幻燈片1：封面標題：6.2.2樣本的選擇副標題：科學抽樣，確保數(shù)據(jù)的代表性與可靠性背景圖：展示“總體與樣本”的示意圖（左側為龐大的“總體”人群圖標，右側為從中抽取的“樣本”人群圖標，用箭頭連接），搭配實際抽樣場景（如從貨架商品中抽取樣本、從學生名單中隨機選樣本），背景為淡綠色統(tǒng)計圖表底紋，突出“從總體到樣本的科學篩選”核心?；脽羝?：學習目標理解總體、個體、樣本、樣本容量的概念，明確四者之間的關系，能在具體場景中準確識別總體與樣本。掌握樣本選擇的核心原則（代表性、隨機性、可行性），能判斷樣本選擇是否符合原則，避免抽樣偏差。熟悉常用的抽樣方法（簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣），了解各方法的操作步驟、適用場景及優(yōu)缺點，能根據(jù)總體特征選擇合適的抽樣方法。認識抽樣誤差的存在與影響因素，掌握控制抽樣誤差的基本方法，提升科學抽樣的實踐能力，為后續(xù)數(shù)據(jù)分析提供高質量樣本數(shù)據(jù)?；脽羝?：核心概念——總體、個體、樣本與樣本容量1.概念定義總體（Population）：指研究對象的全體，是我們希望了解其特征的所有個體的集合。示例：研究“某市初中生身高情況”，總體是“該市所有初中生”；研究“某品牌手機續(xù)航時間”，總體是“該品牌所有在售手機”。個體（Individual）：總體中的單個研究對象，是組成總體的基本單位。示例：上述例子中，“該市每一名初中生”“該品牌每一部在售手機”都是個體。樣本（Sample）：從總體中抽取的部分個體，用于代表總體的特征，通過對樣本的研究推斷總體情況。示例：從該市初中生中抽取500名學生，這500名學生就是樣本；從該品牌手機中抽取30部測試續(xù)航，這30部手機就是樣本。樣本容量（SampleSize）：樣本中包含的個體數(shù)量，通常用字母n表示，樣本容量的大小會影響樣本的代表性與研究成本。示例：上述樣本的容量分別為n=500、n=30。2.四者關系示意圖總體（所有個體）

←

推斷結論

↓（抽取部分）樣本（部分個體）

→

研究分析

↓（數(shù)量）樣本容量（個體個數(shù)n）3.關鍵意義當總體規(guī)模過大（如全國人口）、研究具有破壞性（如測試燈泡壽命）或成本過高時，無法對總體進行全面調查（普查），此時通過科學選擇樣本，用樣本特征推斷總體特征，是高效且可行的研究方法?；脽羝?：樣本選擇的核心原則科學的樣本選擇需遵循三大原則，確保樣本能真實反映總體特征，避免因抽樣偏差導致結論失真：1.代表性原則（核心原則）定義：樣本的特征應與總體的特征高度一致，每個個體在樣本中都能代表總體中同類個體的情況，不存在明顯偏向性。反例：研究“某小區(qū)居民收入水平”，僅選擇小區(qū)內的高檔公寓住戶作為樣本，忽略普通住宅住戶，樣本無法代表總體，導致推斷的收入水平偏高（抽樣偏差）。實現(xiàn)方法：確保樣本的構成（如年齡、性別、職業(yè)、地域等）與總體構成比例一致，避免刻意選擇某類個體。2.隨機性原則定義：總體中的每個個體都有同等的機會被選入樣本，抽樣過程不受主觀因素影響，避免人為選擇偏好。反例：調查“學生對食堂飯菜的滿意度”，調查員僅選擇自己認識的學生填寫問卷，未被認識的學生無機會參與，違反隨機性原則，樣本結果可能偏向調查員熟人的意見。實現(xiàn)方法：采用隨機抽樣工具（如隨機數(shù)表、抽簽、計算機隨機生成器），確保抽樣過程客觀公平。3.可行性原則定義：樣本選擇需考慮實際操作難度與成本，在保證代表性的前提下，選擇易于獲取、便于研究的樣本，避免因樣本難以接觸或成本過高導致研究無法開展。示例：研究“全球大熊貓生存狀況”，總體是全球所有大熊貓，但受限于棲息地分散、觀測難度大，實際樣本可選擇幾個主要大熊貓保護區(qū)的個體，在可行性范圍內確保代表性。平衡策略：當代表性與可行性沖突時，優(yōu)先保證核心特征的代表性，適當調整樣本范圍（如縮小地域范圍，但確保該地域能代表總體主要特征）?；脽羝?：常用的抽樣方法（一）——基礎抽樣方法1.簡單隨機抽樣（SimpleRandomSampling）定義：最基本的抽樣方法，總體中的每個個體被選中的概率相等，且每次抽樣都是獨立的。操作步驟：給總體中的每個個體編號（如給1000名學生編號為1-1000）；選擇隨機工具生成編號（如用隨機數(shù)表抽取50個編號，或用抽簽法抽取50個簽）；編號對應的個體組成樣本（50個編號對應的學生即為樣本）。常用工具：隨機數(shù)表、抽簽箱、計算機隨機函數(shù)（如Excel的RAND函數(shù)）、在線隨機抽樣工具。適用場景：總體規(guī)模較小、個體之間差異較小的情況（如研究某班級學生數(shù)學成績，總體僅40人，個體差異不大）。優(yōu)缺點：優(yōu)點：完全符合隨機性原則，操作簡單，樣本代表性強；缺點：總體規(guī)模過大時，編號與抽取難度大（如總體10萬人，編號工作量大），且可能出現(xiàn)樣本分布不均勻（如樣本全集中在某一區(qū)域）。2.分層抽樣（StratifiedSampling）定義：先將總體按照某一特征（分層變量）

