第四章

一次函數(shù)八年級(jí)上│BS4.4一次函數(shù)的應(yīng)用

4.4.3借助兩個(gè)一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題1.會(huì)用一次函數(shù)解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題.2.會(huì)根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)圖象去分析解決問(wèn)題.重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：關(guān)系利用一次函數(shù)圖象解一元一次方程①?gòu)摹皵?shù)”上看；②從“形”上看.①轉(zhuǎn)化；②畫圖象；③找交點(diǎn).一次函數(shù)與一元一次方程如果問(wèn)題中涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的一次函數(shù)，我們?cè)撛趺捶治霾⒔鉀Q問(wèn)題？新課導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1如圖，l1

表示某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2

反映該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系.根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng)銷售量為2t

時(shí)，銷售收入為_____元，銷售成本為_____元.20003000(2)當(dāng)銷售量為6t時(shí)，銷售收入為_____元，銷售成本為_____元.60005000新知學(xué)習(xí)：(3)當(dāng)銷售量等于_____時(shí)，銷售收入等于銷售成本.(4)當(dāng)銷售量________時(shí)，銷售收入大于銷售成本，該公司贏利；當(dāng)銷售量________時(shí)，銷售收入小于銷售成本，該公司虧損.小于4t虧損贏利1000銷售收入銷售成本(5)當(dāng)銷售量為_____時(shí)，該公司贏利1000元.6t大于4t4t(6)l1

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________，l2

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_______________.點(diǎn)撥：分別選取l1，

l2與y軸交點(diǎn)以及兩條直線的交點(diǎn).分別帶入求出l1，

l2的一次函數(shù)表達(dá)式.銷售收入銷售成本y1=1000xy2=500x+2000(7)你能借助(6)的結(jié)論求(5)嗎？該公司贏利(收入減成本)1000元，即l1-l2=1000.解：

根據(jù)題意，得

1000x-(500x+2000)=1000.解得

x=6.因此，當(dāng)銷售量為6t時(shí)，該公司贏利1000元.l1：y1=1000xl2：y2=500x+2000思考

l1對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)

y＝k1x

＋b1中，k1和

b1的實(shí)際意義各是什么？l2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)

y＝k2x

＋b2中，k2和

b2的實(shí)際意義各是什么？k1表示每銷售1噸產(chǎn)品，可收入1000元.b1表示未銷售時(shí)，銷售收入為0元.k2表示每銷售1噸產(chǎn)品的成本為500元.b2表示未銷售時(shí)，銷售所花的成本為2000元.銷售成本銷售收入例

如圖1是某景區(qū)游覽路線示意圖.甲在觀景臺(tái)1聯(lián)系乙，發(fā)現(xiàn)乙在觀景臺(tái)2，于是沿著游覽路線追趕乙.圖2中l(wèi)1，l2分別表示兩人到觀景臺(tái)1的路程與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.假設(shè)甲乙兩人保持現(xiàn)有速度，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：圖1圖2圖1圖2(2)甲和乙哪個(gè)人的速度快？(1)哪條線表示甲到觀景臺(tái)1的路程與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？解：當(dāng)t=0時(shí)，甲到觀景臺(tái)1的路程為0m，即s=0，故l1表示甲到觀景臺(tái)1的路程與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.解：t從0增加到20時(shí)，l1上點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加了1000，l2上點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加了600，即20min內(nèi)，甲行走了1000m，乙行走了600m，所以甲的速度快.圖1圖2解：如圖，l1與l2交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于800+1300=2100，這說(shuō)明，甲能在到達(dá)觀景臺(tái)3前追上乙.(4)到達(dá)觀景臺(tái)3后道路分岔，甲能否在到達(dá)觀景臺(tái)3前追上乙？P(3)30min內(nèi)甲能否追上乙？解：延長(zhǎng)l1，l2可以看出，當(dāng)t=30時(shí)，l1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方，這表明，30min時(shí)甲尚未追上乙.圖1圖2(5)求l1，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.P解：如圖，l1過(guò)原點(diǎn)(0，0)，點(diǎn)P(40，2000).設(shè)l1表達(dá)式為s1=k1t.所以2000=40k.解得k=50.即l1表達(dá)式為s1=50t.l2與y軸原點(diǎn)(0，800)，過(guò)點(diǎn)P(40，2000)設(shè)l2表達(dá)式為s2=k2t+b.所以2000=40k+800.解得k=30.所以l2表達(dá)式為s2=30t+800.圖1圖2(6)設(shè)l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)分別為s=k1t+b1與s=k2t+b2，k1，k2的實(shí)際意義各是什么?甲、乙兩的速度各是多少?P解：k1表示甲的速度，k2表示乙的速度.甲的速度為50m/min，乙的速度為30m/min.l1表達(dá)式為s=50t.l2表達(dá)式為s=30t+800.解：l1：s1=50t，l2：s2=30t+800.l2斜率比l1大，所以B速度更快.(2)甲和乙哪個(gè)人的速度快？圖1圖2你還能用其他方法解決(2)~(4)嗎?(3)30min內(nèi)甲能否追上乙？解：甲追上乙也就是

