第2課時(shí)函數(shù)的表示方法——列表法和解析法滬科版·八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)123學(xué)會(huì)求函數(shù)自變量的取值范圍；理解函數(shù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)求指定條件下的函數(shù)值；會(huì)求具體問題中的函數(shù)表達(dá)式.復(fù)習(xí)回顧下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？(1)

y=2x(2)

y

+2x=3

(4)

y

=x2(5)

y2=x(6)

y

=|x|(7)

|y|=x(8)

y

=±x+5(9)

y=x2

+3z推進(jìn)新課t/min01234567…h(huán)/m18001830

1860

18901920

195019802010…上節(jié)課我們研究了三個(gè)問題，它們都反映了兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，回頭看一下：?jiǎn)栴}1：用熱氣球探測(cè)高空氣象問題2：汽車剎車問題問題3：用電負(fù)荷曲線表示函數(shù)關(guān)系有哪些方法？列表法解析法圖象法t/min01234567…h(huán)/m18001830

1860

18901920

195019802010…問題1：用熱氣球探測(cè)高空氣象通過列出自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作列表法.想一想：列表法表示函數(shù)關(guān)系有什么優(yōu)點(diǎn)與不足呢？?jī)?yōu)點(diǎn)：能夠具體反映自變量的值與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.不足：只能列出部分自變量的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，難以反映函數(shù)變化的全貌。練一練1.一個(gè)小球在一個(gè)斜坡上由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，通過儀器觀察，得到小球滾動(dòng)的距離s(米)與時(shí)間t(秒)的數(shù)據(jù)如下表：t1234…s281832…請(qǐng)寫出s與t的函數(shù)表達(dá)式．解：因?yàn)閠＝1時(shí)，s＝2；t＝2時(shí)，s＝8＝2×4＝2×22；t＝3時(shí)，s＝18＝2×9＝2×32；所以s與t的函數(shù)表達(dá)式為s＝2t2.t＝4時(shí)，s＝32＝2×16＝2×42，問題2：汽車剎車問題用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作解析法，其中的數(shù)學(xué)式子叫作函數(shù)表達(dá)式（或函數(shù)解析式）.想一想：解析法表示函數(shù)關(guān)系有什么優(yōu)點(diǎn)與不足呢？?jī)?yōu)點(diǎn)：能夠準(zhǔn)確地反映函數(shù)與自變量間的數(shù)量關(guān)系.不足：有些自變量與函數(shù)間的關(guān)系很難或不能用解析式表示；涉及到具體數(shù)量還要進(jìn)行計(jì)算.在用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)時(shí)，自變量的取值必須使函數(shù)表達(dá)式有意義.例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)

y

=2x+

4；(2)

y

=－2x2；

分析:在(1)(2)中，x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，2x+4與?2x2都有意義；在(3)中，當(dāng)x=2時(shí)，沒有意義；

例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)

y

=2x+

4；(2)

y

=－2x2；

解（1）x為全體實(shí)數(shù).（2）x為全體實(shí)數(shù).（3）x≠2.（4）x≥

0.歸納：函數(shù)解析式中自變量的取值范圍(1)函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；(2)函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母≠0；(3)函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)≥0；(4)函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)≠0；(5)當(dāng)是實(shí)際問題時(shí)，自變量必須有實(shí)際意義；(6)當(dāng)表達(dá)式是復(fù)合形式時(shí)，則需列不等式組，使所有式子同時(shí)有意義．練一練2.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x≠3B.x≥3C.x＞3D.x≤33.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______________.Bx≥－2且x≠1例2當(dāng)x=3時(shí)，求下列函數(shù)的函數(shù)值：(1)

y

=2x+

4；(2)

y

=－2x2；

解（1）當(dāng)x=3時(shí)，y=2×3+4=10.（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=－2×32=－18.（3）當(dāng)x=3時(shí)，（4）當(dāng)x=3時(shí)，練一練

A.y=3x+3B.y=－3x+3C.y=3x－3D.y=－3x－3B例3一個(gè)游泳池內(nèi)有水300m3，現(xiàn)打開排水管以25m3/h的速度排水.設(shè)排水時(shí)間為th，游泳池內(nèi)剩余水量為Qm3.（1）寫出Q與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）寫出自變量t的取值范圍；解（1）函數(shù)表達(dá)式為Q=300－25t；即Q=－25t+300.（2）游泳池中共有300m3水，排水速度為25m3/h，全部排完只需300÷25=12(h)，故自變量t的取值范圍是0≤t≤12.例3一個(gè)游泳池內(nèi)有水300m3，現(xiàn)打開排水管以25m3/h的速度排水.設(shè)排水時(shí)間為th，游泳池內(nèi)剩余水量為Qm3.（3）開始排水5h后，游泳池中還有多少水？（4）當(dāng)游泳池中還剩150m3水時(shí)，已經(jīng)排水多久？（3）將t=5代入函數(shù)表達(dá)式，得Q=－25×5+300=175.答：開始排水5h后，游泳池中還有水175m3.（4）當(dāng)Q=150時(shí)，由150=－25t+300，得t=6.答：當(dāng)游泳池中還剩水150m3時(shí)，已經(jīng)排水6h.5.水箱內(nèi)原有水200升，7點(diǎn)30分打開水龍頭，以2升/分的速度放水，設(shè)經(jīng)t分鐘時(shí)，水箱內(nèi)存水y升.（1）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）7:55時(shí)，水箱內(nèi)還有多少水？（3）幾點(diǎn)幾分水箱內(nèi)的水恰好放完？練一練解（1）y=200－2t（0≤t≤100）；（2）y=200－2t=200－50=150(升)；（3）當(dāng)y=0時(shí)，200－2t=0，解得：t=100分鐘=1小時(shí)40分鐘，7:30+1小時(shí)40分鐘=9點(diǎn)10分.隨堂練習(xí)【教材P28練習(xí)T1】1.寫出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：解（1）x為全體實(shí)數(shù).（2）x≠4.（3）x≥0.（4）x為全體實(shí)數(shù).2.當(dāng)x=9和x=10時(shí)，求下列函數(shù)的函數(shù)值：【教材P28練習(xí)T2】解（1）當(dāng)x=9時(shí)，；當(dāng)x=10時(shí)，（2）當(dāng)x=9時(shí)，y=－3；當(dāng)x=10時(shí)，【教材P28練習(xí)T3】3.一列動(dòng)車以300km/h的速度勻速行駛.設(shè)該動(dòng)車的行駛時(shí)間為th，路程為skm.（1）寫出s與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）該動(dòng)車行駛1.5h后，行駛的路程為多少？（3）當(dāng)該動(dòng)車行駛120km時(shí)，用時(shí)多少？解(1)s=300t.(2)將t=1.5代入函數(shù)表達(dá)式，得s=300×1.5=450.答：行駛的路程為450km.【教材P28練習(xí)T3】3.一列動(dòng)車以300km/h的速度勻速行駛.設(shè)該動(dòng)車的行駛時(shí)間為th，路程為skm.（1）寫出s與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）該動(dòng)車行駛1.5h