分成若干個“層”（Subpopulation），每層內部個體特征相近，再從每個層中獨立進行簡單隨機抽樣，最后將各層樣本合并。操作步驟：確定分層變量（如研究“某市高中生視力情況”，按“學校類型”分層：重點高中、普通高中、職業(yè)高中）；計算各層在總體中的比例（如重點高中占20%，普通高中占60%，職業(yè)高中占20%）；按比例確定各層樣本容量（樣本總容量1000，則重點高中抽200人，普通高中抽600人，職業(yè)高中抽200人）；各層分別進行簡單隨機抽樣，合并樣本。適用場景：總體內部個體差異較大，存在明顯分層特征的情況（如研究“全國居民收入”，按“地區(qū)”“收入等級”分層；研究“學生成績”，按“年級”“班級”分層）。優(yōu)缺點：優(yōu)點：確保每層都有樣本代表，避免某層被遺漏，樣本代表性更強，尤其適合總體差異大的情況；缺點：需明確分層變量，且分層后抽樣步驟增多，操作相對復雜。幻燈片6：常用的抽樣方法（二）——進階抽樣方法1.系統(tǒng)抽樣（SystematicSampling）定義：將總體中的個體按一定順序排列（如按編號、時間、位置），先隨機確定一個“起始點”，再按固定的“間隔”抽取個體，組成樣本。操作步驟：總體編號并排序（如將5000名員工按工號1-5000排序）；計算抽樣間隔k=總體容量N÷