l1和

l2有交點(diǎn)根據(jù)(2)求得方程聯(lián)立即50t=30t+800，所以

x=40.所以30min內(nèi)甲不能追上乙.圖1圖2解：觀景臺(tái)1到觀景臺(tái)3的距離為800+1300=2100m，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，得

甲的速度v=50m/min，則甲到達(dá)觀景臺(tái)3的時(shí)間=2100÷50=42min.因?yàn)?0min＜42min，所以甲能在到達(dá)觀景臺(tái)3前追上乙.(4)到達(dá)觀景臺(tái)3后道路分岔，甲能否在到達(dá)觀景臺(tái)3前追上乙？圖1圖2l1：s1=50tl2：s2=30t+800利用圖象解決問(wèn)題需要注意：1.橫軸、縱軸分別表示什么(以及單位)；2.與x

軸、y

軸的交點(diǎn)的意義；3.兩直線的交點(diǎn)表示的意義.溫馨提示1.(2025青海)如圖，甲、乙兩車從地出發(fā)前往地，在整個(gè)行程中，汽車離開地的路程與時(shí)刻之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.乙車先到達(dá)B地B.A，B兩地相距300kmC.甲車的平均速度為100km/hD.在8：30時(shí)，乙車追上甲車C課堂練習(xí)：2.(2024濟(jì)南)某公司生產(chǎn)了A，B兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，l1，l2分別表示A款，B款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量y（kW?h）與汽車行駛路程x（km）的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是300km時(shí)，A款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比B款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多_________kW?h.123.國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費(fèi)為b

元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知：每輛車改裝前、后的燃料費(fèi)(含改裝費(fèi))y0、y1(單位：元)與正常運(yùn)營(yíng)時(shí)x

(單位：天)之間分別滿足關(guān)系式：y0=ax、y1=b+50x，如圖所示．(1)每輛車改裝前每天的燃料費(fèi)a=______元；每輛車的改裝費(fèi)b=______元，正常營(yíng)運(yùn)______天后，就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回改裝成本；904000100(2)某出租車公司一次性改裝了100輛出租車，因而，正常運(yùn)營(yíng)多少天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬(wàn)元？解：設(shè)正常運(yùn)營(yíng)x

天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬(wàn)元，根據(jù)題意及圖象得每輛車改裝前后每天的燃料費(fèi)分別為90元、50元，則100×(90-50)×(x-100)=400000

解得：x=200所以正常運(yùn)營(yíng)200天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬(wàn)元.從兩個(gè)相交的一次函數(shù)圖象中獲取信息看圖象獲取信息xyOx0y0y2y1兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量的值為