只有單調(diào)性求ω【講題型】例題1.已知函數(shù)（，）在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2.，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍是（

） B． C． D．【講技巧】函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)：由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.【練題型】1.已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________3.已知函數(shù)fx=2sinωx（ω>0)在區(qū)間?π2,A．13 B．23 C．45【題型二】對(duì)稱軸求ω【講題型】例題1.已知向量，函數(shù)，且，若的任何一條對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A． B．C． D．例題2.設(shè)為正實(shí)數(shù)，若存在a、b，，使得，則的取值范圍是_______【講技巧】函數(shù)對(duì)稱軸的性質(zhì)：由求對(duì)稱軸.【練題型】1.若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則常數(shù)的最大負(fù)值為_(kāi)_______．2.已知函數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列命題正確的是A． B． C． D．3..已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【題型三】對(duì)稱中心求ω【講題型】例題1.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．例題2.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，且的一條對(duì)稱軸為，當(dāng)取得最小值時(shí)，A． B． C． D．【講技巧】函數(shù)的對(duì)稱中心性質(zhì)：由求對(duì)稱中心.【練題型】1.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．52.已知函數(shù)，點(diǎn)是曲線相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心，點(diǎn)是的一個(gè)最值點(diǎn)，若的面積為1，則（

）A．1 B． C．2 D．3.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值是A． B． C．或 D．無(wú)法確定【題型四】極（最）值點(diǎn)“恰有”型求ω【講題型】例題1.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A． B． C． D．例題2..已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰有個(gè)縱坐標(biāo)是最高點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【講技巧】涉及到對(duì)稱軸對(duì)稱中心以及單調(diào)性多個(gè)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，，不要把所有的都寫(xiě)成一個(gè)k,因?yàn)樾枰鄠€(gè)式子，而這些式子的不一定一致，即它們本身不一定相等.實(shí)際上建議換成不同的字母教合適?！揪氼}型】1.已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個(gè)最低點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______．2.已知函數(shù)，圓的方程為，若在圓內(nèi)部恰好包含了函數(shù)的三個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是______.3.已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型五】極（最）值點(diǎn)“沒(méi)有”型求ω【講題型】例題1..已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，則的取值范圍是___________.例題2..已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi)不存在最值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【講技巧】涉及到三角角函數(shù)圖像性質(zhì)的運(yùn)用，在這里需注意：兩對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱軸心之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的距離為個(gè)周期．【練題型】1.已知不等式的解集為M，且函數(shù)在上無(wú)最值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.已知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，則的取值范圍（

）A． B． C． D．3.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)無(wú)最值，則的取值范圍是A． B． C． D．【題型七】極（最）值點(diǎn)“至少、至多”型求ω【講題型】例題1.函數(shù)在區(qū)間，上至少出現(xiàn)10次最大值，則的最小值是A． B． C． D．例題2.已知函數(shù)在上僅有個(gè)最值，且為最大值，則實(shí)數(shù)的值不可能為A． B． C． D．【講技巧】求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令(或)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.【練題型】1.已知函數(shù)在上僅有一個(gè)最值，且為最大值，則實(shí)數(shù)的值不可能為（

）A． B． C． D．2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則的取值范圍為_(kāi)______．3.已知，函數(shù)在上存在最值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型八】最值與恒成立型求ω【講題型】例題1.已知函數(shù)，若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．例題2.已知定義在上的函數(shù)（）的最大值為，則正實(shí)數(shù)的取值個(gè)數(shù)最多為（）A．4 B．3 C．2 D．1【講技巧】函數(shù)的圖象求解析式.【練題型】1.已知定義在上的函數(shù)的最大值為，則正實(shí)數(shù)的取值個(gè)數(shù)最多為2．2.已知，函數(shù)，若對(duì)任意給定的，總存在，使得，則的最小值為A． B． C．5 D．63.已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，使得則實(shí)數(shù)的值不可能為A． B． C． D．【題型九】對(duì)稱軸分界綜合型求ω（難點(diǎn)）【講題型】例題1.已知函數(shù)，其中，，為的零點(diǎn)，且恒成立，在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則的最大值是_______例題2.已知函數(shù)，為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，為圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則符合條件的值之和為_(kāi)_______.【練題型】1.已知函數(shù)恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為_(kāi)_____.2.已知函數(shù)，，若，對(duì)任意恒有，在區(qū)間上有且只有一個(gè)使，則的最大值為（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)，，，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且是其圖象的一條對(duì)稱軸．若是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A．18 B．17 C．15 D．13【題型十】多結(jié)果分析型求ω【講題型】例題1.已知，若存在使得集合中恰有3個(gè)元素，則的取值不可能是（）A． B． C． D．例題2.函數(shù)，已知為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)遞減．記滿足條件的所有的值的和為，則的值為（）A． B． C． D．【講技巧】本題一共有三個(gè)變量：，，.屬于多變量題目，對(duì)于該題，要先確定一個(gè)變量，再對(duì)第二個(gè)變量賦值，然后再對(duì)第三個(gè)變量賦值，以此分類討論即可.【練題型】1.已知點(diǎn)，若三個(gè)點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則正數(shù)的最小值為_(kāi)_________.2.已知函數(shù)，曲線與直線相交，若存在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，則的所有可能值為_(kāi)_________．3.已知函數(shù)滿足，，且在區(qū)間上單調(diào)，則滿足條件的個(gè)數(shù)為A．7 B．8 C．9 D．10【題型十一】求ψ型【講題型】例題1.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在上的值域是，則______.【練題型】1.已知函數(shù)，，若的值域?yàn)?，則的取值范圍是__________.2..函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值是_____________.練一、單選題1．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．5．記函數(shù)的最小正周期為，若，且為的一條對(duì)稱軸，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④7．函數(shù)，已知為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)遞減．記滿足條件的所有的值的和為，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，與其相鄰對(duì)稱中心的距離為，則（

）A．的最小正周期為 B．的最小正周期為C． D．10．設(shè)函數(shù)，已知在，有且僅有5個(gè)零點(diǎn)．下述四個(gè)結(jié)論：A．在上有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；B．在上有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；C．在上單調(diào)遞增；D．的取值范圍是，．其中所有正確結(jié)論是（

）A．A B．B C．C D．D11．設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，已知在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在上，方程的根有3個(gè)，方程的根有2個(gè)C．在上單調(diào)遞增D．的取值范圍是12．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足有下列結(jié)論正確的有(

)A．B．若，則函數(shù)的最小正周期為；C．關(guān)于x的方程在區(qū)間上最多有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解D．