2025年誤差理論考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.測(cè)量誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和（）。A.中誤差B.相對(duì)誤差C.粗大誤差D.平均誤差答案：C2.對(duì)某一量進(jìn)行多次觀測(cè)，其觀測(cè)值與真值之差稱為（）。A.真誤差B.似真誤差C.相對(duì)誤差D.極限誤差答案：A3.系統(tǒng)誤差的主要特點(diǎn)是（）。A.具有離散性B.具有抵償性C.大小和符號(hào)保持不變或按一定規(guī)律變化D.不可修正答案：C4.衡量一組觀測(cè)值精度的指標(biāo)是（）。A.真值B.中誤差C.算術(shù)平均值D.相對(duì)誤差答案：B5.若觀測(cè)值的中誤差為m，觀測(cè)值個(gè)數(shù)為n，則算術(shù)平均值的中誤差為（）。A.mB.m/√nC.√n·mD.m2答案：B6.某觀測(cè)值的權(quán)為4，則其單位權(quán)中誤差與該觀測(cè)值中誤差的關(guān)系是（）。A.單位權(quán)中誤差是該觀測(cè)值中誤差的2倍B.單位權(quán)中誤差是該觀測(cè)值中誤差的1/2C.單位權(quán)中誤差與該觀測(cè)值中誤差相等D.無(wú)法確定答案：B7.在等精度觀測(cè)條件下，對(duì)某三角形內(nèi)角和進(jìn)行觀測(cè)，其觀測(cè)值的中誤差為±6″，則三角形內(nèi)角和的中誤差為（）。A.±6″B.±√3×6″C.±6/√3″D.±18″答案：A8.已知某觀測(cè)值的中誤差為±2mm，極限誤差通常取（）。A.±2mmB.±4mmC.±6mmD.±8mm答案：C9.相對(duì)誤差是（）與觀測(cè)值之比。A.真誤差B.中誤差C.極限誤差D.平均誤差答案：A10.對(duì)某直線進(jìn)行往返丈量，其往返較差為0.04m，往返平均距離為100m，則其相對(duì)誤差為（）。A.1/2500B.1/5000C.1/10000D.1/20000答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.誤差按其性質(zhì)可分為（）。A.系統(tǒng)誤差B.隨機(jī)誤差C.相對(duì)誤差D.粗大誤差E.真誤差答案：ABD2.下列屬于系統(tǒng)誤差的有（）。A.鋼尺的名義長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度不符導(dǎo)致的長(zhǎng)度測(cè)量誤差B.照準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)的照準(zhǔn)誤差C.水準(zhǔn)儀的視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)管軸不平行導(dǎo)致的高差測(cè)量誤差D.觀測(cè)時(shí)的溫度變化對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響E.估讀水準(zhǔn)尺讀數(shù)時(shí)的誤差答案：AC3.隨機(jī)誤差具有的特性有（）。A.有界性B.集中性C.對(duì)稱性D.抵償性E.累積性答案：ABCD4.衡量觀測(cè)值精度的指標(biāo)有（）。A.中誤差B.相對(duì)誤差C.極限誤差D.平均誤差E.真誤差答案：ABCD5.關(guān)于權(quán)的說(shuō)法正確的有（）。A.權(quán)是衡量觀測(cè)值精度的相對(duì)指標(biāo)B.權(quán)與中誤差的平方成反比C.權(quán)與觀測(cè)值的精度成正比D.同精度觀測(cè)值的權(quán)相等E.權(quán)是一個(gè)無(wú)單位的量答案：ABDE6.以下哪些是減小系統(tǒng)誤差的方法（）。A.找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因并加以改正B.采用一定的觀測(cè)方法加以消除或減弱C.對(duì)觀測(cè)結(jié)果加改正數(shù)D.多次觀測(cè)取平均值E.提高觀測(cè)人員的操作技能答案：ABC7.下列關(guān)于中誤差的說(shuō)法正確的是（）。A.中誤差是衡量觀測(cè)值精度的一種指標(biāo)B.中誤差越大，觀測(cè)值精度越高C.中誤差越小，觀測(cè)值精度越高D.中誤差反映了觀測(cè)值誤差分布的離散程度E.中誤差是一組觀測(cè)值真誤差平方和的平均值的平方根答案：ACDE8.極限誤差通常取（）倍的中誤差。A.1B.2C.3D.4E.5答案：BC9.相對(duì)誤差適用于（）。A.衡量精度要求較高的觀測(cè)值B.衡量精度要求較低的觀測(cè)值C.比較不同量觀測(cè)值的精度D.單一觀測(cè)值精度的衡量E.衡量觀測(cè)值的絕對(duì)大小答案：BC10.對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，涉及到的平差方法有（）。A.條件平差B.間接平差C.附有參數(shù)的條件平差D.分組平差E.序貫平差答案：ABCDE三、判斷題1.真誤差是觀測(cè)值與算術(shù)平均值之差。（×）解釋：真誤差是觀測(cè)值與真值之差。2.系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都無(wú)法消除。（×）解釋：系統(tǒng)誤差可找出原因采取措施加以消除或減弱，隨機(jī)誤差不能消除但可通過(guò)多次觀測(cè)取平均減弱。3.中誤差反映了一組觀測(cè)值誤差分布的離散程度。（√）4.權(quán)越大，觀測(cè)值的精度越低。（×）解釋：權(quán)越大，觀測(cè)值的精度越高。5.極限誤差就是最大的誤差。