2025年華師版初中數(shù)學八年級上冊數(shù)學知識點匯編八上第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根11.1.1平方根/算術(shù)平方根1.平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。注意：一個正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數(shù)。2.算術(shù)平方根的定義：3.開平方：求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。將一個正數(shù)開平方，關(guān)鍵是找出它的算術(shù)平方根。4.使用計算器求數(shù)的算術(shù)平方根。11.1.2立方根1.立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。注意：任何數(shù)的立方根如果存在的話，必定只有一個.正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.2.開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。3.使用計算器求數(shù)的立方根。11.2實數(shù)1.無理數(shù)的定義：2.實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。3.數(shù)軸上的每一點必定表示一個實數(shù)；反過來，每一個實數(shù)（有理數(shù)或無理數(shù)）都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。換句話說，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。4.從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，正數(shù)總可以開方。在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。任意一個實數(shù)有且僅有一個立方根。5.涉及無理數(shù)的大小比較和運算，通?？梢匀∷鼈兊慕浦祦磉M行。八上第12章整式的乘除12.1冪的運算12.1.1

同底數(shù)冪的運算1.同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。12.1.2

冪的乘方1.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。12.1.3

積的乘方1.積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。12.1.4

同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。12.2

整式的乘法12.2.1

單項式與單項式相乘1.單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。12.2.2

單項式與多項式相乘1.單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。12.2.3

多項式與多項式相乘1.多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。12.3

乘法公式12.3.1

兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1.平方差和平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。這個公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式，有時也簡稱為平方差公式。12.3.2

兩數(shù)和（差）的平方1.兩數(shù)和的平方公式兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍。這個公式叫做兩數(shù)和的平方公式。2.兩數(shù)差的平方公式兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們積的2倍。12.4

整式的除法12.4.1

單項式除以單項式1.單項式除以單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。12.4.2

多項式除以單項式1.多項式除以單項式多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。12.5

因式分解1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2.公因式：多項式中的每一項都含有一個相同的因式，我們稱之為公因式。3.提公因式法：一般地，如果多項式的各項都有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。八上第13章

全等三角形13.1

命題、定理與證明13.1.1

命題1.命題：表示判斷的語句叫做命題。2.真命題：如果條件成立，那么結(jié)論一定成立。像這樣的命題，稱為真命題。3.假命題：條件成立時，不能保證結(jié)論總是正確，也就是說結(jié)論不成立。像這樣的命題，稱為假命題。4.要判斷一個命題是真命題，那么用演繹推理加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題條件而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了。在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”。13.1.2

定理與證明1.定理：數(shù)學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)。這樣的真命題叫做定理。2.證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。3.演繹推理是研究數(shù)學的一個重要方法。除了基本事實與已知的定理外，等式與不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等量代換也可以作為推理的依據(jù)。4.證明必須做到”言必有據(jù)“，每步推理都要有依據(jù)，它們可以是已知條件，也可以是定義、基本事實、已經(jīng)學過的定理，以及等式的性質(zhì)、等量代換等。13.2

三角形全等的判定13.2.1全等三角形1.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形。相互重合的頂點是對應(yīng)頂點，相互重合的邊是對應(yīng)邊，相互重合的角是對應(yīng)角。2.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。13.2.2

全等三角形的判定條件1.通過探索與發(fā)現(xiàn)，兩個三角形只有一組或兩組相等的元素（邊或角），那么這個三角形不一定全等。13.2.3

邊角邊1.邊角邊基本事實：兩邊及其夾角分別相等的三角形全等。簡記為S.A.S（或邊角邊）。2.邊邊角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。13.2.4

角邊角1.角邊角基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。簡記為A.S.A（或角邊角）。2.角角邊定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。簡記為A.A.S（或角角邊）。13.2.5

邊邊邊1.邊邊邊基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。簡記為S.S.AS（或邊邊邊）。13.2.6斜邊直角邊1.斜邊直角邊：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。簡記為H.L.（或斜邊直角邊）。13.3

等腰三角形13.3.1

等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2.等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂腰，腰和底邊的夾角叫做底角。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等.（簡寫成”等邊對等角“）。4.等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合（簡稱”三線合一“）。5.等邊三角形：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。6.等邊三角形的各個角都相等，并且每一個角都等于60度。13.3.2

等腰三角形的判定1.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成”等角對等邊“）。2.等邊三角形的兩個判定定理：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形。13.4

尺規(guī)作圖1.作一條線段等于已知線段。2.作一個角等于已知角。3.作已知角的平分線。4.經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線。5.作已知線段的垂直平分線。13.5

逆命題與逆定理13.5.1

互逆命題與互逆定理1.互逆命題、逆命題的定義在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題。2.每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可得到原命題的逆命題。但是原命題正確，它的逆命題未必正確。例如真命題”對頂角相等“的逆命題”相等的角是對頂角“，此命題就是假命題。3.一個假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理。例如”相等的角是對頂角“是假命題，但它的逆命題”對頂角相等“是真命題，且是定理。13.5.2

線段垂直平分線1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。2.

線段垂直平分線的逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。13.5.3

角平分線1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2.

角平分線的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。八上第14章

勾股定理14.1

勾股定理14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。14.1.2

直角三角形的判定1.勾股定理的逆定理2.勾股數(shù)：能夠成為直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。例如：3、4、5，6、8、10，n^2-1、2n、n^2+1等都是勾股數(shù)。14.1.3

反證法1.反證法：14.2

勾股定理的應(yīng)用1.勾股定理在實際問題中的應(yīng)用。八上第15章

數(shù)據(jù)的收集與表示15.1

數(shù)據(jù)的收集15.1.1

數(shù)據(jù)有用嗎15.1.2

數(shù)據(jù)的收集1.數(shù)據(jù)收集的過程第一步：明確調(diào)查問題；第二步：確定調(diào)查方法；第三步：選擇調(diào)查方法；第四步：展開調(diào)查；第五步：記錄結(jié)果；第六步：得出結(jié)論。2.頻數(shù)和頻率頻數(shù)：對象出現(xiàn)的次數(shù)；頻率：對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）。頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度。15.2

數(shù)據(jù)的表示15.2.1

扇形統(tǒng)計圖1.條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖15.2.2.利用統(tǒng)計圖表傳遞信息1.利用統(tǒng)計圖表傳遞信息統(tǒng)計表可以清楚地將數(shù)據(jù)分門別類地列出來，當數(shù)據(jù)之間的關(guān)系比較復(fù)雜時，可以通過增加子欄目繼續(xù)對數(shù)據(jù)進行分類統(tǒng)計。條形統(tǒng)計圖是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計圖，它可以