2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過拼圖活動(dòng),感受無理數(shù)產(chǎn)生的背景和引入的必要性。2、會(huì)借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想（重點(diǎn)）3、明確無理數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)（難點(diǎn)）一、知識(shí)回顧(1)什么是有理數(shù)？整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).(按定義分）

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)（按性質(zhì)分）有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0(2)有理數(shù)的分類有理數(shù)進(jìn)行分類有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)按定義分按性質(zhì)（正、負(fù)）分有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零零活動(dòng)：把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？11任務(wù)一：是有理數(shù)嗎？（指向目標(biāo)1）a=?

越來越大，所以a不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)。a可能是分?jǐn)?shù)嗎?a可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎?a不可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)。兩個(gè)相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以

a不可能是分?jǐn)?shù)。a既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以a一定不是

。那么a到底是什么數(shù)呢？有理數(shù)做一做(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，b滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？b2=5b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么一定不是有理數(shù)S=22+12=5a2=2，b2=5，數(shù)a，b確實(shí)存在，但都不是有理數(shù)

在解決實(shí)際問題時(shí),我們發(fā)現(xiàn)原來學(xué)習(xí)的有理數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足解決實(shí)際問題的需要,也就是存在這樣的一類數(shù)，既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，或者說不是有理數(shù)．1.

在直角三角形中兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為2和3,則斜邊的長(zhǎng)()A.是有理數(shù)B.不是有理數(shù)C.不確定D.4B即時(shí)評(píng)價(jià)12.以下各正方形的邊長(zhǎng)不是有理數(shù)的是 （）A.面積為25的正方形B.面積為的正方形C.面積為8的正方形D.面積為1.44的正方形C3.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和3，算一算斜邊長(zhǎng)x的平方，x是整數(shù)（或分?jǐn)?shù)）嗎？x不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù).35x解:由勾股定理得：

x2=52+32=344.如圖,等邊三角形ABC中的邊長(zhǎng)是2，高AD為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？2hABC解:在等邊△ABC中，AD⊥BC∴BD=CD=1,在Rt△ABD中，由勾股定理得：h2=22-12=3Dh不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù).(1)如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？(2)a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分呢？……完成下列表格：1a2面積為

2問題2：a究竟是多少？面積為

1面積為

4a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以

a不是有理數(shù).任務(wù)二：無理數(shù)的認(rèn)識(shí)（指向目標(biāo)2）借助計(jì)算器，我們進(jìn)行如下探索：

邊長(zhǎng)面積

借助計(jì)算器我們可以求出面積為2的正方形的邊長(zhǎng)的不同精確度的近似值：

這種無限逼近求一個(gè)數(shù)的近似值的方法，我們稱為“無限近逼法”.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).要點(diǎn)歸納無理數(shù)有很多，常見的有以下形式：

【例】下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）

解：有理數(shù)有：無理數(shù)有：0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2).1.判斷下列說法是否正確：（1）所有無限小數(shù)都是無理數(shù)；

（

）（2）所有無理數(shù)都是無限小數(shù);

（

）（3）有理數(shù)都是有限小數(shù);

（

）（4）不是有限小數(shù)的不是有理數(shù).

（

）????【即時(shí)評(píng)價(jià)2】(2)下列一組數(shù)：-8，2.5，30,π,0.161616…，0.6，0.080080008…（相鄰兩個(gè)8之間依次增加一個(gè)0），其中無理數(shù)有 （）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C2.1.2學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)（P26-P28）123理解無理數(shù)的本質(zhì)特征，掌握實(shí)數(shù)的定義與分類；經(jīng)歷在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法的探索過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；在觀察小數(shù)特征的過程中，歸納實(shí)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)抽象概括能力.綜上：有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示；反之，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。議一議把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：整數(shù)可以表示為有限小數(shù)；

分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)的小數(shù)表示有什么共同特征？

隨堂練習(xí)無理數(shù)有：－π,0.12345678910111213…(小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成)。

1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

嘗試·思考無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正、負(fù)之分。(1)請(qǐng)你把下面各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)。正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合

學(xué)一學(xué)三、實(shí)數(shù)的概念：

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。四、實(shí)數(shù)的分類：

實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)和絕對(duì)值如何表示?若a≠0,則它的倒數(shù)如何

表示?實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為－a；|a|=a(a＞0)0(a=0)－a(a＜0)

五、實(shí)數(shù)的性質(zhì)：

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用。

π0

π0知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)的相關(guān)概念思考

當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間要如何計(jì)算？知識(shí)點(diǎn)4實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算:實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用。

知識(shí)點(diǎn)4實(shí)數(shù)的運(yùn)算思考

前面課程討論的兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別是a，b，且滿足a2=2，b2=5.(1)如圖，OA=OB，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)a，b中的哪個(gè)數(shù)?因?yàn)镺A2=OB2=12+12=2=a2，所以O(shè)A=a，所以點(diǎn)A

即為無理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)5實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系(2)你能在數(shù)軸上找到另一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎?能.實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)C，如圖所示.知識(shí)點(diǎn)5實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系事實(shí)上，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)5實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1

無理數(shù)的概念1.［2024瀘州中考］下列各數(shù)中，無理數(shù)是(

)D

返回2.下列說法中正確的是(

)DA.有理數(shù)是有限小數(shù)

B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.0既不是有理數(shù)，也不是無理數(shù)

D.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)返回

返回知識(shí)點(diǎn)2

實(shí)數(shù)的概念及分類4.下列說法不正確的是(

)BA.實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)

B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)C.無理數(shù)一定是無限小數(shù)

D.負(fù)實(shí)數(shù)包括負(fù)有理數(shù)和負(fù)無理數(shù)返回

（1）正整數(shù)集合：{____…}；（2）負(fù)實(shí)數(shù)集合：{________…}；（3）無理數(shù)集合：{________…}。②①③④⑦⑧⑨返回知識(shí)點(diǎn)3

實(shí)數(shù)的性質(zhì)及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

C

返回7.與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是(