樣本容量n（如樣本容量50，則k=5000÷50=100）；隨機確定起始點r（1≤r≤k，如用隨機數(shù)表抽得r=15）；抽取編號為r、r+k、r+2k…的個體（即15、115、215…，共50個個體），組成樣本。適用場景：總體規(guī)模較大、個體排列有序且無明顯周期性的情況（如工廠生產線上抽取產品檢測，按生產順序抽樣；學校按學號抽取學生）。注意事項：若總體排列存在周期性（如按“男、女、男、女”排序，間隔k=2，起始點為1，則樣本全為男性），會導致抽樣偏差，需避免此類情況。優(yōu)缺點：優(yōu)點：無需給所有個體編號（僅需確定起始點與間隔），操作高效，適合大規(guī)?？傮w；缺點：總體存在周期性排列時易產生偏差，樣本代表性受排列順序影響。2.整群抽樣（ClusterSampling）定義：先將總體劃分為若干個“群”（Cluster），每個群內部包含多個個體，且群與群之間特征相近（群內差異大，群間差異?。匐S機抽取部分群，對抽中群內的所有個體進行調查（而非抽取部分個體）。操作步驟：劃分群（如研究“某省農村小學教育質量”，將每個農村小學視為一個群，每個群包含該校所有學生）；隨機抽取部分群（如從100個農村小學中隨機抽10個群）；對抽中群內的所有個體進行調查（10個小學的全部學生均為樣本）。適用場景：總體規(guī)模大、個體分布分散，難以直接抽取個體，但群的劃分與獲取相對容易的情況（如研究“全國農村居民健康狀況”，按“行政村”劃群；研究“城市社區(qū)居民垃圾分類習慣”，按“社區(qū)”劃群）。優(yōu)缺點：優(yōu)點：無需接觸總體所有個體，僅需調查部分群，節(jié)省時間與成本，操作簡便；缺點：若群內個體特征高度相似（群內差異?。?，會導致樣本代表性不足（如某群全為老年人，抽中后樣本年齡偏老），需確保群內差異與總體差異一致。幻燈片7：抽樣方法的選擇與抽樣誤差1.抽樣方法的選擇依據(jù)選擇抽樣方法需結合以下因素，確保方法適配研究需求：總體規(guī)模與特征：總體小、差異小→簡單隨機抽樣；總體大、差異大→分層抽樣；總體大、排列有序→系統(tǒng)抽樣；總體分散、群易獲取→整群抽樣；研究成本與效率：成本低、效率高→系統(tǒng)抽樣、整群抽樣；精度要求高→分層抽樣；樣本代表性要求：要求高→分層抽樣（優(yōu)先）、簡單隨機抽樣；要求一般→系統(tǒng)抽樣、整群抽樣。選擇流程圖：明確總體規(guī)模與差異→總體小、差異小→簡單隨機抽樣

↓

總體大→差異大→分層抽樣

↓

差異小→排列有序→系統(tǒng)抽樣

↓

分布分散→整群抽樣2.抽樣誤差（SamplingError）定義：由于樣本是總體的一部分，樣本特征與總體真實特征之間必然存在的差異（不可完全避免，但可控制），與“抽樣偏差”（因違反隨機性、代表性原則導致的錯誤，可避免）不同。影響因素：樣本容量：樣本容量越大，抽樣誤差越小（如樣本容量1000的誤差小于樣本容量100）；總體差異：總體內部個體差異越小，抽樣誤差越?。ㄈ缪芯俊巴荒昙墝W生身高”，誤差小于研究“不同年級學生身高”）；抽樣方法：分層抽樣誤差＜簡單隨機抽樣誤差＜系統(tǒng)抽樣誤差＜整群抽樣誤差（一般情況）?？刂品椒ǎ汉侠碓龃髽颖救萘浚ㄔ诔杀痉秶鷥?，如從100人增至500人）；選擇合適的抽樣方法（如總體差異大時用分層抽樣）；確保抽樣過程嚴格遵循隨機性與代表性原則，避免抽樣偏差（偏差會放大誤差）?；脽羝?：實際案例分析——不同場景的樣本選擇案例1：某飲料公司新產品口味測試研究目標：了解不同年齡段消費者對新產品的口味滿意度，為市場推廣提供依據(jù)?？傮w：全國15-45歲的飲料消費者（規(guī)模大，年齡差異大）。抽樣方法選擇：分層抽樣（按“年齡分層”：15-25歲、26-35歲、36-45歲，各層比例分別為40%、35%、25%）。樣本容量：總樣本1200人，各層分別抽480人、420人、300人，每層內用簡單隨機抽樣選取消費者，確保各年齡段都有代表。結論：分層抽樣避免了某一年齡段被忽略，樣本能真實反映不同年齡段的滿意度差異，為針對性推廣提供數(shù)據(jù)支持。案例2：某工廠產品質量檢測研究目標：檢測某生產線當天生產的10000件產品的合格率，確保產品質量。總體：當天生產的10000件產品（規(guī)模大，按生產順序排列）。抽樣方法選擇：系統(tǒng)抽樣（抽樣間隔k=10000÷100=100，隨機起始點r=5，抽取編號5、105、205…的100件產品）。優(yōu)勢：無需給10000件產品逐一編號，僅需按生產順序抽樣，操作高效，且能覆蓋全天生產的產品，樣本分布均勻。案例3：某偏遠地區(qū)農村教育現(xiàn)狀調查研究目標：了解該地區(qū)農村小學的師資力量情況，總體為該地區(qū)50所農村小學。抽樣方法選擇：整群抽樣（將每所小學視為一個群，隨機抽取10個群，調查這10所小學的全部教師）。優(yōu)勢：該地區(qū)小學分布分散，逐一抽取教師難度大，整群抽樣僅需走訪10所學校，大幅降低調查成本，且群內（學校）師資差異與總體差異一致，樣本代表性滿足需求?；脽羝?：課堂練習（一）——概念識別與方法選擇題目展示：概念識別：研究“某中學高一年級學生數(shù)學作業(yè)完成時間”，總體是______，個體是______，若抽取2個班的學生作為樣本，樣本容量是______（答案：該中學高一年級所有學生，該中學高一年級每一名學生，2個班的學生總數(shù)）；方法選擇：①