（×）解釋：極限誤差是在一定概率下的最大誤差，并非絕對(duì)最大誤差。6.相對(duì)誤差是中誤差與觀測(cè)值之比。（×）解釋：相對(duì)誤差是真誤差與觀測(cè)值之比。7.等精度觀測(cè)就是觀測(cè)條件完全相同的觀測(cè)。（√）8.觀測(cè)值的算術(shù)平均值就是真值。（×）解釋：算術(shù)平均值是最或是值，并非真值。9.對(duì)某一量進(jìn)行多次觀測(cè)，觀測(cè)次數(shù)越多，算術(shù)平均值越接近真值。（√）10.測(cè)量誤差只能減小，不能消除。（√）四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)及消除方法。系統(tǒng)誤差特點(diǎn)是大小和符號(hào)保持不變或按一定規(guī)律變化。消除方法：一是找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因并加以改正，如校正測(cè)量?jī)x器；二是采用一定觀測(cè)方法加以消除或減弱，像水準(zhǔn)測(cè)量的前后視距相等可減弱i角誤差；三是對(duì)觀測(cè)結(jié)果加改正數(shù)，依據(jù)系統(tǒng)誤差變化規(guī)律計(jì)算改正值對(duì)觀測(cè)值修正。2.簡(jiǎn)述隨機(jī)誤差的特性。隨機(jī)誤差具有有界性，在一定觀測(cè)條件下，誤差絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定限值；集中性，絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)概率大；對(duì)稱性，絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)概率相等；抵償性，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨近于零。這些特性反映了隨機(jī)誤差的內(nèi)在規(guī)律。3.簡(jiǎn)述中誤差、相對(duì)誤差和極限誤差的概念及作用。中誤差是一組觀測(cè)值真誤差平方和的平均值的平方根，反映觀測(cè)值誤差分布離散程度，衡量觀測(cè)精度。相對(duì)誤差是真誤差與觀測(cè)值之比，用于比較不同量觀測(cè)精度。極限誤差通常取2-3倍中誤差，在一定概率下確定誤差最大范圍，評(píng)估觀測(cè)成果可靠性。4.簡(jiǎn)述權(quán)的概念及確定方法。權(quán)是衡量觀測(cè)值精度的相對(duì)指標(biāo)。確定方法：同精度觀測(cè)值權(quán)相等；不同精度觀測(cè)值，權(quán)與中誤差平方成反比。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)觀測(cè)條件、觀測(cè)方法等因素確定觀測(cè)值精度，進(jìn)而確定權(quán)，用于數(shù)據(jù)處理與精度評(píng)定，如平差計(jì)算中合理分配各觀測(cè)值“貢獻(xiàn)”。五、討論題1.在實(shí)際測(cè)量工作中，如何綜合考慮系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，并采取相應(yīng)的措施提高測(cè)量精度？在實(shí)際測(cè)量中，系統(tǒng)誤差影響測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性，可通過(guò)校準(zhǔn)儀器、改進(jìn)測(cè)量方法等消除或減弱。隨機(jī)誤差不可避免，但可利用其抵償性，增加觀測(cè)次數(shù)取平均值減弱影響。粗大誤差是異常值，嚴(yán)重歪曲測(cè)量結(jié)果，要依據(jù)準(zhǔn)則如3σ準(zhǔn)則等識(shí)別并剔除。提高測(cè)量精度需從儀器選擇、測(cè)量方法優(yōu)化、觀測(cè)人員技能提升等多方面入手，嚴(yán)格遵守測(cè)量規(guī)范，保證測(cè)量過(guò)程科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。2.結(jié)合實(shí)例說(shuō)明相對(duì)誤差在比較不同測(cè)量結(jié)果精度方面的優(yōu)勢(shì)。例如測(cè)量?jī)啥尉嚯x，一段距離為100m，中誤差為±0.02m；另一段距離為1000m，中誤差為±0.05m。若僅看中誤差，似乎第一段距離測(cè)量精度高。但計(jì)算相對(duì)誤差，第一段相對(duì)誤差為0.02/100=1/5000，第二段相對(duì)誤差為0.05/1000=1/20000。可見(jiàn)，相對(duì)誤差考慮了觀測(cè)值大小，更能準(zhǔn)確反映測(cè)量精度，第二段距離測(cè)量精度實(shí)際更高，體現(xiàn)其在比較不同測(cè)量結(jié)果精度時(shí)的優(yōu)勢(shì)。3.討論觀測(cè)次數(shù)對(duì)算術(shù)平均值精度的影響，并說(shuō)明其理論依據(jù)。觀測(cè)次數(shù)越多，算術(shù)平均值精度越高。理論依據(jù)是隨機(jī)誤差的抵償性。設(shè)對(duì)某量進(jìn)行n次等精度觀測(cè)，觀測(cè)值為L(zhǎng)1、L2……Ln，算術(shù)平均值x=（L1+L2+……+Ln）/n。觀測(cè)值真誤差為Δi=Li-X0（X0為真值），算術(shù)平均值真誤差為Δx=x-X0。根據(jù)誤差傳播定律，算術(shù)平均值中誤差mx=m/√n（m為觀測(cè)值中誤差）。隨n增大，mx減小，即算術(shù)平均值精度提高。4.闡述誤差理論在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的重要性，并舉