1平均數(shù)與方差第2課時

加權(quán)平均數(shù)

第六章數(shù)據(jù)的分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．（重點(diǎn)）2.會用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際生活中的問題．（難點(diǎn)）“校園之聲”社團(tuán)招聘成員時，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識儲備、朗讀水平三個項(xiàng)目．每個項(xiàng)目，滿分均為100分，并按照應(yīng)變能力占，知識儲備占，朗讀水平占，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為應(yīng)聘學(xué)生的最終成績．小明三個項(xiàng)目得分分別為85分、90分、92分.你能算一下小明的最終得分嗎?新課導(dǎo)入加權(quán)平均數(shù)

在很多實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往根據(jù)各個數(shù)據(jù)的“重要程度”賦一個“權(quán)”．一起來看看下面的例子講授新課例1某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項(xiàng)目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470語言884567（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績決定錄用人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項(xiàng)測試得分按4∶3∶1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？解:

（1）A的平均成績?yōu)椋?2+50+88）/3=70(分).B的平均成績?yōu)椋?5+74+45）/3=68(分).C的平均成績?yōu)椋?7+70+67）/3=68(分).由70>68，故A被錄用.（2）根據(jù)題意，A的測試成績?yōu)锽的測試成績?yōu)镃的測試成績?yōu)橐虼撕蜻x人B將被錄用.4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項(xiàng)測試成績的權(quán)，而稱（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）為A的三項(xiàng)測試成績的加權(quán)平均數(shù).

例2

某班級為了解同學(xué)年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人．求這個班級學(xué)生的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）．解：這個班級學(xué)生的平均年齡為：所以，他們的平均年齡約為14歲．加權(quán)平均數(shù)：（1）定義：①在很多實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往根據(jù)各個數(shù)據(jù)的“重要程度”賦一個“權(quán)”，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則：叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)；

②在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個數(shù)的平均

數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)．練一練老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績時，并不是簡單地將一個學(xué)生的平時成績與考試成績相加除以2而是按照“平時練習(xí)占40%,考試成績占60%”的比例計(jì)算，其中考試成績更為重要.這樣，如果一個學(xué)生的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評成績就應(yīng)該為多少呢？解:該同學(xué)的學(xué)期總評成績是:70×30%=82(分)+90×60%加權(quán)平均數(shù)權(quán)重權(quán)重的意義:各個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映.加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個數(shù)據(jù)的權(quán)重來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況.總結(jié)1.若m個數(shù)的平均數(shù)為x，n個數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個數(shù)的平均數(shù)是（）A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n)C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)D

當(dāng)堂練習(xí)2.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(百分制).從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？解：聽、說、讀、寫的成績按照3∶3∶2∶2的比確定，則甲的平均成績?yōu)?5×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝

81，乙的平均成績?yōu)?3×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3．顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．捐款/元1015305060人數(shù)/人361121363.

某校為災(zāi)區(qū)開展了“獻(xiàn)出我們的愛”賑災(zāi)捐款活動．八年級

某班50名同學(xué)積極參加了這次賑災(zāi)捐款活動，下表是小明制

作的全班同學(xué)捐款情況的統(tǒng)計(jì)表：因兩處不慎被墨水污染，已無法看清，但已經(jīng)知道全班平均每人捐款38元．根據(jù)以上信息，請幫助小明計(jì)算出被污染的數(shù)據(jù)，并寫出解答過程．解：設(shè)被墨水污染部分的人數(shù)為x，捐款為y元．由題意，得解得所以被污染的數(shù)據(jù)為：人數(shù)11人，捐款40元．算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：若各個數(shù)據(jù)的權(quán)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)，