研究“全國大學生體育鍛煉頻率”，總體差異大（地區(qū)、性別、專業(yè)差異），應選擇______抽樣（分層）；②

研究“某超市當天在售商品的保質期”，總體規(guī)模大（10000件商品），按貨架順序排列，應選擇______抽樣（系統(tǒng)）；③

研究“某班級40名學生的興趣愛好”，總體小、差異小，應選擇______抽樣（簡單隨機）。學生作答：獨立完成題目，教師巡視指導，重點糾正“總體與樣本混淆”“抽樣方法與場景不匹配”的問題，公布答案并講解選擇邏輯。幻燈片10：課堂練習（二）——抽樣方案設計題目：某社區(qū)有1000戶居民，其中老人家庭（60歲以上）300戶，中年家庭（30-59歲）500戶，青年家庭（30歲以下）200戶，現(xiàn)需調查居民對社區(qū)養(yǎng)老服務的滿意度，設計抽樣方案（確定抽樣方法、樣本容量、各步驟）。學生設計思路：抽樣方法：分層抽樣（按“家庭類型”分層，因不同家庭對養(yǎng)老服務需求差異大）；樣本容量：總樣本100戶（總體1000戶，樣本容量10%，兼顧代表性與成本）；各層樣本容量：老人家庭30戶（300×10%）、中年家庭50戶（500×10%）、青年家庭20戶（200×10%）；抽樣步驟：各層分別用簡單隨機抽樣（如抽簽法）選取對應數(shù)量的家庭，合并為最終樣本。教師點評：肯定分層抽樣的合理性，2024北師大版數(shù)學七年級上冊授課教師：

.班級：

.

時間：

.

6.2.2樣本的選擇第六章

數(shù)據(jù)的收集與整理aiTujmiaNg小號同學為了估計全市七年級學生人數(shù)，他對自己所在鎮(zhèn)的人口和全鎮(zhèn)七年級學生人數(shù)做了調查：全鎮(zhèn)人口約3萬，七年級學生人數(shù)為200。全市人口約60萬，由此推斷全市七年級學生人數(shù)約為4000，但市教育局提供的全市七年級學生人數(shù)為6000，與估計有很大偏差，這是怎么回事呢？情境導入問題引入，合作探究探究點樣本的代表性我們小組在公園里調查了100名70歲以上老年人，他們一年中生病的次數(shù)如圖所示.問題1下面分別是小明、小穎、小亮所在三個小組的調查結果：我們小組在醫(yī)院調查了100名70歲以上老年患者，他們一年中生病的次數(shù)如圖所示.我們小組調查了10名70歲以上老年鄰居，他們一年中生病的次數(shù)如右表所示.生病的次數(shù)人數(shù)1至2次43至6次57次及以上1（1）你同意他們的做法嗎?說說你的理由.不同意.理由：小明收集的數(shù)據(jù)來自公園里的老年人，對于常去公園里活動的老年人，平時大多會注意身體的保健，身體相對較健康；小穎收集的數(shù)據(jù)來自醫(yī)院的老年患者，這部分人相對體質較弱；小華僅僅調査了10位老年人，樣本太小.（2）為了解該地區(qū)70歲以上老年人的健康狀況，你認為應當怎樣收集數(shù)據(jù)?與同伴進行交流.應該使該地區(qū)每個70歲以上的老年人被選到的機會相等，不能只從個別地方選取，并且選取的人數(shù)不能太少.隨機調查，就是按機會均等的原則進行調查，即總體中每個個體被選中的可能性都相等.（3）小華利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區(qū)10%的70歲以上老年人，發(fā)現(xiàn)他們一年平均生病3次左右.你認為他的調查方式如何?他的調查方式合理，該地區(qū)每個70歲以上的老年人被選中的可能性相等，并且選取比例為10%，樣本也足夠大，樣本具有代表性和廣泛性，能反映總體的情況.思考抽樣調查有什么特點？抽樣時應注意什么？與同伴進行交流抽樣調查的特點是只考察總體的一部分個體，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性普查和抽樣調查的優(yōu)缺點方式普查抽樣調查優(yōu)點缺點通過調查總體來收集數(shù)據(jù)，調查的結果準確工作量大，難度大，而且有些調查不宜使用普查通過調查樣本來收集數(shù)據(jù)，工作量較小，便于進行調查結果往往不如普查得到的結果準確嘗試·思考問題2

某校七年級共有16個班，每個班50名學生.為了解該校七年級學生的課外閱讀情況，從全部800名學生中隨機抽取10%作為樣本進行調查.（1）為保證樣本的代表性，你認為應該怎樣抽取樣本?可以將800名學生的名字分別寫在小紙條上，然后用抓鬮的方式從里面選80個作為樣本（2）下面分別是三個小組的抽樣方法，你能理解他們的做法嗎？他們得到的樣本具有代表性嗎？將800名學生的學號做成號簽放入盒中，從盒中無放回地連續(xù)隨機抽取80個號簽，對應的80名學生即為抽取的樣本.從每個班級隨機抽取5名學生，匯總得到80名學生即為抽取的樣本.七年級全體學生會議前，在會議室門口從第1個進入會議室的學生起，每隔9人抽取1名學生，得到的80名學生即為抽取的樣本.將800名學生的學號做成號簽放入盒中，從盒中無放回地連續(xù)隨機抽取80個號簽，對應的80名學生即為抽取的樣本.從每個班級隨機抽取5名學生，匯總得到80名學生即為抽取的樣本.七年級全體學生會議前，在會議室門口從第1個進入會議室的學生起，每隔9人抽取1名學生，得到的80名學生即為抽取的樣本跟抓鬮類似，800名學生中每個人被選到的機會相等，樣本具有代表性每個班都一定被抽到，且各個班中的每個人被抽到的機會相等，因為每個班的人數(shù)相同，所以總體而言800名學生中的每個人被選到的機會相等，樣本具有代表性相當于給800名學生隨機編號，然后按一定的規(guī)則從里面選80人，這樣每個人被選到的機會也相等，樣本具有代表性樣本中的個體數(shù)目叫作樣本容量.將800名學生的學號做成號簽放入盒中，從盒中無放回地連續(xù)隨機抽取80個號簽，對應的80名學生即為抽取的樣本.從每個班級隨機抽取5名學生，匯總得到80名學生即為抽取的樣本.七年級全體學生會議前，在會議室門口從第1個進入會議室的學生起，每隔9人抽取1名學生，得到的80名學生即為抽取的樣本.回顧你經歷過的統(tǒng)計活動，在數(shù)據(jù)收集環(huán)節(jié)你積累了哪些經驗？回顧·反思例下列抽樣調查中，樣本的選取方式合適的是（

）A．為了解鄭州市全年的降水情況，隨機調查該市某月的降水量B．為了解鄭州市居民的月平均收入，隨機調查鄭州某一小區(qū)居民的月平均收入C．為了解鄭州某LED燈廠生產的零件質量，在其生產線上每隔100個零件抽取1個檢查D．為了解中國武術在鄭州市學生中的受歡迎程度，隨機調查某一中學學生對中國武術的喜愛程度C1.為了解你們學校的學生是否吃早飯，下列這些抽樣的方式是否合適？（1）早上7：00至7：30在校門口隨機選擇50名同學進